人教版高考物理一轮复习第7章静电场第1讲电场力的性质含答案

第1讲 电场力的性质[目标要求]核心知识素养要求1.静电现象通过实验了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。2.库仑定律知道点电荷模型，体会科学研究中运用物理模型的方法。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。3.电场强度知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。4.静电的利用与防护了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。5.电势能　电势知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义，体会物理观念的生成过程。6.电势差及其与电场强度的关系知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。7.带电粒子在电场中的运动能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。8.电容器的电容观察常见的电容器，了解电容器的电容，能举例说明电容器的应用。9.实验：观察电容器的充、放电现象通过实验，了解充放电特点。 第1讲　电场力的性质 授课提示：对应学生用书第127页 一、电荷及电荷守恒定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。2．静电场(1)定义：存在于电荷周围，能传送电荷间相互作用的一种特殊物质。(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。2表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。3．适用条件：真空中的点电荷。三、电场强度、点电荷的场强1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度E＝k。4．方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵循平行四边形定则。四、电场线1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。2．电场线的特点(1)不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)。(2)不相交：在电场中两条电场线不相交。(3)同一电场中，电场线密的地方场强大。(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。(5)沿电场线方向电势降低。(6)电场线和等势面在相交处垂直。授课提示：对应学生用书第128页 　　自主探1．库仑定律的“四点”理解(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。(4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。2．两完全相同带电球电荷分配规律(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于。(2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q1和q2，且q1＞q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量都等于。1．(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的(　　)A.　　　　　　　　 B.C.   D.解析：设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝k＝k。由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为＝4q。放回原处后的相互作用力F1＝k＝k，故＝。(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为＝3q。放回原处后的相互作用力F2＝k＝k，故＝。答案：CD 第七章　静电场   高考总复习　物理  2.如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)A．a、b的电荷同号，k＝B．a、b的电荷异号，k＝C．a、b的电荷同号，k＝D．a、b的电荷异号，k＝解析：由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号。根据库仑定律，a对c的库仑力为Fa＝k0，①b对c的库仑力为Fb＝k0。②设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得＝③联立①②③式得k＝＝＝。答案：D　　师生互动 1．电场强度的性质矢量性规定正电荷受力方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置2.电场强度的三个计算公式3．求解电场强度的非常规思维方法等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景对称法空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等微元法将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强　叠加法分析求解电场强度[典例1]　如图所示，在场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，放一个带负电的点电荷，A、B、C、D四点在以点电荷为圆心的圆周上，并且A点、C点与点电荷在同一水平线上，B点、D点与点电荷在同一竖直线上。已知C点处的电场强度恰为零，则下列说法正确的是(　　)A．圆周上A点电场强度最大，且为2EB．B、D两点电场强度大小相等，方向相同C．B点场强大小为ED．B点场强的方向与水平方向成30°角[解析]　在A、B、C、D四点分别存在两个分电场：匀强电场和点电荷－q的电场，根据平行四边形定则合成，两个分矢量方向相反时，合场强最小，故C点的场强最小，为：EC＝E－＝0，即E＝，两个分矢量方向相同时，合场强最大，则A点的场强最大，为：EA＝E＋＝2E，故A正确；B、D两点电场强度大小相等，为EB＝ED＝＝E，方向不同，B点场强的方向与水平方向成45°角斜向下，D点场强的方向与水平方向成45°角斜向上，故B、C、D错误。[答案]　A　“补偿法”分析求解电场强度[典例2]　均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)A.－E　　　　　　 B.C.－E   D.＋E[解析]　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，故A正确。[答案]　A　“对称法”分析求解电场强度[典例3]　(2021·江苏南京模拟)如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心。点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，静电力常量为k，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为(　　)A.，水平向右  B.，水平向左C.，水平向右  D.，水平向右[解析]　薄板在a点的场强与点电荷－q在a点的场强等大反向，故大小为Ea＝E点＝，水平向左，由对称性可知，薄板在b点的场强大小Eb＝Ea＝，方向水平向右，A正确。[答案]　A　“等效法”分析求解电场强度[典例4]　MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是(　　)A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为C．方向垂直于金属板向左，大小为D．方向垂直于金属板向左，大小为[解析]　据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故选项C正确。[答案]　C　“微元法”分析求解电场强度[典例5]　(多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电荷量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为(　　)A.  