初中浙教版3.3 一元一次不等式精品课后作业题

3.3一元一次不等式浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共个，购买资金不超过元若每个篮球元，每个足球元，则篮球最多可购买(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 若关于，的方程组的解满足，则整数的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 静怡准备用元在文具店买，两种笔记本共本，种笔记本每本元，种笔记本每本元，如果至少要买本种笔记本，请问静怡购买的方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

5. 关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是(    )

A.  B.
C. 且 D. 且

6. 若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是(    )

A. 且 B. 且 C.  D. 且

7. 下列各式中，一元一次不等式是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若不等式的解集是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 以上答案都不对

9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

10. 关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 若，均为整数，，且，则有最大值________．
12. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______．
13. 某高铁站客流量很大，某天开始售票时有个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放个售票窗口，需要分钟恰好不出现排队现象即排队的人全部刚好购完票；若同时开放个售票窗口，需要分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放______个售票窗口．
14. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．

求，的值；
治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
在的条件下，若每月要求处理污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

16. 若关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．
17. 当为何正整数时，关于的方程的解为非负数．
18. 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多元．用元购买的故事书与用元购买的文学书数量相等．
    求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
    若今年文学书的单价比去年提高了，故事书的单价比去年提高了，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共本．且购买文学书和故事书的总费用不超过元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
19. 某商家用元购进了一批恤，上市后很快售完，商家又用元购进了第二批这种恤，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元．
    该商家购进的第一批恤是多少件？
    若两批恤按相同的标价销售，最后剩下件按八折优惠卖出，如果希望两批恤全部售完的利润率不低于不考虑其它因素，那么每件恤的标价至少是多少元？
20. 春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数人，每分钟每个售票窗口出售票数张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了分钟售票厅大约还有人排队等候规定每人只购一张票．
    求的值；
    若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则分钟后至少还需要增加几个售票窗口？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
设买篮球个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可．

【解答】

设买篮球个，则买足球个，
根据题意得，

解得，
为整数，
最大取，

最多可以买个篮球．
故选A．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．
方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
得：，
关于，的方程组的解满足，
，
解得：，
的最小整数值为，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，
整理得：，
关于的方程的解是负数，
，
解得：．
故选：．
求出方程的解把看作已知数，得出不等式，求出即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，得出关于的一元一次不等式的解是本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设静怡准备买种笔记本本，则购买种笔记本本，
根据题意可知，，，
解得，，
，
，
可取，，，
共三有种方案．
故选：．
设静怡准备买种笔记本本，则购买种笔记本本，根据题意建立不等式即可求解．
本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等式是解题关键，注意题干中的条件：“少要买本种笔记本”．
 

5.【答案】 

【解析】解：分式方程去分母得：，即，
根据分式方程解为负数，得到，且，
解得：且．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于的不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．
此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为．
 

6.【答案】 

【解析】解：去分母得：
．
去括号得：
．
．
分式方程有可能产生增根，
．
．
关于的分式方程的解为正实数，
．
．
综上，实数的取值范围是且．
故选：．
求得分式方程的解，依据题意列出不等式即可得出结论．
本题主要考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，正确求得分式方程的解，考虑分式方程的增根的情况是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式的定义：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．找到只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，用不等号连接的整式即可．
【解答】

解：右边不是整式，不符合题意；
B.未知数的最高次数是，不符合题意；
C.含有个未知数，不符合题意；
D.是只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，用不等号连接的整式，符合题意；
故选D．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
因为不等式的解集为，
所以，
所以，
则，
解得：，
故选B．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式以及利润率的相关知识，关键是把实际问题抽象到数学问题中来，利用不等式进行解答准确地找到不等关系列不等式是解题的关键注意利润率的计算公式：利润率售价进价进价根据利润率的计算公式，设打折，则不难得到不等式，解不等式，求出不等式的最小整数解，问题即可解答．
【解答】
解：设打折，由题意可得，

