初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用优秀一课一练

5.5一次函数的简单应用浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块，再在其上方放置不同质量的铁块已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块浮在水面上的高度与铁块的质量，可得它们之间满足一次函数关系．据此可以判断下表中记录错误的数据是(    )

A. 第一次的数据 B. 第二次的数据 C. 第三次的数据 D. 第四次的数据

2. 甲、乙两车沿同一条路从地出发前往地，如图所示，，分别表示甲、乙两车离开地的距离与时间之间的关系．对于以下说法：甲车的平均速度是；乙车比甲车早出发；两车相遇时，甲车出发了；两车相距时，乙车出发或小时．其中正确的结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 温度的计量单位有华氏度与摄氏度两种．已知华氏与摄氏度之间满足一次函数的关系，若摄氏等于华氏，摄氏等于华氏，则华氏等于摄氏(    )

A.  B.  C.  D.

4. 小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为分钟，所走的路程为米，与之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 小李中途休息了分钟
B. 小李休息前爬山的速度为每分钟米
C. 小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
D. 小李从山脚到山顶的平均速度为米分

5. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体质量之间有下面的关系：

下列说法不正确的是(    )

A. 与都是变量，是自变量，是的函数
B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
C. 与的函数表达式为
D. 挂物体时，弹簧长度一定比原长增加

7. 甲、乙两自行车运动爱好者从地出发前往地，匀速骑行．甲、乙两人离地的距离单位：与乙骑行时间单位：之间的关系如图所示．下列说法正确的是(    )

A. 乙骑行 时两人相遇
B. 甲的速度比乙的速度慢
C. 时，甲、乙两人相距
D. 时，甲离地的距离为

8. 一条公路旁依次有，，三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
   出发后两人相遇；甲每小时比乙多骑行；，两村相距；相遇后，乙又骑行了或时两人相距．
   其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 甲乙两车分别从、两地同时出发，甲车从地匀速驶向地，乙车从地匀速驶向地．两车之间的距离单位：与两车行驶的时间单位：之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快下列说法错误的是(    )

A. 甲乙两地相距
B. 甲车的速度为
C. 点的横坐标为
D. 当甲车到地时，甲乙两车相距
 

10. 在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离与行驶时间的函数关系的图象下列结论中正确的有个．(    )
    
    乙先出发的时间为
    甲的速度是
    乙出发后两车相遇
    甲到地比乙到地晚

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：

设某户居民家的月用水量为吨，应付水费为元，则关于的函数表达式为          ．

12. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为______千米．

13. 甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时分钟，再继续向地前行，此时甲尚未到达地．当甲和乙分别到达地和地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行．抽取和递交任务单的时间忽略不计．甲、乙两名同学之间的距离米与运动时间分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟米，且甲的速度小于乙的速度，现给出以下结论：
    两地距离米；
    出发分钟，甲乙两人第一次相遇；
    乙的速度为每分钟米；
    甲在出发后第分钟时开始执行任务．
    其中正确的是______写出所有正确结论的序号

14. 如图，已知直线交轴于，直线交轴于点，且两直线交于点，则不等式的解集为______

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用小东骑自行车以的速度直接回家两人离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示．
    
    家与图书馆之间的路程为          ，小玲步行的速度为         

求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围

求两人相遇的时间．

16. ，两地相距千米．早上：货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系．地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往地．两辆货车离开各自出发地的路程千米与时间小时的函数关系如图所示．通话等其他时间忽略不计
    求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程关于的函数表达式．
    因实际需要，要求货车乙到达地的时间比货车甲按原来的速度正常到达地的时间最多晚个小时，问货车乙返回地的速度至少为每小时多少千米？

17. 某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从市和市调配这种机器到市和市，已知市和市有可调配的该种机器分别是台和台，现决定调配到市台和市台．已知从市调运一台机器到市和市的运费分别是元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别是元和元．设市运往市的机器是台，本次调运的总运费是元．
    求总运费关于的函数关系式；
    若要求总运费不超过元，共有几种调运方案？
    求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
18. 小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为，小丽比爸爸晚出发分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家．图中的线段和折线分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程千米与离自家时间分钟的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
    小丽到外婆家的距离是多少千米；
    爸爸做核酸检测用了多少分钟；
    如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少．

19. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为至人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为和元．
    写出，与的关系式；
    该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
20. 某校计划购买、两种防疫物资共套．要求种物资数量不低于种物资数量的，且不高于种物资数量的，、两种物资的单价分别是元套、元套．设购买种物资套，购买这两种物资所需的总费用为元．
    直接写出关于的函数关系式；
    求总费用的最小值；
    若实际购买时，种物资单价下调元套，种物资单价上调了元套，此时购买这两种物资所需最少费用为元，求出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：设，
由表格中数据可得，当时，，当时，，
假设第次和第次数据都是正确的，
则，
解得，
，
当时，，
这与表格中的数据不符，
当时，
这与表格中的数据相符，
假设成立，
故第次数据是错误的．
故选：．
先假设第一次和第二数据都是正确的，求出函数解析式，把第三次和第四次数据代入解析式，判断是否与表格中的数据相符即可．
本题考查了一次函数的应用和待定系数法求函数解析，关键是对函数解析式中，的对应值的判定．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图象可得，甲车的平均速度是：，故正确；
乙车比甲车早出发，故说法错误；
乙前小时的速度是，
设两车相遇时，甲车出发了小时，则，
解得，故说法正确；
设两车相距时，乙车出发小时，则或，
解得或，故说法正确；
所以正确的结论的个数是个．
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由华氏与摄氏度之间满足一次函数的关系，设，
把，；， 代入，得，
，
解得，
 关于 的函数解析式为．
令得，
解得：．
故选：．
先用待定系数法求出函数关系式，在将代入求出值即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，求出一次函数解析式．
 

4.【答案】 

【解析】解：、根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：分钟，故A正确；
B、根据图象可知，当时，，所以小明休息前爬山的平均速度为：米分钟，故B正确；
C、小明休息后的爬山的平均速度为：米分，小明休息前爬山的平均速度为：米分钟，，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故C正确；
D、米分，故D不正确；
故选：．
：根据函数图象可知，分钟休息．
：根据函数图象可知，小明分钟爬山米，利用“速度路程时间关系进行解答即可．
：求出休息前后两个速度比较即可．
：根据“速度路程时间“解答即可．
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入得，，
解得，
则化为，
即，
而，
所以，
解得．
故选：．
方法二：
一次函数的图象向右平移个单位得，
一次函数的图象过点，
一次函数的图象过点，
由图象可知，当时，函数，
不等式的解集是，
故选：．
先把代入得，则化为，然后解关于的不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点代入解析式求得与的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与都是变量，是自变量，是的函数，故A不符合题意；
B、所挂物体为，弹簧长度为，故B不符合题意；
C、物体每增加，弹簧长度就增加，
与的函数表达式为，故C不符合题意；
D、弹簧长度最长为
“挂物体时，弹簧长度一定比原长增加，”不可能，
故D符合题意
故选：．
根据变量、自变量的定义以及表格中的数据即可判断．
本题考查变量与常量、一次函数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
甲乙骑行时两人相遇，故选项A不合题意；
甲的速度比乙的速度快，故选项B不合题意；
甲的速度为：，乙的速度为：，
时，甲、乙两人相距：，故选项C符合题意；
时，甲离地的距离为：，故选项D不合题意．
故选：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，故正确；
当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快，故正确；
设、两村相距，
则，
解得，
，故正确；
相遇后，后两人相距，
当时，乙距地，所以乙的速度是，
相遇后，乙距地的路程是，故正确．
正确的有个，
故选：．
根据图象与纵轴的交点可得出、两地的距离，而时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
A.甲乙两地相距，故本选项不合题意；
B.两车的速度和为：，因为甲车的速度比乙车快，所以甲车的速度为，乙车的速度为，故本选项不合题意；
C.甲车到达地所用时间为：，此时乙车行驶的路程为：，故选项C不合题意，选项D符合题意．
故选：．
根据题意可得甲乙两地相距，根据两车相遇用时小时可得两车的速度和，进而得出两车的速度，再逐一选项判断即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】
解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，故正确；
乙先出发，小时，两车相距距离减少，乙车的速度为：，
故乙行驶全程所用时间为：小时，
由最后时间为小时，可得乙先到达地，
故甲车整个过程所用时间为：小时，
故甲车的速度为：，故正确；
由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，，故两车相遇，故正确；
由以上所求可得，乙到地比甲到地早小时，故正确，
综上可知，正确的有．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象可得，点和点在直线上，设直线的解析式为：
代入得，，解得，

