浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.3 证明优秀当堂检测题

1.3证明浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 有六名同学需要在某天内每人交一份作业给老师，每名同学交作业时将作业放在作业堆的最上面，老师一有空就从最上面拿一份作业来批改．按交作业的先后顺序将六份作业依次编号为、、、、、已知当天中午老师已经批改完两份作业且第二份作业编号为则老师下午作业批改的顺序不可能为(    )

A. 、、、 B. 、、、
C. 、、、 D. 、、、

2. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和的两个小矩形为正方形在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男学生人数多于女学生人数；女学生人数多于教师人数；教师人数的两倍多于男学生人数．下列说法，不正确的是(    )

A. 若男学生人数是人，则女学生人数最多为
B. 若女学生人数为，则教师人数最少为
C. 该小组教师人数的最小值为
D. 若学习兴趣小组有人，则男学生人数为

4. 年下半年，某市降水偏少，饮用水告急，市供水厂在一段时间内实施限制性供水，限制性供水会出现三种情况：白天停水，晚上供水；白天供水，晚上停水；全天低压供水．小明记得在这段时间内共有个晚上有水，个白天有水，有天停过水，这段限制性供水时间共持续了(    )

A. 天 B. 天 C. 天 D. 天

5. 将张卡片分给甲、乙、丙、丁个人，每人张，卡片分三种，红卡片值是分、绿卡片值是分、黄卡片值是分，结果甲得分，乙得分，丙得分，已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，那么下列判断错误的是(    )

A. 乙同学没有拿绿卡 B. 丁同学可能得分
C. 丁同学可能同时拿三种花色卡片 D. 绿卡的数量一定多于红卡的数量

6. 下列命题是真命题的是(    )

A. 两直线平行，同位角相等 B. 相似三角形的面积比等于相似比
C. 菱形的对角线相等 D. 相等的两个角是对顶角

7. 下列命题是真命题的有(    )
   过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
   两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
   点为直线外一点，点、、为直线上的三点，，，，那么点到直线的距离是；
   与的两边分别平行，比的倍少，则．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：；；；为任意实数，其中正确的命题有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10. 下列命题中，其逆命题是真命题的是(    )

A. 若，，则 B. 若，则
C. 矩形对角线相等 D. 平行四边形的对角线互相平分

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 如图，，那么________．

12. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图，将个数填在三行三列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则______．

13. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了个节目，全体演员中有人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：

从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是，，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序          只需按演出顺序填写中间个节目的字母即可．

14. 推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．
    例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于”，并证明如下：
    设任意一个实数为，令，
    等式两边都乘以，得
    等式两边都减，得
    等式两边分别分解因式，得
    等式两边都除以，得
    等式两边都减，得
    所以任意一个实数都等于．
    以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 如图，点在直线上，点在直线上，若，，试判断与的关系，并说明理由．

16. 如图，，，求证：．

17. 阅读材料，解决问题
    判断一个命题是假命题，只要举出一个例子反例，它符合命题的题设但不满足结论就可以了．例如要判断命题“同位角相等”是假命题，可以结合图形举出如下反例：
    如图，和是直线、被直线所截而成的同位角，但它们一个是锐角，一个是钝角，明显不相等．
    请你举出一个反例说明命题“相等的角是对顶角”是假命题要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例．

18. 如图，是的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．；；平分．
    由上述条件可得哪几个真命题？请按“”的形式一一书写出来；
    请根据中的真命题，选择一个进行证明．

19. 请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例．
    等角的补角相等；
    绝对值相等的两个数相等．
20. 【概念学习】如图，，已知，点为其内部一点，连接、、，在、、中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点为的等角点．

