初中数学浙教版八年级上册第4章 图形与坐标4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移优秀复习练习题

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在平面直角坐标系中，点，点，点在轴上，若三角形的面积为，则点的坐标是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

2. 若将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为为的中点，，则点的坐标为(    )
    

A.  B.  C.  D.

4. 在坐标平面上两点，，若点向右移动个单位长度后，再向下移动个单位长度后与点重合，则点所在的象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，将沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点、、、，一定在线段上的是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7. 在平面直角坐标系中，有、两点，则点可看作是由点(    )

A. 向上平移个单位长度得到 B. 向下平移个单位长度得到
C. 向左平移个单位长度得到 D. 向右平移个单位长度得到

8. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为，点在第二象限内，将沿射线平移后得到，平移后点的横坐标为，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，数轴上点所表示的是实数，则点到原点的距离是(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，坐标平面上，，两点分别为圆与轴、轴的交点，有一直线通过点且与垂直，点为与轴的交点．若，，的坐标分别为，，，其中，则的值为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 对于给定内包含边界的点，若点到其中两边的距离相等，我们称点为的“等距点”，这段距离的最大值称为的“特征距离”如图，在平面直角坐标系中，已知点，动点，连接，则的“特征距离”的最大值为______．

12. 已知点，点，且直线轴，则点的坐标为______．
13. 如图，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为______．

14. Ⅰ如图，过点画直线轴，过点画直线轴，直线，相交于点，则点的坐标是_______；

Ⅱ已知非负数，满足条件，若，则的最大值与最小值的积为___________．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点坐标为，，，满足．
    求坐标用含的式子表示；
    求线段长度；
    若两个动点，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且若存在，请求出、两点的坐标；若不存在，请说明理由．
16. 如图所示，在正方形网格中，已知点，．
    请你画出平面直角坐标系，使之满足上述要求；
    写出以下两个点的坐标：______，______；______，______；
    在坐标系中，描出点，；
    在坐标系中，顺次连接以下各点：，得到一个封闭图形，直接写出这个封闭图形的面积和线段的长度．

17. 阅读下列一段文字，并结合图中的信息理解平面内两点间的距离公式的推导过程：
    在直角坐标系中，已知两点的坐标是，，那么、两点之间的距离可以用公式计算．试根据公式解决下列问题：
    若点，，则，两点间的距离为______；
    若点与的距离为，求的值；
    若点，，点是坐标原点，试判断是什么三角形，并说明理由．

18. 如图，在正方形网格中，线段的两个端点的坐标分别为，．
    在正方形网格中建立平面直角坐标系；
    若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______．
    在的条件下，连接，，求的面积．

19. 已知，在平面直角坐标系中，为原点，，．
    请在直角坐标系中画出三角形并求出三角形的面积；
    连接交轴于点，求点的坐标．
20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点的坐标是，直线轴，与轴于点，点在点右侧，，点与点关于轴对称，连接、，得等腰直角，与轴交于点．
    直接写出的值：______；
    求点的坐标；
    若点在轴的下方，且满足是等腰直角三角形，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意作图如下：

点，点，三角形的面积为，
，
或
故选：．
根据题意作图得出点的坐标即可．
本题主要考查直角坐标系和三角形的面积，熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点的坐标为，即，
故选：．
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

的斜边在第一象限，并与轴的正半轴夹角为．
，
，
为的中点，
，
，
，
则点的坐标为：．
故选：．
根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的值，再根据勾股定理可得的值，进而可得点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了坐标与图形变化：平移．掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
先根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减得到与的关系式，求出与的值，得到点的坐标，进而判断点所在的象限．
【解答】
解：点，，
若点向右移动个单位长度后，再向下移动个单位长度后与点重合，
，，
，，
，在第四象限．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查直角坐标系中点的对称性和解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集．
根据点关于轴对称点在第一象限内，列出不等式组，解出的范围，找出符合条件的数轴．
【解答】
解：点关于轴的对称点为，
根据在第一象限，
，
解得．
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：将沿着的正方向向右平移个单位后得到点，
，
，
，
线段在第一象限，点在点右侧，且与轴平行，距离轴个单位，
因为点距离轴个单位，在点左侧，当时，点可以跟点重合，点不一定在线段上．
点距离轴个单位，沿着的正方向向右平移个单位后得到的，不一定在线段上，有可能在线段延长线上．不在线段上，
点在点右侧，且距离轴个单位，不一定在线段上，
点距离轴个单位，是将沿着的正方向向右平移个单位后得到的，一定在线段上．
所以一定在线段上的是点．
故选：．
根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．
本题考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减根据平移变换与坐标变化向右平移个单位，坐标；向左平移个单位，坐标；向上平移个单位，坐标；向下平移个单位，坐标．
【解答】
解：，的横坐标相同，纵坐标由变为，
左右没有变化，上下发生了平移变换，由变为，可得向上平移了个单位，
点是由点向上平移了个单位得到，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，过点作交的延长线于．
等边三角形的边长为，，
，，，
点坐标为，，
平移后点的横坐标为，