B.C．k  D.[解析]　对小球受力分析可知mgtan 45°＝qE，解得E＝，选项A正确，B错误；由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分Δx，总电荷量为Q，则该部分电荷量为Q，该部分电荷在小球处产生的电场强度为E1＝＝＝，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取与圆心对称的相同的一段，其电场强度与E1大小相等，如图所示，则两个场强的合场强为E1′＝2·cos 45°＝，方向应沿圆心与小球的连线向外；因圆环上各点均在小球处产生电场，则合场强为E＝E1′＝·＝，方向水平向左，选项D正确，C错误。[答案]　AD3．如图所示a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有(　　)A．d点电场强度的方向由d指向OB．O点电场强度的方向由d指向OC．O点的电场强度大于d点的电场强度D．O点的电场强度小于d点的电场强度解析：由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝k，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2k，O点的场强大小为EO＝4k，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。答案：C4．如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)(　　)A.  B.C.  D.解析：根据对称性，AF与CD上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，AB与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零。BC中点的点电荷在O点产生的电场强度为＝，因EF上的细棒与BC中点的点电荷在O点产生的电场强度叠加为零，EF上的细棒在O点产生的电场强度大小为，故每根细棒在O点产生的电场强度大小为，移走＋Q及AB边上的细棒，O点的电场强度为EF与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加，这两个场强夹角为60°，所以叠加后电场强度为2cos 30°＝。答案：D 　　自主探究1．两种等量点电荷的电场分析     等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度　沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度　　　A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向2.电场线的应用5．对于如图所示的四个电场，下列说法正确的是(　　)A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线B．图乙离点电荷距离相等的 a、b 两点场强相同C．图丙中在 c 点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到 d 点D．图丁中某一电荷放在 e 点与放到 f 点，它们的电势能相同解析：由图可知，甲为等量异种电荷形成的电场线，故A错误；乙为正的点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动，在曲线电场线中，粒子不会沿着电场线运动，故C错误；图丁中e点与f点电势相同，它们的电势能相同，故D正确。答案：D6．(多选)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是(　　)A．头部带负电B．A点电场强度大于B点电场强度C．负离子运动到A点时，其加速度方向向右D．图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹解析：电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，根据电场线由鱼的头部出发可知，头部带正电，故A错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，A点电场线比B点密，所以A点电场强度大于B点电场强度，故B正确；负离子在A点受到的电场力向左，其加速度方向向左，故C错误；正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向，且指向运动轨迹的凹侧，故图中有可能是正离子从A至C的运动轨迹，D正确。答案：BD　　师生互动1．解决力电综合问题的一般思路2．“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)　带电体静态平衡问题[典例6]　(2019·浙江选考)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，A、B连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是(　　)[解析]　两球之间的库仑力为F＝k＝9.0×109× N＝2 N，小球B受到的重力大小为GB＝2 N，且F与竖直方向夹角为60°，F＝GB，故小球B受到的库仑力、重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确。[答案]　B　带电体动态平衡问题[典例7]　(多选)(2021·江西重点中学大联考)如图所示，一带电小球B用绝缘轻质细线悬挂于O点。带电小球A与带电小球B处于同一水平线上，小球B平衡时细线与竖直方向成θ角(θ<45°)。现在同一竖直面内缓慢向下(不是竖直向下)移动带电小球A，使带电小球B能够保持在原位置不动，直到小球A移动到小球B位置的正下方。对于此过程，下列说法正确的是(　　)A．小球A、B间的距离越来越小B．小球B受到的库仑力先减小后增大C．轻质细线的拉力一直在减小D．轻质细线的拉力不可能减小为零    [解析]　画出小球B的受力图如图，则当小球B位置不动时，A缓慢向下移动时，A对小球B的库仑力先减小后增加，根据库仑定律，则A、B间距先增大后减小；轻质细线的拉力一直在减小，当A到达B的正下方向时，轻质细线的拉力减小为零，故选项B、C正确，A、D错误。[答案]　BC规律总结解决力电平衡问题的步骤——————————————————————— (1)弄清物理情境，选定研究对象。(2)对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。(3)应用力学规律进行归类建模。　7．如图甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为FT。现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为FT′。根据以上信息可以判断FT和FT′的比值为(　　)A.　　　　　　　　 B.C.   D．条件不足，无法确定解析：题图甲中，对B球受力分析，受重力、OB绳的拉力FT、AB绳的拉力FTA、A与B间的库仑力FA，如图(a)所示，根据平衡条件，有FT＝＝mg；题图乙中，先对小球A受力分析，受重力、AO绳的拉力、A与B间的库仑力以及AB绳的拉力，由于A处于平衡状态，则AB绳的拉力与库仑力大小相等、方向相反，再对B球受力分析，受水平拉力F、重力、OB绳的拉力FT′、A与B间的库仑力以及AB绳的拉力，而AB间的库仑力与AB绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图(b)所示，根据平衡条件，有FT′＝＝2mg，可见＝，故A正确。答案：A8．(多选)用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后(　　)A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC．小球B落地的时间小于D．小球B落地的速度大于解析：将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，小球B不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，竖直方向的加速度大于g，因此小球落地的时间小于，落地的速度大于，故C、D正确。答案：BCD