【理解应用】

判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．

等边三角形存在等角点；_____；

等腰直角三角形存在等角点；_____；

内角分别为、、的三角形存在等角点；_____；

任意的三角形都存在等角点；_____；

【深入理解】如图，点是锐角的等角点，且与的三个内角分别相等，已知：若，，求的度数；

如图，点是的等角点，若，探究、、之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、下午老师改完，再交来作业，这样老师下午作业批改的顺序可能是、、、，故A不符合题意；
B、下午老师改完，再交来作业，这样老师下午作业批改才可能先改，再批改，不可能在前面，故老师下午作业批改的顺序不可能是、、、，故B符合题意；
C、下午老师改完，交来作业批改后，交来作业，故老师下午作业批改的顺序可能是、、、，故C不符合题意；
D、下午交来作业批改后，再批改完，最后才交来作业，故老师下午作业批改的顺序可能是、、、，故D不符合题意；
故选：．
根据当天中午老师已经批改完两份作业且第二份作业编号为，逐项分析下午批改的顺序，即可得到答案．
本题考查推理与论证，解题的关键是读懂题意，逐项分析．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案

【解答】

解：如图，设正方形的边长为，正方形的边长为，矩形的长

为，矩形的宽为，
则大矩形的长和宽分别是和，为矩形的周长的一半，为矩形的周长的一半，
于是只需知道这两个矩形的周长和正方形的周长即可算出大矩形面积
故选A．

3.【答案】 

【解析】解：设男学生人数为人，女学生人数为人，教师人数为人，根据题意可得，
，
，，都是正整数
当时，，不成立，
当时，，不成立，
当时，，，
即最小为，
选项C说法不正确，
故选：．
设男学生人数为人，女学生人数为人，教师人数为人，根据题意可得，解不等式组即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的数量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设限制性供水会出现、、三种情况的天数分别为：天、天、天，
根据题意可得方程组，
解得，，
天，
这段限制性供水时间共持续了天，
故选：．
根据题意，设限制性供水会出现、、三种情况的天数分别为：天、天、天，列出方程组即可求解．
本题主要考查推理与论证，能根据题意准确列出方程组是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：乙得分，可知乙两张红卡片张黄卡片，即，
乙同学没有拿绿卡，故A正确，不符合题意；
甲得分，因每人张，
甲张均是绿卡片，即，
丙得分，
丙由两张绿卡片，张红卡片，即，
可知甲、乙、丙共分得红卡片张，绿卡片张，黄卡片张，
黄卡片的张数不超过红卡片的张数，
丁可能分得张黄卡片，张绿卡片，得分，故B正确，不符合题意；
丁也可能红、绿、黄各分得张，故C正确，不符合题意；
若丁分得两张红卡片，张黄卡片，此时红卡片和绿卡片都是张，故D不正确，符合题意；
故选：．
先根据已知分别求出甲、乙、丙分得的卡片颜色，再根据黄卡片的张数不超过红卡片的张数分析丁分到的卡片颜色，即可解决问题．
本题考查推论与论证，解题的关键是由已知推得甲、乙、丙共分得红卡片张，绿卡片张，黄卡片张．
 

6.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，是真命题；
相似三角形的面积比等于相似比的平方，是假命题；
菱形的对角线互相垂直，不一定相等，是假命题；
相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；
故选：．
根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，错误，条件是在同一平面内．
两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，正确．
点为直线外一点，点、、为直线上的三点，，，，那么点到直线的距离是，错误，只能说距离不超过．
与的两边分别平行，比的倍少，则，错误，本题有两种情形，也可能是，
故选：．
根据垂线公理判断即可．
根据平行线的判定和性质判断即可．
根据点到直线的距离的定义判断即可．
根据平行线的性质判断当与的两边分别平行时，有两种可能或．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查命题与定理中的反例．
关键点是找到符合题目条件，但不符合题目结论的选项．
【解答】