即，
在中，，
点向右平移个单位，再向下平移个单位可得点，
由此可得，点的坐标为，
故选：．
根据等边三角形的性质得出的坐标，进而利用平移规律解答即可．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴的性质及绝对值的定义，能够根据数轴判断出数的符号，再进一步确定距离．本题通过观察数轴，判断出点表示的数的正负性，再根据距离等于坐标的绝对值，化简，即可得出答案．

【解答】
解：依题意得：到原点的距离为，
，
，
到原点的距离为．
故选B．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了垂径定理及其推论，勾股定理及线段垂直平分线的性质，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，利用勾股定理求出，得到答案．
【解答】
解：连接，

，坐标分别为，，
，，
，
直线通过点且与垂直，
直线是线段的垂直平分线，
，
在中，，
，
，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：的轨迹是直线，
当时，
通过观察图形．
可以得知，为的“特征距离”的最大值．
所以：为的“特征距离”的最大值．
故答案为：．
理解材料中的意思，结合三角形知识求解，也就是求三角形的边的中垂线与其他边的交点到该边端点之间的距离．
本题考查了三角形和坐标系的有关知识，熟练掌握三角形的基础知识是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线轴，，点，
，
解得，
，
故答案为：．
根据直线轴，得出，解出的值即可得出点的坐标．
本题主要考查直角坐标系的知识，熟练根据直线轴，得出点和点横坐标相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，
，
，
向右平移了个单位长度，
点的坐标为，
点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．
 

14.【答案】Ⅰ，；
Ⅱ 

【解析】

Ⅰ【分析】
本题考查坐标与图形的性质，根据与轴、轴平行的直线上的点的坐标特征分析即可得出点的坐标．
【解答】
解：轴，轴，，，
交点的横坐标为，纵坐标为，
即点的坐标是．
故答案为；
Ⅱ【分析】
本题考查解二元一次方程，得出和的所有取值是解题关键由得，根据、均为非负数得出的范围，再求出的最大值和最小值，从而得出答案．
【解答】
解：由得，
、均为非负数，
，，
解得，
则


，
当时，，
当时，，
的最大值与最小值的积为．
故答案为．  

15.【答案】解：，
，，
．
，的横坐标相等，
．
存在点或，使得，且，
或，
解得：或，
或 

【解析】利用非负数的性质求解；
利用两点间的距离公式求解；
根据题意列方程组求解．
本题考查了坐标和图形的性质，数形结合思想是解题的关键．
 

16.【答案】       

【解析】解：平面直角坐标系如右图所示；
由图可得，
点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，；，；
如右图所示；
由图可得，



，
．
根据点和点的坐标，可以确定原点的位置，画出相应的坐标系；
根据中的坐标系，可以写出点和的坐标；
在中的坐标系中描出点和即可；
根据割补法，可以求出封闭图形的面积，根据勾股定理可以求得的长．
本题考查勾股定理、坐标与图形的性质，解答本题的关键是画出相应的平面直角坐标系．
 

17.【答案】 

【解析】解：点，，
，两点间的距离为：，
故答案为：；
点与的距离为，
，
解得，
即的值是；
是直角三角形，
点，，点是坐标原点，
，
，
，
，
是直角三角形．
根据题目中两点间的距离公式，可以求出，两点间的距离；
根据题目中的距离公式和点与的距离为，可以列出相应的方程，然后求解即可；
先判断三角形的性质，然后根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理说明理由即可．
本题考查勾股定理、两点间的距离公式、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，求出相应的距离，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
 

18.【答案】  垂线段最短 

【解析】解：如图所示建立平面直角坐标系；
根据题意得：点坐标为，依据是垂线段最短；
故答案为：，垂线段最短；
根据题意得：．
根据与的坐标确定出平面直角坐标系即可；
利用垂线段最短确定出的位置，得到坐标即可；
根据题意求出三角形面积即可．
此题考查了三角形的面积，以及坐标与图形性质，确定出平面直角坐标系是解本题的关键．
 

19.【答案】解：在坐标系中画出如右图，
点，，
，边上的高为，
；
由图可知，，
，
，
点的坐标为． 

【解析】由点、点、点坐标求得的长和的高，然后求得的面积；
用切割法求得的面积，然后求得的长，最后得到点的坐标．
本题考查了直角坐标系中的点，解题的关键是会用切割法求三角形的面积．
 

20.【答案】 

【解析】解：点的坐标是，直线轴，与轴于点，
，
，
，
在等腰直角中，，
与点关于轴对称，
点纵坐标为，
根据题意，，
解得，
故答案为：；
由得点坐标，点坐标，
是等腰直角三角形，
，，
点，关于轴对称，
，
，
，
，
是线段的中点，
点坐标为；
是等腰直角三角形，分情况讨论：

若，即点位于点处，则四边形为正方形，
点，，，
点的坐标为；
若，即点位于点处，
由可知，
，
，
点的坐标为；
若，即点位于点处，
，
，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，或．
根据已知可得，根据轴对称的性质可得点的纵坐标，可得，解方程即可；
根据等腰直角三角形的性质和轴对称的性质可知点是线段的中点，根据中点坐标公式，即可求出点坐标；
是等腰直角三角形，分三种情况：，，，分别求解即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，中点坐标公式，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意等腰直角分情况讨论．