知识点27 三角形（含多边形及其内角和）2018--1

这是一份知识点27 三角形（含多边形及其内角和）2018--1，共20页。
一、选择题
1. （2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm
【答案】B
【解析】三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。A选项中4+5=9，两边之和等于第三边，故A错误；C选项5+5=10，两边之和等于第三边，故C错误；D选项6+7=1315，故B正确。
【知识点】三角形三边关系


2. （2018山东省济宁市，8，3）如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E=300°.DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是 ( )
A.50° B.55° C.60° D.65°

【答案】D
【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°-120°=60°，因此，本题应该选D.
【知识点】多边形的内角和公式 角平分线的定义

3. （2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】AM和AN可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则，再考虑特殊情况，当AB=AC的时候AM=AN
【知识点】垂线段最短

4. （2018宁波市，5题，4分） 已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【解析】利用正多边形的每个外角都相等，外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数
解：360°÷40°=9
【知识点】多边形外角和

1. （2018湖北鄂州，5，3分）一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（ ）
A． 75° B． 100° C． 105° D．120°

【答案】C
【解析】如下图（1），由题意可知，∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∴∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝45°－30°＝15°，又∵∠BOC是△AOB的一个外角，∴∠BOC＝∠ABO＋∠A＝15°＋90°＝105°，∴∠AOD＝∠BOC＝105°．

【知识点】三角形的外角；对顶角


2. （2018内蒙古呼和浩特，3，3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形
答案B
【解析】设这个多边形为n边形，则（n-2） 180=1080，解得n=8，故选B.
【知识点】多边形的内角和

3. （2018河北省，1，3）下列图形具有稳定性的是( )
A
B
C
D

【答案】A
【解析】三角形是具有稳定性的图形，故选A．
【知识点】三角形的稳定性


4. （2018福建A卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )
A．1，1，2 B.1，2，4
C. 2，3，4 D.2，3，5
【答案】C
【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．
【知识点】三角形三边的关系


5. （2018福建A卷，4，4）一个边形的内角和是360°，则等于( )
A．3 B.4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(-2)×180°，=4.
【知识点】多边形 ；多边形的内角和

6.（2018福建B卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )
A．1，1，2 B.1，2，4
C. 2，3，4 D.2，3，5
【答案】C
【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C．
【知识点】三角形三边的关系

7. （2018福建B卷，4，4）一个边形的内角和是360°，则等于( )
A．3 B.4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(-2)×180°，=4.
【知识点】多边形 ；多边形的内角和

8. （2018四川雅安，5题，3分）已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是
A.180° B.270° C.360° D.720°
【答案】D
【解析】n边形的外角和为360°，因为每个外角都等于60°，所以这个多边形是六边形，所以内角和=(6-2)×180°=720°，故选D
【知识点】多边形的内角和、外角和

9.（2018浙江省台州市，7，3分）
正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】要计算正十边形的内角，首先利用内角和公式计算出正十边形的内角和，然后再计算每一个内角.∵（10-2）×180°=1440°，∴1440°÷10=144°，还有1种解法，利用正多边形的外角和是360°进行计算，360°÷10=36°，180°-36°=144°，故选D.
【知识点】正多边形的内角和公式，外角和是360°；邻补角的定义；

10. （2018·北京，5，2）若正多边形的一个外角为60°，则该多边形的内角和为 （ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【答案】C．
【解析】∵正多边形的一个外角为60°，∴该正多边形的边数n＝＝6．∴正多边形的的内角和＝(6－2)×180°＝720°．故选C．
【知识点】多边形的内角和；正多边形


11. （2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m、n满足等式∣m－2∣＋＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m－2＝0，n－4＝0．∴m＝2，n＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B．
【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系
一、选择题
1. （2018广西省柳州市，6，3分）如图，图中直角三角形共有( )

第6题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】图形中的3个三角形都含有一个内角是直角，故图中有3个直角三角形.
【知识点】三角形

2. （2018贵州省毕节市，5，3分）已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是( )[来
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】C．
【解析】设这个三角形的第三边长为a，则由“两边之差＜第三边＜两边之和”可得，8－2＜a＜8＋2，6＜a＜10，故选择C．
【知识点】代数式表示

