人教版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动含答案

第3讲　圆周运动 授课提示：对应学生用书第69页 一、匀速圆周运动及其描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2．描述匀速圆周运动的物理量及其关系(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量。v＝＝。(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。ω＝＝。(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。T＝，T＝。(4)向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。an＝rω2＝＝ωv＝r。(5)相互关系：①v＝ωr＝r＝2πrf。②an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r。二、匀速圆周运动的向心力1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。3．向心力的公式Fn＝man＝m＝mω2r＝mr。三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线飞出去的趋势。3.受力特点(1)当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。(3)当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心。F为实际提供的向心力，如图所示。授课提示：对应学生用书第70页　　自主探究1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。2．对a＝＝ω2r的理解当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比。3．常见的三种传动方式类型图示特点同轴传动绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB摩擦传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB1．(2021·上海奉贤区高三模拟)甲、乙、丙三个物体，甲在上海，乙在海南，丙在北京，当它们跟随地球的自转运动时(　　)A．三个物体角速度相等B．乙的角速度最大C．三个物体线速度相等D．丙的线速度最大解析：共轴转动角速度相等，因而除了南北两极点外，各个地点的转动角速度、周期都一样大，故A正确，B错误；共轴转动角速度相等，线速度与半径成正比，由线速度与角速度的关系式v＝ωr，可知地球的线速度由赤道向两极递减，赤道最大，极点没有线速度，则海南线速度最大，北京线速度最小，故C、D错误。答案：A2．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的(　　)A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4解析：A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误。转速之比等于角速度之比，故C错误。由a＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确。答案：D3．(2021·山东淄博高三检测)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)A．A点与C点的角速度大小相等B．B点与C点的线速度大小相等C．B点与C点的角速度大小之比为1∶2D．B点与C点的向心加速度大小之比为4∶1解析：由图可知，A与C属于皮带传送，皮带不打滑，则有vA＝vC，由于半径不相等，故A点与C点的角速度大小不相等，故A错误；由图可知，A、B共轴转动，则有ωA＝ωB，根据v＝rω，可得vA∶vB＝RA∶RB＝2∶1又vA＝vC，故vC∶vB＝2∶1，故B错误；由题知RB＝RC，根据v＝rω，可得ωB∶ωC＝1∶2，故C正确；由题知，RB＝RC，根据a＝rω2，可得aB∶aC＝1∶4，故D错误。答案：C　　自主探究1．向心力的来源(1)向心力的方向沿半径指向圆心。(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。3．六种常见的向心力实例运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯光滑水平转台向心力的来源图示4．(多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则(　　)A．该弯道的半径r＝B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压解析：火车拐弯时不会侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得r＝，故选项A正确；根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得v＝，可知火车规定的行驶速度与火车质量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。答案：AB5．(多选)(2021·适应性测试河北卷)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是(　　)A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ωC．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力解析：根据题意可知，mgtan θ＝mrω2＝mLω2sin θ，仅增加绳长后，小球需要的向心力变大，则有离心趋势，会挤压管壁右侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故A错误；仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据以上分析可知，需减小ω，故B正确；小球质量可以被约去，所以，增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球需要向心力变大，则有离心趋势，会挤压管壁右侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确。答案：BD规律总结“三步骤”求解圆周运动的动力学问题———————————————————————　 　　师生互动1．轻绳模型和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。2．两类模型对比 轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋F＝mmg±F＝m临界特征F＝0，即mg＝m，得v＝v＝0，即F向＝0，此时F＝mgv＝的意义物体能否过最高点的临界点F表现为拉力还是支持力的临界点　“轻绳模型”[典例1]　(2021·福建福州质检)如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为(　　)A.mg　　　　　　　 B.mgC．3mg  D．2mg[解析]　小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R＝L·sin 60°＝L，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v时，mg＝m，当小球在最高点的速率为2v时，应有F＋mg＝m，可解得F＝3mg。由2FTcos 30°＝F，可得两绳的拉力大小均为FT＝mg，A正确。[答案]　A　“轻杆模型”[典例2]　(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示，则(　　)A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．当v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．当v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等[思路点拨]　解此题应注意以下两点：(1)把握轻杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，小球通过最高点的最小速度为零。(2)把握图象信息，获取最高点弹力和小球速度大小的定量关系。[解析]　对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F－mg＝0，结合图象可知a－mg＝0，当F＝0时，由牛顿第二定律可得mg＝，结合图象可知mg＝，联立解得g＝，m＝，A正确，B错误；由图象可知b<c，当v2＝c时，根据牛顿第二定律有F＋mg＝，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，C正确；当v2＝2b时，由牛顿第二定律可得mg＋F′＝，可得F′＝mg，D正确。[答案]　ACD6．(2021·四川成都棠湖中学高三测试)如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接，绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方v2的关系如图乙所示，图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是(　　)A．数据a与小球的质量有关B．数据b与小球的质量无关C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径解析：当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供向心力，则有mg＝m，解得v2＝gr，即a＝gr，a与小球的质量无关，A错误；当v2＝2a时，对小球受力分析，则有mg＋b＝m，解得b＝mg，b与小球的质量有关，B错误；根据A、B分析可知＝，即比值与小球的质量有关，与圆周轨道半径也有关，C错误；由A、B分析可知a＝gr，b＝mg，可得r＝，m＝，D正确。答案：D7．(多选)(2021·福建福州高三月考)如图所示，长为0.3 m轻杆一端固定质量为m的小球(可视为质点)，另一端与水平转轴O连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为mg，已知转动过程中轻杆不变形，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A．小球转动的角速度为5 rad/sB．小球通过最高点时对杆的作用力为零C．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为mgD．小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向解析：小球运动到最低点时杆对小球的作用力最大，则T－mg＝mω2r，解得ω＝5 rad/s，选项A正确；小球通过最高点时T′＋mg＝mω2r，解得T′＝－mg，可知杆对球有向上的支持力，球对杆有向下的压力，大小为mg，选项B错误； 小球通过与圆心等高点时对杆的作用力T″＝＝mg，此时杆对球的作用力方向不是沿着杆的方向，选项C错误，D正确。答案：AD8．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，A、B错；小球在水平线ab以下管道中运动，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外壁对小球一定有作用力，而内壁对小球一定无作用力，C对；小球在水平线ab以上管道中运动时，由于重力有指向圆心的分力，所以弹力可以背离圆心，也可以指向圆心，D错。答案：C