数学八年级上册5.3 一次函数优秀精练

5.3一次函数浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列说法中不成立的是(    )

A. 在中与成正比例
B. 在中与成正比例
C. 在中与成正比例
D. 在中与成正比例

2. 下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是(    )

A. 汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系
B. 圆的面积与它的半径之间的关系
C. 某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水
D. 有一个边长为的正方体，则它的表面积与边长之间的函数关系

3. 下列函数不是一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列函数中，是的一次函数但不是正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，若是的正比例函数，则的值为

A.  B.  C.  D.

6. 年月日下午点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北列车始终以每小时公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是(    )

A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系

7. 下列选项中，与的关系为正比例函数关系的是(    )

A. 正方形的周长与边长的关系
B. 圆的面积与半径的关系
C. 直角三角形中一个锐角的度数与另一个锐角的度数的关系
D. 矩形的面积为，长与宽之间的关系

8. 函数，若是的正比例函数，则常数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列函数，，，中，一次函数的个数是．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列函数中，是一次函数的个数有．(    )；       ；      ；       ；
    ；       ；       ．

A. 个 B.  个 C.  个 D.  个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为      ．
12. 新定义：为函数为实数的“关联数”若“关联数”为的函数为一次函数，则的值为________．
13. 已知一次函数，则______．
14. 设关于的一次函数与，则称函数其中，为此两个函数的生成函数．写出一个和的生成函数：______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 已知与为常数成正比例，且比例系数为．

是的一次函数吗请说明理由

在的条件下，当与满足什么关系时，是的正比例函数

16. 说明是匀速变化的函数．
17. 一列火车上午从杭州开往宁波，到达绍兴的时间为上午，记列车行驶的时间为时，列车到宁波的路程为千米，沿途停靠时间忽略不计，杭州到宁波的里程图如图所示．假设这列火车的行驶速度保持不变．

求火车距离宁波的路程与行驶时间之间的函数表达式和自变量的取值范围；

这列火车经过余姚站的时刻为____________．

18. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？

汽车以千米时的速度匀速行驶，行驶路程千米与行驶时间时之间的关系；

圆的面积平方厘米与它的半径厘米之间的关系；

一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为厘米．

19. 已知与成正比例，且当时．

求与之间的函数解析式．

求时，的值．

求为何值时，．

20. 如图，是边长为的等边三角形．

求边上的高与之间的函数关系式．是的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的与的值．

当时，求的值．

求的面积与之间的函数关系式．是的一次函数吗？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．
【解答】
解：，，，与成正比例，故本选项正确．
，，与成正比例，故本选项正确；
，，与成正比例，故本选项正确；
，，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．根据是正比例函数解答即可．
【解答】
解：汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系为：，是正比例函数，本选项符合题意；
B.圆的面积与它的半径之间的关系为：，不是正比例函数，本选项不符合题意；
C.某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水为：，不是正比例函数，本选项不符合题意；
D.有一个边长为的正方体，则它的表面积与边长之间的函数关系为：，不是正比例函数，本选项不符合题意；
故选A．  

3.【答案】 

【解析】解：、是一次函数，故A不符合题意；
B、是反比例函数，故B错误；
C、是一次函数，故C正确；
D、是反比例函数，故B错误；
故选：．
根据一次函数的定义，可得答案．
本题通过考查一次函数，利用一次函数是常数是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【解答】
解：，是的正比例函数，
，且，
解得：．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，
由题意得．
故选：．
设列车到延庆站的距离为，行驶时间为，根据题意列出关系式判断．
本题考查函数与实际问题的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义，当中，是正比例函数是解题的关键．根据正比例函数的定义进行解答即可．
【解答】
解：函数，若是的正比例函数，
，
．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义分别进行判断即可．
【解答】
解：是一次函数；
，是一次函数；
是反比例函数；
，是二次函数．
综上所述，是一次函数的有．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的定义，直接利用正比例函数和一次函数的定义分析求出即可．
【解答】
解：，是正比例函数也是一次函数；
，是一次函数；
，是一次函数；
，是一次函数；
，是一次函数；
不是一次函数；
，是一次函数．
故是一次函数．
故选D．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，且，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得函数要变为一次函数必须，且，因此，且，再解即可．
此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的一般形式，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的定义和绝对值，根据一次函数的定义可得和，解之即可求出值．
【解答】
解：由题可得：

，
故答案为．  

14.【答案】答案不唯一 

【解析】根据题意可以写出一个符合要求的生成函数，本题得以解决，本题答案不唯一．
解：由题意可得，
和的生成函数是，
故答案为：答案不唯一．
 

15.【答案】解：是的一次函数．

理由：与成正比例，且比例系数为，

，

整理，得．

，
是的一次函数．

函数是正比例函数，
，即当与满足关系时，是的正比例函数．

【解析】见答案
 

16.【答案】解：设，，
则
．
因为为常数，所以是匀速变化的函数． 

【解析】见答案
 

17.【答案】解：火车行驶的时间为分小时，
火车行驶的速度为千米时．
杭州到宁波的总路程为千米，
火车距离宁波的路程关于的函数表达式为．
解得．
自变量的取值范围为．
这列火车经过余姚站的时刻为上午． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：，是的一次函数，是正比例函数．
，不是的一次函数，不是正比例函数．
，是的一次函数，不是正比例函数． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：    ． 

【解析】略
 

20.【答案】解：因为边上的高也是边上的中线，所以，．
在中，由勾股定理，得

，

即．

所以是的一次函数，且，．

当时，有．

解得．

因为，即，

所以不是的一次函数．

【解析】见答案