浙教版八年级上册1.6 尺规作图优秀课后作业题
展开1.6尺规作图浙教版初中数学八年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，现分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是( )
A. B. C. D.
- 某数学兴趣小组，在学习了角平分线的作法后，又探究出如图所示的甲、乙两种方案，则正确的方案( )
甲： | 乙： |
A. 只有甲才是 B. 只有乙才是 C. 甲、乙都是 D. 甲、乙都不是
- 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是( )
A. B. C. D.
- 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为( )
A. 无法确定 B. C. D.
- 已知，用尺规作图的方法在上取一点，使，下列选项正确的是 ( )
A. B.
C. D.
- 如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且：：，则的长为( )
A. B. C. D.
- 如图，在中，，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于、两点；分别以点和点为圆心，大于且相等的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，若，长是分式方程的解，则的面积是( )
A. B. C. D.
- 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是( )
A. 以点为圆心、的长为半径的弧
B. 以点为圆心、的长为半径的弧
C. 以点为圆心、的长为半径的弧
D. 以点为圆心、的长为半径的弧
- 尺规作图：如图，在中，．
以点为圆心，的长为半径画弧，在左侧交所在的直线于点；
以点为圆心，的长为半径画弧，在右侧交所在的直线于点；
作线段的垂直平分线交于点，接连．
根据以上作图描述及作图痕迹，下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. 与的周长相等 D. 与的面积相等
- 如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在中，按下列步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若，，的面积为，则的面积为 ．
- 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明≌，则这两个三角形全等的依据是____写出全等的字母简写
- 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 ．
- 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是________．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 如图，点和点在内部．
请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等保留作图痕迹，不写作法；
请说明作图理由．
- 已知：线段，，求作：，使，，．
- 已知：线段，，求作：，使，，
- 如图，在钝角中．
用尺规作图法作的垂直平分线，与边、分别交于点、保留作图痕迹，不用写作法；
在的条件下，画出的边上的高可用三角板画图，连接，直接写出和的大小关系．
- 如图，在中，．
求作：直线，使得．
小明的作法如下：
以点为圆心、适当长为半径画弧，交的延长线于点，交线段于点；
分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
画直线．
直线即为所求，
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：由作法可知：平分．
______填推理的依据
，
，
．
，
______．
______填推理的依据 - 已知：如图，．
求作：，使．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法，如图：
在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；
在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线，与交于点；
作射线，即为所求．
使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
完成下列证明．
证明：垂直平分，
______．
，
______填推理依据．
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．过点作于，如图，由作法得平分，则利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】
解：过点作于，如图，
由作法得平分，
而，，
，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：对于甲方案：
根据线段垂直平分线的性质得，，
，
≌，
，
即平分；所以甲方案正确；
对于乙方案：
，，
≌，
，
，，
≌，
，
≌，
，
即平分；所以乙方案正确．
故选：．
对于甲方案，根据线段垂直平分线的性质得，，则证明≌得到，所以平分；于是可判断甲方案正确；
对于乙方案：先证明≌得到，再证明≌得到，然后证明≌得到，于是可判断乙方案正确．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质．
3.【答案】
【解析】解：作于，由基本作图可知，平分，
因为平分，，，
所以，
所以的面积，
故选：．
作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】解：如图，过点作于．
由作图可知，平分，
，，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为，
故选：．
如图，过点作于根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题．
本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：根据作图过程可知：
是的垂直平分线，
，，
：：，，
，，
．
即
解得
．
则的长为．
故选：．
根据作图过程可得是的垂直平分线，再根据已知条件即可求得、的长，根据勾股定理即可求解．
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
7.【答案】
【解析】解：如图，作于．
，
，
经检验：是分式方程的解，
长是分式方程的解，
，
，
，，
平分，
，
，
故选：．
利用角平分线的性质定理证明，再根据三角形的面积公式计算即可；
本题考查作图基本作图、分式方程的解、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会根据角平分线的性质定理添加辅助线，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】
解：由作图可知作图步骤为：
以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交于．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交弧于．
过点作射线．
根据同位角相等两直线平行，可得．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：由作图可知，，，
，即与的周长相等，
故选项C正确，
故选C．
首先证明，，，可得结论．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质和画法的有关知识，由作图可知，垂直平分线段，平分，求出，，再利用三角形外角的性质求解即可．
【解答】
解：由作图可知，垂直平分线段，平分，
，
，，
，
，
11.【答案】
【解析】过点作于点，于点．
根据作图过程，可知是的平分线，
由的面积为，得，
．
．
．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质定理的逆定理．
利用作法得到和的三边对应相等，从而根据”“可证明≌，然后根据全等三角形的性质得到．
【解答】
解：由作法得，，
则根据“”可判断≌，
所以．
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：由作法得平分，
过点作于，如图，
，，
，
．
故答案为：．
根据基本作图可判断平分，过点作于，如图，再利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．作，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：如图，过点作于点，
由作图知是的平分线，
，，
，
，
，
故答案为．
15.【答案】解：如图，点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等；
理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【解析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图；
根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．
本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：如图所示，即为所求：
【解析】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．首先根据一个角等于已知角的方法作，再在角的两边分别截取，，再连接．
17.【答案】解如图：
作射线，并截取线段
作；
作；
，的另一边相交于点，
则即为所求．
【解析】本题考查了复杂的尺规作图，已知两角及夹边作三角形
可先作射线，并截取线段，在线段同旁分别作，；，的另一边相交于点，则即为所求．
18.【答案】解：如图，的垂直平分线即为所求；
在的条件下，边上的高即为所求．
和的大小关系为：相等．
理由如下：
是的垂直平分线，
，，
又，
≌，
，
，，
，
，
．
【解析】利用尺规作图法作的垂直平分线即可；
在的条件下，画出的边上的高可用三角板画图即可，进而可以写出和的大小关系．
本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
19.【答案】角平分线的定义；，同位角相等，两直线平行．
【解析】解：如图，直线即为所求；
完成下面的证明．
证明：由作法可知：平分，
角平分线的定义，
，
，
，
．
，
，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义；，同位角相等，两直线平行．
根据几何语言画出对应的几何图形；
先根据角平分线的定义得到，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到，然后根据平行线的判定方法得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
20.【答案】解：如图，即为补全的图形；
；三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
【解析】
解：见答案；
证明：垂直平分，
，
，
三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，
．
故答案为：；三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
【分析】
根据题意即可完成作图；
根据作图过程可得是的垂直平分线，然后根据三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查了作图复杂作图，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，
解决本题的关键是掌握三角形中位线定理．
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