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3.2不等式的基本性质浙教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

查看最受欢迎《3.2 不等式的基本性质》练习 2024年浙教版数学八年级上册同步练习题（全套）

2022-07-15 12:30
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初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质精品达标测试

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这是一份初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质精品达标测试，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

3.2不等式的基本性质浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

若，则下列式子不一定成立的是．( )

A. B.
C. D.

若关于的不等式的解集是( )

A. B. C. D.

若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )

A. B. C. D.

下列不等式变形正确的是( )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

若，则下列不等式中一定成立的是( )

A. B. C. D.

基本不等式的性质：一般地，对于，，我们有，当且仅当时等号成立．例如：若，则，当且仅当时取等号，的最小值等于根据上述性质和运算过程，若，则的最小值是( )

A. B. C. D.

若实数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )

A. B. C. D.

设、是实数，、是正整数，若，则( )

A. B.
C. D.

若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )

A. B. C. D.

若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ( )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

下列判断中，正确的序号为________．

若，则若，则，若，，则；若，，则；若，，则．

已知实数，，满足，．若，则的取值范围是___________．
阅读以下材料：如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．则函数的最大值为______提示：可以先求的最小值
若，把，，这三个数按由小到大的顺序用“”连接起来：___________．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元．
若，
当时，到甲商场实际花费______元，到乙商场实际花费______元；
若，那么当______时，到甲或乙商场实际花费一样；
经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；
若时，到甲或乙商场实际花费一样，且，请直接写出的最小值．
已知关于的不等式，两边同时除以，得，试化简：．
已知关于的不等式，两边都除以，得，试化简：．
根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则若，则若，则反之也成立这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较与的大小

若，试判断，的大小关系．

实数，满足，且，，现有，求的取值范围．
根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则若，则若，则反之也成立这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较与的大小

若，试判断，的大小关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式的性质：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】

解：．，不等式两边同时，不等号不发生改变，，故不符合题意；

．，不等式两边同时，不等号不发生改变，，故不符合题意；

．，不等式两边同时，不等号发生改变，，故不符合题意；

．，取，，，故不一定成立，故符合题意．

2.【答案】

【解析】

【分析】
考查了不等式的性质，因为，所以不等号的方向要改变．
【解答】
解：，
因为，
得．
故选D．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质．先解关于的不等式，根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集是，
，，
解得，
，
解关于的不等式得，，
，

即．
故选B．

4.【答案】

【解析】分别利用不等式的基本性质判断即可．
由，得，故选项A变形错误；
由，得，故选项B变形错误；
由，得，故选项C变形错误；
由，得，故选项D变形正确．

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】

解：左边加，右边加不一定能得到，故本选项错误；
B.左边乘，右边乘不一定能得到，故本选项错误；
C.两边乘以再加上可以得到，故本选项正确；
D.两边乘以，若，则不成立，故本选项错误．
故选C．

6.【答案】

【解析】解：

，
，
，
，
的最小值是．
故选：．
，把看成一个整体，根据题目中的性质和运算过程运算即可．
本题主要考查反比例函数的性质，非负数的性质，不等式的性质，读懂题意，灵活运用非负数的性质是解答此题的关键．

7.【答案】

【解析】

【分析】本题考查了不等式的性质，实数与数轴，熟记性质并准确识图，正确确定出、、的关系是解题的关键．
根据数轴判断出、的大小以及是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】

解：由图可知，，

应为，所以本选项错误

中正确，所以本选项正确

应为，所以本选项错误

中，，应为，所以本选项错误．
故选B．

8.【答案】

【解析】、是正整数，当时，由得，此时、、D正确，不正确
当时，由得，此时D正确，、、不正确．
综上所述，D正确故选D．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质．
先解关于的不等式，根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集是，
，，
解得，
，
解关于的不等式得，，
，

即．
故选A．

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质先解关于的不等式，得出解集，再根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集是，
根据不等式的性质，两边同时加，得，
根据不等式的性质，两边同时除以，得，
得
解得，
，
；
解关于的不等式得，
根据不等式的性质，两边同时除以，得，
，

即．
故选C．

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是不等式的性质有关知识，利用不等式的性质进行判断即可．
【解答】
解：，
，，
，正确；
，
，或，，错误；
，，
时，；时，；错误；
，，
，
，正确；
，，
，
，正确．
综上，可得
判断中，正确的序号为：．
故答案为．

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是解二元一次方程组及不等式的基本性质，解答此题的关键是把当作已知条件表示出、的值，再求得关于的等式，然后根据求出的取值范围即可．
【解答】
解：，
得，，
，
代入得：，
，
，
，
即．
故答案为．

13.【答案】

【解析】解：，则，，
，
，
当且仅当，即时，函数有最大值为，
故答案为：．
根据题意先求的值，再根据不等式的性质求解即可．
此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．

14.【答案】

【解析】

【分析】
主要是对不等式的基本性质的应用．
根据不等式的性质分析判断．
【解答】
解：若，把，，这三个数按由小到大的顺序用“”连接起来：．
故答案为．

15.【答案】

【解析】解：由题意得到甲商场实际花费：元，
到乙商场实际花费：元．
故答案为：，．
若，到甲商场实际花费：．
到乙商场实际花费：．
，
元．
故答案为：．
当时，到甲商场无优惠，
，
当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元，
．
．
当时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
，．
时，到甲或乙商场实际花费一样，
，
．
．
．
．
，
，
．

．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值：．
根据题中等量关系计算即可．
利用中关系计算即可．
建立关于，的方程组计算即可．
根据甲乙两商场费用一样求解．
本题考查列代数式，正确表示两个商场实际花费是求解本题的关键．