2021-2022学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是(    )

A. 电影院一层的排座 B. 枣庄市解放路号
C. 南偏西 D. 东经，北纬

2. 下列命题中，真命题是(    )

A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

3. 如图，在中，，于点，在上且，连接，为的中点，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是(    )

A. 三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系
B. 树的高度为厘米，每个月长高厘米，月后树的高度为厘米，与的关系
C. 正方形的面积平方厘米和它的边长厘米的关系
D. 一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系

5. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(    )

A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图

6. 已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为(    )

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

7. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将沿方向平移得到，连接，下列条件能够判定四边形为菱形的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 小明晚饭后出门散步，从家点出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离与散步时间之间的函数关系可能是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 矩形中，，，点在边上，若平分，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 直线：和：在同一直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在边长为的正方形中，、分别是边、上的动点，且，为中点，是边上的一个动点，则的最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

13. 当时，函数的值是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移后得到三角形，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点为三角形内部一点，且与三角形内部的点对应，则对应点的坐标是______．

15. 要想了解九年级名学生的心理健康评估报告，从中抽取了名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：名学生是总体；每名学生的心理健康评估报告是个体；被抽取的名学生是总体的一个样本；是样本容量．其中正确的是______．
16. 某油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为千米，油箱中剩余油量为升，则与之间的函数关系式是______．
17. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，，则______．

18. 如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果随变化的图象如图所示，则三角形的最大的面积是______．

19. 如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为______．

20. 已知当，都是实数，且满足时，称为“和谐点”若点是“和谐点”，则点在第______象限．

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

21. 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，根据下列条件，解决问题．
    若点在轴上，求点的坐标．
    若点的坐标为，直线轴，求点的坐标．
22. 已知、两地相距，甲、乙两车均从地向地出发，乙车比甲车先出发小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，甲、乙两车距地的路程千米与甲车行驶所用的时间小时的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：
    甲车的速度是______千米时，乙车的速度是______千米时；
    分别求出甲、乙两车距地的路程千米与它行驶所用的时间小时之间的函数关系式；
    甲车出发多长时间后两车相距千米？直接写出的值．

23. 勤劳是中生民的传統美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
    
    根据统计图提供的作息，解答下列问题：
    本次共调查了______名学生；
    根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
    扇形統计图中______，类别所对应的扇形圆心角的度数是______度；
    若该校七年级共有名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时？
24. 如图，在四边形中，，对角线、交于点，且，过点作，交于点，交于点．
    求证：四边形为平行四边形；
    连接，若，，求的度数．

25. 如图，直线分别与轴，轴相交于点和点，与交于点，点在直线上．
    求直线的解析式；
    求的面积；
    是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：电影院一层的排座，不能确定具体位置，故此选项不合题意；
B.枣庄市解放路号，不能确定具体位置，故此选项不合题意；
C.南偏西，不能确定具体位置，故此选项不合题意；
D.东经，北纬，可以确定具体位置，故此选项符合题意；
故选：．
根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
A、根据矩形的定义作出判断；
B、根据菱形的性质作出判断；
C、根据平行四边形的判定定理作出判断；
D、根据正方形的判定定理作出判断．

【解答】
解：、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，
是的中位线，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B.，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C.，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D.，对于的每一个值，都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故选：．
根据题目的已知找出等量关系，列出与的关系式即可判断．
本题考查了函数的概念，根据题目的已知列出与的关系式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，
故选：．
根据统计图的特点判定即可．
本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选：．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
 

7.【答案】 

【解析】解：设多边形边数为．
则，
解得．
故选：．
多边形的外角和是度，多边形的外角和是内角和的一半，则多边形的内角和是度，根据多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

8.【答案】 

【解析】解：将沿方向平移得到，
平行且等于，
四边形为平行四边形，
当时，
平行四边形是菱形．
故选：．
首先根据平移的性质得出平行且等于，得出四边形为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件即可．
此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出平行且等于是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有符合题意．
故选：．
根据小明的行走路线，判断小明离家的距离，由此再得出对应的函数图象即可．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
；
故选：．
由矩形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，再由角平分线证出，得出，由勾股定理求出，即可得出的长．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、直线：中，，：中，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线：中，，：中，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
C、直线：中，，：中，，的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线：中，，：中，，、的取值一致，故本选项符合题意；
故选：．
先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 

