人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试随堂练习题

专题05  旋转重难点题型分类

题型一：中心对称图形

1．随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

1.                 B.               C.                 D.

2．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A.             B.               C.                  D.

4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）

A．正三角形       B．矩形       C．平行四边形 D．正五边形

题型二：利用旋转的性质求角度和边长

5．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．45°

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）

A．60° B．75° C．85° D．90°

7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（　　）

A．15° B．10° C．20° D．25°

8．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′＝3，则∠A′的度数为　     　．

9．一个正三角形至少绕其中心旋转　    　度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转　    　度，就能与其自身重合．

10．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转　    　度，才可与其自身重合．

11．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（　　）

A． B． C． D．

题型三：坐标系中的图形旋转：旋转90度，横纵坐标对调，符号看象限

12．以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（　　）

A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

13．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（　　）

A．（﹣4，5） B．（4，﹣5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）

14．已知点A（3，n）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n的值为　 　，点A关于原点对称的点的坐标是　 　．

15．若点A（2，a）关于原点的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是　   　．

16．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．

（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）在（2）的条件下，请直接写出点A1、C2的坐标，并求出旋转过程中线段OC所扫过的面积．

17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，求出A运动经过的路径的长度．

18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是　      　，旋转角是　      　度；

（2）以（1）中的旋转中心为对称中心，画出△A1AC1的中心对称图形．

题型四：旋转的中档大题

19．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度；

（2）若连接EF，则△AEF是　 　三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求AE的长．

20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF＝4，AB＝7．

（1）求BE的长；

（2）在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．

21．如图，点E是正方形ABCD边CD的中点，△ADE绕着点A旋转后到达△ABF的位置，其中点F落在了边CB的延长线上，连接EF．

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形．

（2）若AB＝4，求△AEF的面积．

22．如图，正方形ABCD，E，F分别为BC、CD边上一点．

①若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+DF；

②若△AEF绕A点旋转，保持∠EAF＝45°，问△CEF的周长是否随△AEF位置的变化而变化？

题型五：旋转的综合压轴题

23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（直接写出答案）

24如图，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．

（1）若∠EAF＝45°．求证：EF＝BE+DF．

（2）若△AEF绕A点旋转，保持∠EAF＝45°，问△CEF的周长是否随△AEF位置的变化而变化？

（3）已知正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．

25．问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、DF之间的数量关系．

（1）发现证明

小文把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，从而发现BE、EF、DF之间的数量关系为　         　；若正方形ABCD的边长为a，则△CEF的周长为　         　；

（2）类比探究

如图②，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，以BC为边向BC下方作等边△DBC，点E，F分别是边BD，DC上的动点，且∠EAF＝60°．

①试判断BE、EF、CF之间的数量关系，并说明理由．

②试判断当点E，F的位置变化时，△EDF的周长是否发生变化，若变化，试说明怎么变化；若无变化，请直接写出△DEF的周长．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，以BC为边向BC上方作等边△DBC，点E，F分别是边BD，DC上的动点，且∠EAF＝60°，当△DEF是直角三角形时，请直接写出DE的长度．

26．定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．

（1）互补四边形ABCD中，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，求∠A的度数；

（2）如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是互补四边形；

（3）如图2，互补四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD＝，点E，F分别是边BC，CD的动点，且∠EAF＝∠BAD＝60°，△CEF周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；

（4）如图3，互补四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠B＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，求CD的长．