初中浙教版1.1 认识三角形精品练习题

1.1认识三角形浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，，，其中，，三点在同一直线上，为的平分线，为的平分线，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 若一个三角形三个内角度数的比为：：，则这个三角形三个内角的度数分别是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 如图，以为边的三角形共有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

4. 长度分别为，，，的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形木棒允许连接，但不允许折断，得到的三角形的最长边长为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，为估计池塘岸边、的距离，小欣在池塘的一侧选取点，测得米，米，则点、间的距离不可能是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

7. 如图，在中，则下列说法中，正确的是(    )

A. 是的中线
B. 是的角平分线
C. 是的高线
D. 是的中线

8. 如图，，分别是的边，的中点，则下列说法不正确的是(    )

A. 是的中线 B. 是的中线
C. ， D. 是的中线

9. 如图所示，图中三角形的个数为(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10. 若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边．
12. 如图，在中，，，，分别是，边上的高，且相交于点，则________，________．

13. 如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为______．

14. 已知的三边长分别为，，，若，则此三角形是          三角形．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

15. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

16. 如图，在中，，，是的角平分线，交于点，求的度数．

17. 如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，，．
    求证：；
    若是的平分线，，求的度数．

18. 在中，于点，：：，平分，点在上，，．
    求的度数；
    求证：．

19. 已知，，满足．
    求，，的值；
    判断以，，的值为边长能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：为的平分线，
，
为的平分线，
，
．
故选：．
由角平分线的定义可知，，再利用角的和差关系计算可得结果．
本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：设这个三角形的内角度数分别为、、．
，
．
，，．
这个三角形的内角的度数分别是、、．
故选：．
设这个三角形的内角度数分别为、、，根据三角形内角和定理得，解得，从而解决此题．
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】以为边的三角形有，，，共个三角形故选C．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．
利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【解答】
解：长度分别为、、，能构成三角形，且最长边为；
长度分别为、、，不能构成三角形；
长度分别为、、，不能构成三角形；
长度分别为、、，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：设第三根木棒长为，由题意得：
，
，
故选：．
首先设第三根木棒长为，根据三角形的三边关系定理可得，计算出的取值范围，然后可确定答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
 

6.【答案】 

【解析】解：米，米，
，
即：，
故选：．
利用三角形的三边关系进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
是的角平分线，
故选：．
利用已知条件可得，然后可得是的角平分线．
此题主要考查了三角形的角平分线，关键是掌握三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中线的概念：在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项．
【解答】
解：、分别是的边、的中点，
是的中线；是的中线；不是的中线 ；，．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．
【解答】
解：图中的三角形为：，，，和，有个三角形，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的只有，
故选：．
根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
 

11.【答案】大于；小于． 

【解析】

【分析】
解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边进行解答即可。
【解答】
解：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
故答案为大于、小于．  

12.【答案】； 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形内角和定理，三角形的高，三角形的外角性质，掌握定理与性质是关键，先根据三角形内角和定理求出的度数，再求出的度数，根据，即可得到的度数．
【解答】
解：，，
，
，分别是，边上的高，
，，
，
，
，
故答案为；．  

13.【答案】 

【解析】解：在中，是的中线，
．
的周长，的周长，
与的周长之差为：．
故答案为：．
由三角形中线的定义推知；然后根据三角形的周长的定义知与的周长之差为．
本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算．解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：的周长和的周长的差就是与的差．
 

14.【答案】等边 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质列式求出，然后判断出三角形是等边三角形．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
所以，，
所以，此三角形是等边三角形．
故答案为：等边．  

15.【答案】证明：方法一：，
，，
，
；
方法二：延长，如图，

，
，，
，
． 

【解析】方法一：由平行线的性质得：，，再由平角的定义可得，从而可求解；
方法二：延长，由平行线的性质得：，，再由平角的定义可得，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

16.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
，
． 

【解析】利用三角形的内角和定理及平行线的性质求解．
本题考查了角形的内角和定理及平行线的性质，熟记定理是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
是的平分线，
，
，
． 

【解析】由平行线的性质可得，由可得，即可证明；
由可知，再由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再由三角形外角性质即可求出．
本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
 

18.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
又：：，
；
证明：，，
，
，
又，
． 

【解析】根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义可得，然后根据直角三角形两锐角互余，求出，再求出；
根据同位角相等，两直线平行，可得，然后根据“如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”即可得解．
本题主要考查了三角形内角和定理，平行的判定与性质，以及垂线的性质的综合应用．根据同位角相等，两直线平行，判定是解题的关键，也是本题的难点．
 

19.【答案】解：，，满足，
，，，
解得，，．
故，，的值分别是，，；

，，，
，
．
以，，的值为边长能构成三角形．
，，
．
此三角形是直角三角形．
．
故三角形是直角三角形，三角形的面积是． 

【解析】根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形，再根据面积公式计算即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．