12.【答案】 

【解析】解：延长到，使，
，
当，，三点共线时，的值最小，
根据题意，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧上，
圆外一点到圆上一点距离的最小值，
，
，
．
的最小值是．
故选：．
延长到，使，，当，，三点共线时，的值最小，根据题意，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧上，圆外一点到圆上一点距离的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，正确的找到点的位置是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
把代入函数的解析式进行运算即可．
本题主要考查反比例函数的性质，解答的关键是对反比例函数的性质的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可得，，，
三角形向左平移个单位，向上平移个单位后得到三角形，
又点为三角形内部一点，且与三角形内部的点对应，
对应点的坐标为，即，
故答案为：
依据对应点的坐标变化，即可得到三角形向左平移个单位，向上平移个单位后得到三角形，进而得出点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

15.【答案】 

【解析】解：名学生的心理健康评估报告是总体，故不符合题意；
每名学生的心理健康评估报告是个体，故符合题意；
被抽取的名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故不符合题意；
是样本容量，故符合题意；
故答案为：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

16.【答案】 

【解析】解：油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了，
千米的耗油量为：升千米，
．
故答案为：．
先求出千米的耗油量，再求行驶千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
本题考查了函数关系式，求出千米的耗油量是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，，
由勾股定理得：，
，
点、分别是、的中点，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据矩形性质得出，，，求出、，根据三角形中位线求出即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出长．
 

18.【答案】 

【解析】解：当在上运动时，面积不断在增大，
当到达点时，面积开始不变，到达后面积不断减小，
由图可知：当时，点与点重合，，
当时，点与点重合，，
所以矩形的面积为：，
所以三角形的最大面积是．
故答案为：．
根据题意利用随变化的图象可得，，进而可以解决问题．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是理解函数图象与原矩形的关系．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据菱形的对角相等得．
，
．
根据折叠得．
，
，
．
．
故答案为：
根据菱形的性质，可得，从而得出又因为，故，，即可求解．
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
 

20.【答案】三 

【解析】解：点在第三象限，
理由如下：
点是“和谐点”，
，，
，，
代入有，
，，
，
故答案为：三．
直接利用“和谐点”的定义得出的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．
 

21.【答案】解：点在轴上，
，
解得，
此时：，
点的坐标为；
点的坐标为，直线轴，
，
解得，
点的坐标为． 

【解析】利用轴上点的坐标性质横坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用平行于轴直线的性质，横坐标相等，进而得出的值，进而得出答案．
本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：由题意可得，甲车的速度是；千米时；乙车的速度是：千米时；
故答案为：，；
设甲车距地路程千米与小时的函数关系式为，
代入得，
甲车与小时之间的函数关系式为；
设乙车距地路程千米与小时的函数关系式为，
代入，得：，
解得：，
乙车与小时之间的函数关系式为；
根据题意，得或，
解得或．
答：甲车出发小时或小时后两车相距千米．
根据“速度路程时间”列式计算即可；
利用待定系数法解答即可；
根据的结论列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

23.【答案】     

【解析】解：本次共调查了名学生，
故答案为：；
类学生有：人，
类学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示；
，
即，
类别所对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：，；
人，
即该校七年級有名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时．
根据类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
根据统计图中的数据，可以得到类和类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
根据统计图中的数据，可以得到和的值；
根据统计图中的数据，可以计算出该校七年級有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于小时．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形；
解：设，则，
由得：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
即． 

【解析】证≌，得，再由，即可得出结论；
先根据线段垂直平分线的性质得，则，再证，然后由三角形内角和定理得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：点在直线上，
，
，
，
直线经过，与，
，
解得：，
直线的解析式为：；
令，
得，
解得：，
，
，
的面积；
存在点，使的面积与的面积相等，理由如下：
点，
，
，
的面积与的面积相等，
到轴的距离点的纵坐标，
点的横坐标为或；
当的横坐标为时，
在中，当时，，则的坐标是；
则的坐标为．
当的横坐标为时，
在中，当时，，则的坐标是．
综上所述：点的坐标为：或． 

【解析】先求出点的坐标，由待定系数法可求得直线的解析式；
求出点的坐标得到，则的面积为点的纵坐标；
当的面积与的面积相等时，根据面积公式即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法等知识；熟练掌握一次函数解析式的求法，利用点横坐标为分别求出纵坐标是解题关键．