人教版高考物理一轮复习第14章机械振动与机械波光电磁波与相对论第2讲机械波含答案

第2讲　机械波 授课提示：对应学生用书第264页 一、机械波　横波和纵波1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源。(2)有传播介质，如空气、水等。2．传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。二、横波的图象　波速、波长和频率的关系1．横波的图象(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。(3)图象(如图所示)2．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)波速v波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(3)频率f由波源决定，等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系①v＝λf；②v＝。三、波的干涉和衍射现象　多普勒效应1．波的干涉和衍射 波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动。(2)现象：观察者感到频率发生变化。(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。授课提示：对应学生用书第264页 　　师生互动1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。2．波动图象的信息(如图所示)(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法解读图象演示“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向　波的传播特点与波速公式的应用[典例1]　(多选)如图所示，a、b、c、…、k是弹性介质中等距离分布在一条直线上的若干个质点。t＝0时刻，处在e处的波源从平衡位置开始向上做简谐运动，形成在质点a、b、c、…、k所在的直线上传播的横波，其振幅为3 cm、周期为0.2 s。若沿波的传播方向，后一个质点比前一个质点迟0.05 s开始振动。t＝0.25 s时，直线上距波源e点2 m处的某质点第一次达到最高点，则下列判断正确的是(　　)A．该机械波的传播速度为8 m/sB．该机械波的波长为2 mC．图中相邻两个质点间距为0.5 mD．当a点经过的路程为12 cm时，h点经过的路程为9 cm[解析]　后一个质点比前一个质点迟0.05 s振动，所以t＝0.25 s时，e后面的第五个质点开始振动，即质点j开始振动时，j质点前面的质点i第一次到达波峰，即从e到i相距2 m，所以相邻质点间的距离为x＝ m＝0.5 m，故t＝0.25 s时波传播到了2.5 m处，所以波速为v＝ m/s＝10 m/s，故波长为λ＝vT＝2 m，A错误，B、C正确；因为质点h到e点的距离小于质点a到e点的距离，所以质点h先振动，故h的路程大于质点a的路程，D错误。[答案]　BC　波的图象的理解及应用[典例2]　(多选)(2021·四川广元高三统考)如图所示为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点。Q点与P点(图中未画出)平衡位置相距3 m，P点的振动位移随时间变化关系为y＝10sin(πt＋)cm，下列说法正确的是(　　)A．该波沿x轴正方向传播B．该波的传播速度为4 m/sC．质点Q在随后的1 s内通过的路程为0.2 mD．t＝0.5 s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大[解析]　当t＝0时，y＝10sin cm＝5 cm，可知P点在Q点的左侧，在0～2 m之间，且向上振动，根据“上下坡法”知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；该波的波长λ＝8 m，质点P的振动周期T＝＝ s＝2 s，波的周期等于质点振动周期，则波的传播速度v＝＝ m/s＝4 m/s，故B正确；质点Q在1 s内，即二分之一个周期内通过的路程等于两倍的振幅，为20 cm＝0.2 m，故C正确；t＝0.5 s，即经过，质点Q运动到负的最大位移处，此时加速度最大，速度为零，故D错误。[答案]　BC1．(多选)如图所示，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是(　　)A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点C．质点b开始振动后，其振动周期为4 sD．在4 s<t<6 s的时间间隔内质点c向上运动解析：质点a从平衡位置向下运动，到质点a达到最高点，需要，＝3 s，则T＝4 s；已知v＝2 m/s，根据v＝得波长为8 m，简谐横波从质点a传到质点d需要的时间为t＝ s＝6 s，A正确。简谐横波传到质点c需要的时间为t′＝ s＝3 s，此时质点c在平衡位置向下振动，再过半个周期，即5 s末，质点c仍然在平衡位置，向上振动，B错误。4 s末质点c到达最低点，4 s末到6 s末这半个周期时间内，质点c向上振动，D正确。同一列波上各质点的振动周期相同，C正确。答案：ACD2．(2020·高考全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________s，波速为________m/s，传播方向沿x轴________(选填“正方向”或“负方向”)。解析：根据x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内运动方向不变可知，波沿x轴负方向传播，且＝0.1 s，得T＝0.4 s，由题图知波长λ＝4 m，则波速v＝＝10 m/s。答案：0.4　10　负方向3．在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：(1)该列波的周期T为多少？(2)从t＝0时起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？解析：(1)波速v＝＝ m/s＝10 m/s，由v＝得T＝＝0.2 s。(2)由t＝0至P点第一次到达波峰，经历的时间Δt2＝Δt1＋T＝0.75 s＝(3＋)T而t＝0时O点的振动方向竖直向上(沿y轴正方向)，所以P点第一次达到波峰时，O点振动到波谷，即y0＝－2 cm＝－0.02 m，s0＝n·4A＝(3＋)×4A＝0.3 m。答案：(1)0.2 s　(2)－0.02 m　0.3 m 　　自主探究 1．波动图象和振动图象的比较 　　　两种图象比较内容　　　振动图象波动图象研究对象振动质点沿波传播方向上的所有质点图象意义质点的位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象特点图象信息(1)振动周期、振幅；(2)各时刻质点的位移、速度、加速度的方向(1)波长、振幅；(2)任意一质点此刻的位移；(3)任意一质点在此时刻加速度的方向图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长2.由波的图象画某一质点振动图象的步骤(1)由波的图象结合传播速度求出波的周期，即质点做简谐运动的周期；(2)从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移；(3)根据质点振动方向和波传播方向间的关系，确定质点的振动方向；(4)建立y t坐标系，根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象。3．由波动图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期和振幅相同。(2)从确定的振动图象中可以找出某质点在波动图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向。4．(2021·适应性测试江苏卷)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则(　　)A．该波的波速为1.5 m/sB．该波沿x轴负方向传播C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 mD．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m解析：由图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2 m，由图2可知周期T＝1×10－5 s，则该波的波速v＝＝ m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由图2可得，在t＝0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6 m，在0～1 s时间内共振动了＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105 m＝2 m，D正确。答案：D5．