解：选项中，，，，此时虽然满足，但不成立，
故B选项中、的值可以证明此命题为假命题．
故选B．

9.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴，
，
，故错误，
抛物线与轴交于，，
时，，即，故正确，
，
抛物线开口向上，与轴交于负半轴，
，，
，故错误，
时，有最小值，
为任意实数，
，故正确，
所以正确的结论有，共个．
故选：．
根据抛物线的对称轴方程得到，则可对进行判断；
根据抛物线以及抛物线的对称轴方程得到时，或，将代入二次函数，则可对进行判断；
利用，，，可对进行判断；
根据二次函数的性质，根据时有最小值可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于也考查了二次函数的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：、若，，则，逆命题是假命题，例如，，，，推不出，本选项不符合题意．
B、若，则，逆命题是假命题，例如，时，二次根式没有意义，本选项不符合题意．
C、矩形对角线相等，逆命题是假命题，对角线相等的四边形，不一定是矩形例如等腰梯形对角线相等，本选项不符合题意．
D、平行四边形的对角线互相平分，逆命题是真命题，本选项符合题意，
故选：．
根据矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，有理数的乘法法则，二次根式的性质一一判断即可．
本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，有理数的乘法法则，二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等连接，如图，根据平行线的性质由得到，再由四边形内角和定理得，然后把两式相加即可得到．
【解答】
解：连接，如图，

，
，
，
，
即．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：设右下角方格内的数为，
根据题意可知：，
解得，
．
故答案为：．
直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出的值，再根据如何一个不等于的数的次幂都等于，即可得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方，推理与论证，有理数的加法，正确得出的值是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，首尾两个节目分别是，，节目参演演员有、、、、，
节目参演演员有、，
由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，
故可先确定第二个节目为不含演员、、、、的节目，即节目，
第三个节目为不含、的节目，即节目或，
第五个节目为不含、的节目，即节目或，
所以，可确定第四个节目为节目，
综上，演出顺序为节目．
故答案为：．
根据题意，可先确定第二个节目为节目，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．
此题考查了统计表，利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设任意一个实数为，令，
等式两边都乘以，得依据为等式的基本性质；
等式两边都减，得依据为等式的基本性质；
等式两边分别分解因式，得依据为分解因式；
等式两边都除以，得依据为等式的基本性质；但是用法出错，
当时，不能直接除，而题干中给出的条件是，此处不能直接除．
故答案为：．
根据等式的基本性质和分解因式判断每一步的依据，再进行判断即可．
本题主要考查等式的基本性质，推理与论证，掌握等式的基本性质是解题关键．
 

15.【答案】解：理由：略． 

【解析】略
 

16.【答案】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补． 

【解析】略
 

17.【答案】解：如图，，但是与不是对顶角．

故相等的角是对顶角是假命题． 

【解析】结合图形举出反例即可．
本题考查命题与定理，真命题与假命题等知识，解题的关键是学会举例说明命题是假命题．
 

18.【答案】解：上述问题有三种正确命题，分别是：
命题：；命题：；命题：．

解：选择命题：．
证明：，，．
平分，．
． 

【解析】根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．
任选一个命题，根据平行线的性质或角平分线的定义进行证明．
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
 

19.【答案】解：题设：有两个角相等；结论：这两个角的补角相等；是真命题；
题设：有两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；是假命题；
反例：，． 

【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

20.【答案】解：【理解应用】
假命题；假命题；真命题；假命题；
当时，，
当时，
，
，
；
，
理由：，


，
． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清等角点的定义，根据等角点的定义以及三角形的内角和为，得出角的关系式并进行求解．
【理解应用】根据等角点的定义，可知内角分别为、、的三角形存在等角点，而等边三角形以及等腰直角三角形不存在等角点，据此判断即可；
【深入理解】
根据分类讨论思想，利用三角形的内角和即可得出答案；
根据，即可得出答案．
【解答】
解：【理解应用】
等边三角形存在等角点是假命题；
等腰直角三角形存在等角点是假命题；
内角分别为、、的三角形存在等角点是真命题；
任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；
故答案为：假命题；假命题；真命题；假命题；
【深入理解】
见答案．