，
解得：，
所以最低可打折，
故选C．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．
解不等式可得，根据不等式的两个负整数解为、即可得的范围．
【解答】
解：解不等式得，
不等式恰有两个负整数解，
不等式的两个负整数解为、，
，
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质．分别求出、的取值范围，然后求出的最大值．
【解答】
解：，
，
解得：，
，
，
解得：，
，均为整数，
当，时，有最大值．
故答案为．  

12.【答案】且． 

【解析】解：去分母得：，
，
，
方程的解为正数，
且，
，
且．
故答案为：且．
先去分母，再求的范围．
本题考查分式方程的解，去分母表示分式方程的解是求解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设每分钟增加的购票人数为人，每个窗口每分钟减少的排队人数为人，车站同时开放个售票窗口，
由题意得：，
幷整理得：，
把代入得：，
，
分钟内不出现排队现象，
，
把，代入，得：，
，
，
是正整数，
的最小值为，
即车站承诺分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口，
故答案为：．
设每分钟增加的购票人数为人，每个窗口每分钟减少的排队人数为人，车站同时开放个售票窗口，由题意：若同时开放个售票窗口，需要分钟恰好不出现排队现象即排队的人全部刚好购完票；若同时开放个售票窗口，需要分钟恰好不出现排队现象，列出二元一次方程组，得，再由题意得，进而得，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集为，
，
解得，
故答案为：．
根据关于的不等式的解集为，可知，从而求得的取值范围，本题得以解决．
 

15.【答案】解：一台型设备万元，一台型设备万元，
，
解得：．
故的值为，的值为；

设购买型号设备台，
，
解得：，
故所有购买方案为：当型号为，型号为台；
当型号为台，型号为台；
当型号为台，型号为台；有种购买方案；

当，时，每月的污水处理量为：吨吨，不符合题意，应舍去；
当，时，每月的污水处理量为：吨吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：万元；
当，时，每月的污水处理量为：吨吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买型设备台，型设备台． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量或不等关系是解题关键．
根据购买一台型号设备比购买一台型号设备多万元，购买台型设备比购买台型号设备少万元，可列方程组求解．
设购买型号设备台，则型为台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，进而得出不等式；
利用中所求，进而分析得出答案．
 

16.【答案】解：去分母得：，
解得： ，
由分式方程的解为负数，得到，且，
即，
解得：且． 

【解析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出的范围即可．
 

17.【答案】解：解方程得，
根据题意，得：，
解得，
所以正整数的值为． 

【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
先解方程得出，再根据解为非负数列出关于的不等式，解之可得答案．
 

18.【答案】解：设去年文学书单价为元，则故事书单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：去年文学书单价为元，则故事书单价为元．
今年文学书的单价为元，故事书的单价为元，
设这所学校今年购买本文学书，本故事书，
根据题意得：，
解得：，
最小值是；
答：这所中学今年至少要购买本文学书． 

【解析】设去年文学书单价为元，则故事书单价为元，根据用元购买的故事书与用元购买的文学书数量相等，列出分式方程，解方程即可；
设这所学校今年购买本文学书，本故事书，根据购买文学书和故事书的总费用不超过元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

19.【答案】解：设购进的第一批恤是件．
由题意，得
解得．
经检验，是所列方程的解．
所以商家购进的第一批恤是件．
设每件的标价是元
由题意，
解得．
即每件恤的标价至少元． 

【解析】可设购进的第一批恤是件，则购进第二批恤是件，根据第二批恤单价贵了元，列出方程求解即可；
设每件恤的标价元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意，得
解得；

设分钟后还需要增加个售票窗口，
由题意，得 ，
解得，
为正整数，
的最小值为．
故分钟后至少还需要增加个售票窗口． 

【解析】根据题意：原人数分钟增加的人数个窗口售票的人数，列方程，解方程求解即可；
可分钟后设还需同时开放个售票窗口．由题意可知：分后，增加了个窗口，列方程，解方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式一元一次方程是解题的关键．