(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波动图象如图甲所示，质点M的振动图象如图乙所示。已知t＝0时刻振动恰好传播到x＝7 m处，M、N两质点的平衡位置均在x轴上，相距s＝19 m，则(　　)A．该波的传播速度大小为5 m/sB．质点M与质点N的速度始终大小相等、方向相反C．t＝11 s时质点N运动的路程为11 mD．每经过0.4 s，质点M通过的路程都为0.4 m解析：由图甲可知，波长为λ＝4 m，由图乙可知，波的周期T＝0.8 s，所以波速v＝＝5 m/s，A正确；当两质点相距半波长的奇数倍时，这两个质点的速度始终大小相等、方向相反，M、N两质点相距s＝19 m，波长λ＝4 m，s不是的奇数倍，B错误；由图乙可知，波的振幅为A＝0.2 m，质点N每个周期内运动的路程s0＝0.8 m，t＝11 s时，质点N运动的时间Δt＝11 s－ s＝8 s，所以质点N运动的路程s＝10s0＝8.0 m，C错误；每经过0.4 s，质点M通过的路程都为s′＝×0.8 m＝0.4 m，D正确。答案：AD6．(2018·高考全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图象。求：　(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，①由图(b)可以看出，周期为T＝2 s，②波速为v＝＝18 cm/s。③由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3 cm。④由图(b)知，在t＝0时，Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，则xQ－xP＝vΔt＝6 cm，⑤由④⑤式得，质点Q平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm。⑥答案：(1)18 cm/s　波沿x轴负方向传播　(2)9 cm方法技巧求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法——————————————————————— 　 　　师生互动1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2，…)。　周期性造成的多解问题[典例3]　(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是(　　)A．这列波的波速可能为50 m/sB．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cmD．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为x＝0.1sin πt m[解析]　由波形图可知，波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝ s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确。由传播方向沿x轴正方向可知，质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误。若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T,0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程为6A＝60 cm，选项C正确。若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1 cos πt m，选项D错误。[答案]　AC　双向性造成的多解问题[典例4]　一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s 时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：(1)这列波可能具有的波速；(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？ [解析]　(1)若波沿x轴正方向传播，则Δx＝Δx1＋nλ＝(2＋8n)m(n＝0,1,2，…)，v＝＝ m/s＝(40＋160n)m/s(n＝0,1,2，…)。若波沿x轴负方向传播，则Δx′＝Δx2＋nλ＝(6＋8n)m(n＝0,1,2，…)，v′＝＝ m/s＝(120＋160n)m/s(n＝0,1,2，…)。(2)当波速为280 m/s时，有280＝(120＋160n)，n＝1，所以波沿x轴负方向传播，T＝＝ s，所以P质点第一次到达波谷所需最短时间为t＝＝ s≈2.1×10－2 s。[答案]　见解析规律总结波的多解问题的一般解题步骤———————————————————————(1)根据题目和图象确定传播距离或两点间水平距离与波长的关系通式，或确定振动时间与周期的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速或其他未知量。7．(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动。如图所示，下列说法正确的是(　　)A．该列简谐横波波长可能为150 cmB．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负C．在t＝时刻，质点b速度最大D．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反解析：根据题意，质点a、b在波的图象中的位置可能情况如图所示，有(×＋kλ)＝0.4 m，可得λ＝ m，其中k为大于等于0的整数，波长最长为1.2 m，A错误；质点b再经过T时间位移为＋2 cm(波峰位置)，质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，B正确；再经过T质点b经过平衡位置，速度最大，C正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，D错误。答案：BC8．一列简谐横波沿x轴传播，其波长为6 m，图中实线和虚线分别表示t时刻和t＋Δt时刻的波形图，已知Δt＝0.5 s，图中P、Q是位于x轴上的两点，间距为1 m，求：(1)波的周期；(2)若波的传播速度为34 m/s，判断波的传播方向。解析：(1)若波向右传播，则Δt内传播了(n＋)T(n＝0,1,2，…)，则T＝ s(n＝0,1,2，…)。若波向左传播，则Δt内传播了(n＋)T(n＝0,1,2，…)，则T＝ s(n＝0,1,2，…)。(2)若波的传播速度为34 m/s，则传播距离为x＝vΔt，代入数据解得x＝17 m，即2个周期，由(1)分析可知，波向左传播。答案：(1)s(n＝0,1,2，…)或s(n＝0,1,2，…)　(2)向左传播　　自主探究 1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。(2)图象法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。9．(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)A．不同质点的振幅都相同B．不同质点振动的频率都相同C．不同质点振动的相位都相同D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同解析：两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片的相同；不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移)；两列波到达某点时相位差恒定，故选项B、D正确。答案：BD10．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是(　　)A．此时能观察到明显的波的衍射现象B．挡板前后波纹间距离相等C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象解析：由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。答案：ABC11．(多选)(2021·四川绵阳诊测)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.8 m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则(　　)A．声源在A点时观察者接收到的声音的频率大于600 HzB．声源在B点时观察者接收到的声音的频率等于600 HzC．声源在C点时观察者接收到的声音的频率等于600 HzD．声源在D点时观察者接收到的声音的频率小于600 Hz解析：根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率。将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故选项A、B正确，C、D错误。答案：AB