3. （2018青海，18，3分）小桐把一副直角三角尺按如图9所示的方式摆放在一起，其中∠E=，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2=等于（ ）
A.150° B.180° C.210° D.270°

【答案】C
【解析】如图，不妨设AB与DE交于点G，由三角形的外角性质可知：∠1＝∠A＋∠AGD，∠2＝∠B＋∠BHF，由于∠AGD＝∠EGH，∠BHF＝∠EHG，所以∠AGD＋∠BHF＝∠EGH＋∠EHG＝180°－∠E＝180°－（90°－∠D）＝120°，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠AGD＋∠BHF＝90°＋120°＝210°，故选B．
【知识点】三角形的外角性质，三角形的内角和

4. （2018贵州铜仁，7，4）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B.9 C. 10 D. 11
【答案】A，【解析】多边形的外角和为360°，设多边形的边数是n，根据题意，得：（n－2）·180°=3×360°，解得n=8.

5. （2018山东莱芜，9，3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（ ）
A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°

【答案】B
【思路分析】先证明∠ABE＋∠BED＋∠CDE＝360°，再由∠BED的大小，求出∠ABE＋∠CDE的大小；再根据BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，求出∠DFB．
【解题过程】延长DF交AB于点G，∵AB∥CD，∴∠CDG＝∠BGD；在四边形BEDG中，∠EDF＋∠BED＋∠ABE＋∠BGD＝360°，∴∠ABE＋∠BED＋∠CDE＝360°；∵∠BED＝61°，∴∠ABE＋∠CDE＝299°；∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠CDF＋∠ABF＝149.5°，∴∠DFB＝∠FGB＋∠ABF＝∠CDF＋∠ABF＝149.5°．故答案为B．

【知识点】平行线的性质；四边形的内角和；三角形外角的性质；角平分线的定义

6.（2018广西南宁，6，3）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A ＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（ ）
A．40° B． 45° C．50° D．55°
D
E
A
B
C
40°
60°
第6题图

【答案】C，【解析】△ABC的外角∠ACD ＝ ∠A＋∠B＝60°＋40°＝100°，又因为CE平分∠ACD，∴∠ACE＝ ∠ECD ＝∠ACD ＝ ×100°＝50°．

7. （2018贵州贵阳，2，3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG

【答案】B
【解析】根据三角形中线定义：顶点与对边中点的连线知，线段BE是△ABC的中线.

8. (2018黑龙江大庆，4，3) 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D，【解析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷36°＝10

9.(2018湖北黄石，7，3分)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )

第7题图
A．75° B．80° C．85° D．90°
【答案】A【解析】根据三角形内角和定理，得：∠ACD＝180°－(∠BAC＋∠ABC)＝70°，∴∠CAD＝90°－∠ACD＝20°.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝25°.∴∠EAD＝∠CAE－∠CAD＝25°－20°＝5°.∴∠EAD＋∠ACD＝5°＋70°＝75°.

10. （2018四川眉山，5，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°

【答案】C，【解析】本题考查三角形的内角和、外角和等知识．30°三角板的另一个锐角为60°，将45°角和60°角放在同一三角形中，利用三角形内角和和对顶角相等即可求出α＝75°．

11. （2018云南曲靖，5，4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）
A．60° B．90° C．108° D．120°
【答案】D
【解析】设边数为n,所以（n－2）×180＝720，解得n＝6，所以正多边形的内角度数是
720°÷6＝120°

12. （2018云南，9，4分）一个五边形的内角和 （　　）
A．540° B．450° C．360° D．180°
【答案】A．
【解析】由“边形的内角和为”知，当＝5时，＝540°．

二、填空题
1. （2018山东滨州，13，5分）在△ ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝___________．
【答案】100°
【解析】∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝100°
【知识点】三角形内角和定理。

2. （2018甘肃白银，13，4） 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边的边数是 。
【答案】8
【解析】由多边形的内角公式得：，解得：n=8.
故填8.
【知识点】多边形的内角和公式：多边形的内角和=

3. （2018甘肃白银，15，4）已知是△ABC的三边长，满足，为奇数，则= 。
【答案】7.
【解析】∵
∴，即a=7,b=1
∴由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到：7-1