当时，，解得，
点点
点，点在直线上，
设直线的解析式为：
代入得，解得

当时，，
此时小泽距离乙地的距离为：千米
故答案为：
由图象，通过点和点直线的解析式，求点的横坐标，即可求出点的坐标，从而可以求出直线的函数解析式，小帅到达乙地的时间为小时，则将代入直线解析式即可知此时小泽的位置，从而可以求出当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．
此题考查的是一次函数的应用，掌握函数图象上点的坐标及其性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：甲的速度为米分，设乙的速度为米分，两地距离为米，
时，，此时两人相距米，列方程得：
，
当时，甲走的路程为：米，
图象中，时，，
即此时甲乙两人相距米，甲已经到达地并返回，乙还在前往地，
列方程得：，
联立方程组解得，
两地距离米，乙的速度为每分钟米，故说法正确，说法错误；
分，
故出发分钟，甲乙两人第一次相遇，故说法错误；
设甲出发分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，列方程得：
，
解得：，
即甲在出发后第分钟时开始执行任务，故说法正确；

所以正确的是．
故答案为：．
函数图象可看作是线段、、、、构成：对应两人从出发到第一次相遇，其中分钟时，两人相距米；对应乙在原地执行任务，甲继续前进；对应甲继续向地走，乙继续向地走；对应甲到达地返回走，乙继续向地走，其中时，两人相距米；对应两人都返回走到第二次相遇．设乙的速度为米分，两地距离为米，根据两个确定的和值找等量关系列方程．
本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应和表示的数量关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：在轴的上方，直线的图象在直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集，
观察图象可知：不等式的解集为：，
故答案为
在轴的上方，直线的图象在直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集；
本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】解：．

小东从图书馆到家的时间，．

设的解析式为，

图象过和两点，

解得

的解析式为．

小东离家的路程关于的解析式为

设的解析式为，

图象过点，

，．

的解析式为．

由解得

答：两人出发后分钟相遇．

【解析】

【分析】
本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．
认真分析图象得到路程与速度数据；
采用方程思想列出小东离家路程与时间之间的函数关系式；
两人相遇实际上是函数图象求交点．  

16.【答案】解：设函数表达式为，
把，代入，得，
解得：，
关于的函数表达式为；
当时，
，
解得，
由图可知，甲的速度为千米时，
货车甲正常到达地的时间为小时，
小时，小时，小时，
设货车乙返回地的车速为千米小时，
，
解得．
答：货车乙返回地的车速至少为千米小时． 

【解析】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．
由待定系数法可求出函数解析式；
根据图中的信息求出乙返回地所需的时间，由题意可列出不等式，解不等式即可得出答案．
 

17.【答案】解：由题意可知：，
由此．
由题意得，
．
又市可支援外地台，
．
综上且为整数，
可取，，，
有三种调运方案；
，且随的值增大而增大，
当时，的值最小，最小值是元．
此时的调运方案是：
市运往市台，运往市台；市运往市台，运往市台，最低运费是元． 

【解析】从市运往市台，则运费为元，还需从市往市运送台，运费为元，那么从市运往市台，运费为元，从市运往市台，运费为元，从而得到总运费关于的函数关系式；
根据运费单价列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求的范围．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
 

18.【答案】解：小丽到外婆家的距离：．
爸爸骑摩托车的速度为：．
小时，
分钟，
爸爸做核酸检测的时间为：分钟．
设小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为，小丽骑车到外婆家需要分钟，再返回接她爸爸用了分钟，共分钟．
由题意得：
，
．
小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为． 

【解析】根据小丽的速度和时间计算即可．
先求的横坐标，再求时间．
根据路程和速度关系求解．
本题考查一次函数的应用，从图中提取有效信息是求解本题的关键．
 

19.【答案】解：，，，
当时，即：，
解得，，
当时，即：，
解得，，
当时，即：，
解得，，
答：当时，乙旅行社费用较少，当，时，两个旅行社费用相同，当时，甲旅行社费用较少． 

【解析】根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，
分情况讨论，得出人数的取值范围，进而确定当人数在什么范围选择哪个旅行社．
考查一次函数的应用，正确地求出函数关系式是正确解答的关键，分情况讨论是函数问题常用的方法．
 

20.【答案】解：设购买种物资套，则购买种物资套，
由题意得：，
关于的函数关系式为：；
由种物资数量不低于种物资数量的，且不高于种物资数量的，
得：，
解得：，
且，
随的增大而增大，
当时，最小，最小值为元；
由题意，得：，
当，即时，
时，有最小值，
即，
解得：；
当，即时，
时，有最小值，
即，
解得：不符合题意；
当，即时，，不符合题意，
元套时，购买这两种物资所需最少费用为元． 

【解析】设购买种物资套，则购买种物资套，根据总价单价数量，即可得出与之间的函数关系式；
根据种物资数量不低于种物资数量的，且不高于种物资数量的，即可得出关于的一元一次不等式组，根据函数的性质求最小值；
由总价单价数量列出函数关系式，再分一次项系数大于、小于、等于三种情况讨论即可．
本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式和正确列出一元一次不等式组．