北师大版五年级上册5 探索活动：梯形的面积教案及反思

课题

北师大版五年数学上册第四单元探索活动梯形的面积教案

目标

1．培养学生动手操作和逻辑思维的能力，使学生养成善于动手、乐于思考的良好学习习惯。

2．通过学生动手操作活动，引导学生推导出梯形面积公式，使学生能够正确地运用公式计算梯形的面积，解决一些生活中的实际问题。

重点

通过操作探究活动，掌握梯形的面积公式。

重点

突破

引导学生在动手操作中分析探究、归纳总结出梯形的面积计算。

难点

经历推导梯形面积公式的过程。

难点

突破

让学生在动手操作中利用面积的比较方法，结合小组交流、合作探究。

教法

形象直观操作法、演示推理法、引导总结法。

学法

共同操作法、讨论推理法、灵活应用训练法。

课前

准备

教师

课件。

学生

梯形纸板、剪刀。

过程

引入

1．让学生一起观察教材第59页情境图中的水坝。

让学生说一说看到的水坝的前面横截面是什么图形？（梯形）

2．揭题：前面我们探究了平行四边形和三角形的面积计算，那梯形的面积如何计算呢？今天我们就一起来探究这个问题。

（板书课题：探索活动：梯形的面积）

【设计意图】以生活情境来激发学生的学习兴趣，让学生知道梯形面积计算的必要性，同时也激起学生探究梯形的面积计算方法的欲望。

探新

1．自主探究。

引导：大家能把梯形转化成我们所学过的图形吗？让学生拿出两个完全一样的梯形纸板来。

课件也出示两个完全一样的梯形纸板和探究问题：

（1）两个完全一样的梯形能拼出什么图形？

（2）可以怎么推导梯形的面积计算公式？让学生在小组内拼一拼，并交流。

2．探究过程。

学生先在小组内说一说自己的想法，再汇报。

我们把两个完全一样的梯形中的一个梯形倒过来，就可合拼成一个平行四边形。（课件展示学生拼的动画过程和拼后的图形）

引导：我们现在仔细观察下，这个拼成后的平行四

边形的底与高与其中的梯形有什么关系？

学生仔细观察后汇报：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于这个梯形的高。

3．多种方法的推导。

过渡：我们刚才是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这和三角形的面积推导过程一样，那么能不能也像三角形一样，用割补法来组合成另一个图形呢？

学生拿出梯形纸板和剪刀，让学生自主探究。

学生在小组内说一说、讨论。

学生汇报，展示学生的作品，并让学生说一说是怎么想的。

（从梯形的两腰的中点剪成两个高相等的梯形，再把其中一个倒过来，补成一个平行四边形。）

课件展示学生的割补动画过程：

【设计意图】学生在探究三角形的面积时也有了割补的经验，在这一过程也放手让学生去探究，充分发挥学生的主体作用。

4．探究梯形的面积计算公式。

根据上面的活动，你能得出梯形的面积吗？学生独立思考，并在教材上填一填。

让学生一起观察学生两次拼的组合图：

让学生观察、归纳：

（1）用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，即平行四边形的面积是（上底十下底）x高，又因为每个梯形的面积是这个平行四边形的面积的一半，所以梯形的面积＝（上底十下底）x高÷2。（板书）

（2）把一个梯形割补成一个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，拼成的平行四边形的高等于梯形的高的一半，因为梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，所以梯形的面积＝（上底+下底）x高÷2。（板书）

让学生用字母表示公式：

S=(a+b)×h÷2或S=(a+b)×h

【设计意图】利用多次操作推导，让学生学会推导梯形的面积计算公式，发展学生的空间想象力，同时培养学生从不同角度思考，提高探究能力。

5．学以致用。

提问：你能计算水库的横截面吗？

学生汇报，同时展示学生的作业：

S=(a+b)×h÷2

=（20+80）×40÷2

=2000（m2）

【设计意图】运用把刚学到的知识解决课前的问题，让学生有学习的成就感，让学生感受数学与生活是密切联系的。

巩固

完成教材第60页“练一练”第1题。

先让学生在小组内交流，说一说如何得到梯形的

面积公式。

再让学生在小组内说一说数学迷是怎么想的。

（把一个梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高。其中一个三角形的底是梯形的上底，它的面积是上底x高÷2；另一个三角形的面积是下底x高÷2；两个梯形的面积就是上底x高÷2＋下底x高÷2，根据乘法分配律，梯形的面积计算是（上底十下底）x高÷2

【设计意图】通过练习让学生知道又一个梯形面

积的推导方式，培养学生的发散思维和空间想象力，让学生对梯形面积的计算进一步加深理解。

小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

（1）：                                    
（2）：                                    
（3）：                                    

反思

本节课的教学是在学生学习了探究平行四边形和三角形的面积推导过程的基础上进行的。教学时以，“计算水坝的梯形横截面面积”引入，让学生感受计算出梯形面积的必要性，从而使学生有了探究计算梯形面积的欲望。在探究时放手让学生动手操作拼一拼和用割补法去探究出梯形的面积公式，从而不仅让学生成为学习的主体，也充分发挥了教师的主导作用。学生在拼、画、剪、割、补的动手活动中发现问题、分析问题、归纳总结出梯形面积的计算公式。在探究的时候不只让学生用一种方法去推导，而是引导学生用了两种方法去探究，在“练一练”中又让学生把一个梯形分成两个等高的三角形去推导出梯形的面积计算，极大地发展了学生的空间想象力，让学生学会从不同角度，不同的思考方法去探究。

板书

探索活动梯形的面积

梯形的面积＝（上底+下底）x高÷2

让学生用字母表示公式：

S=(a+b)×h÷2或S=(a+b)×h