人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试课堂检测

专题07  圆心角、圆周角重难点题型分类-高分突破（原卷版）

题型一：同弧所对的圆周角相等（技巧:找8字形）

1．（雅礼）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是　    　．

2．（青竹湖）如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP＝22°，则∠BCP的度数为　   　度．

  （第2题图）                        （第3题图）

3．（雅礼）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为　    　．

4．（广益）如图，⊙A过点O（0，0），C（2，0），D（0，2），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

5．（长培）如图，AD为⊙O的直径，AD＝6cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长度为（　　）

A． B．2 C．3 D．3

6．（南雅）如图，△ABC内接于⊙O，BA＝BC，∠ACB＝25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是（　　）

A．25° B．30° C．40° D．50°

7．（青竹湖）已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　）

A．75° B．65° C．60° D．50°

题型二：同弧或等弧所对的圆心角是圆周角两倍（含三个子类）

①圆中的八字模型

8.（师大）如图，点、、是上的点，若，则的度数为（    ）

A.     B.     C.     D.

9．（青竹湖）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．80°

10．（南雅）如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）

A． B． C．1 D．2

11．（麓山国际）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　）

A．5 B．π C． D．π

12．（明德）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）

A．70° B．55° C．35.5° D．35°

13．（青竹湖）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝　    　．

②圆中的燕尾模型

14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（　　）

A．27° B．108° C．116° D．128°

15．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（　　）

A．60° B．80° C．120° D．150°

16．如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝（　　）

A．55° B．110° C．120° D．125°

17．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连接AC、BC、OB、OC．若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是（　　）

A．50° B．65° C．100° D．130°

18. （师大）如图，是的直径，，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

③圆中的“山”字模型

19．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（　　）

A．10° B．20° C．40° D．80°

20．如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC＝70°，那么∠BAD等于（　　）

A．20° B．30° C．35° D．70°

题型三：圆心角、圆周角的大题

21．（长培）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．

（1）求证：AD＝AN；

（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．

22．（长郡）如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，＝，BF与AD交于E，

求证：（1）AE＝BE，

（2）若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AD的长．

23．（北雅）如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）求BC，AD，BD的长；

（2）求CD的长度．

24.（麓山国际）如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、.

（1）求证：点为的中点；

（2）若，，求的长；

（3）若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值.

25.（麓山国际）如图，等边内接于，是弧上任一点（点不与点重合），连接，过点作交的延长线于点.

（1）求的度数；

（2）求证：为等边三角形；

（3）若，，求的面积.

26.（青竹湖）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为4，点D在劣弧AB上运动（不与点A、B重合），连接DA、DB、DC。

（1）求证：DC是∠ADB的平分线；

（2）四边形ADBC的面积S是线段DC长x的函数吗？如果是，请求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值。