初中数学浙教版八年级上册5.4 一次函数的图象达标测试

5.4一次函数的图像浙教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，四边形、、、都是正方形．如果点，那么点的纵坐标是(    )

A. 无法确定 B.  C.  D.

2. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3. 一次函数的图象经过点，，则以下判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

4. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 已知点，都在直线上，对于，的大小关系叙述正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，分别是的三条边，为斜边，我们把形如的一次函数称为“勾股一次函数”若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积等于，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 关于函数 ，下列结论正确的是(    )

A. 图象必经过 B. 随的增大而增大
C. 图象经过第一、二、三象限 D. 当时，

9. 已知整数满足，，，对于任意一个，都取、中的最小值，则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若函数由直线平移得到，且平移后的直线过点，则直线与轴的交点坐标是(    )

A.  ，  B.  ，  C.  ，  D.  ， 

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围为          ．
12. 把直线向下平移个单位，得到的直线解析式是______．
13. 直线与轴的交点坐标为______．
14. 已知函数图象上的两点，，下列结论：当时，函数有最小值；当时，随增大而减小；若，且，则其中正确的结论是______填写正确结论的序号．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 已知一次函数的图象经过和两点，求一次函数的解析式
16. 如图，直线：
    直接写出直线关于轴对称的直线的解析式______
    直接写出直线向右平移个单位得到的直线的解析式______
    在的基础上，点是轴上一点，过点作轴的垂线交直线于点、交直线于点若，求点的坐标

17. 在平面直角坐标系中，一次函数与为常数，且的图象相交于点．
    当时，求点的坐标；
    与的关系式记作函数，函数满足：当时，；当时，．
    若函数的图象与轴总有两个不同的交点，求的取值范围；
    在的条件下，当时，的最大值与最小值的差为，求的值．
18. 已知一次函数的图象经过点．
    求该一次函数的解析式；
    在如图的平面直角坐标系中，画出该一次函数图象．

19. 已知一次函数，请你解答下列问题：
    为何值时，函数图象不经过第四象限？
    为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？
20. 在平面直角坐标系中，已知，，．
    求直线的表达式；
    求直线与坐标轴所围成的三角形面积；
    若直线与线段有公共点，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点，点在直线的图象上，
，
即：，
一次函数的关系式为，
设，
点，
点在一次函数的图象上，
，
解得，
点的纵坐标为，
设，
点，
点在一次函数的图象上，
，
解得，
点的纵坐标为，
同理：点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，

点的纵坐标为，
故选：．
根据点可以确定直线的关系式，再根据正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征可求出点、、、的纵坐标，根据所呈现的规律得出点的纵坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解决问题的前提，分别求出点，，，的纵坐标，根据所呈现的规律得出答案是正确解答的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点，连接，连接交于，交轴于，如图：

，，
，此时周长最小，
由得，，
，是等腰直角三角形，
，
、关于对称，
，
，
，
，
，
由，可得直线解析式为，
在中，令得，
，
由得，
，
的坐标为，的坐标为，
故选：．
作关于轴的对称点，作关于直线的对称点，连接，连接交于，交轴于，此时周长最小，由得，，，根据、关于对称，可得，直线解析式为，即可得，由得
本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定周长最小时，、的位置．
 

3.【答案】 

【解析】解：一次函数，
随的增大而增大，
、是一次函数图象上的两个点，，
．
故选：．
根据题目中的函数解析式，可以得到函数图象的变化趋势，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形旋转的知识．
旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．
【解答】
解：直线与轴，轴分别交于，两点，
旋转前后三角形全等．由图易知点的纵坐标为长，即为，
横坐标为．
则．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过一、二、三象限，
，，
一次函数的图象过一、三、四象限，
，，
、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的位置与系数的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
随的增大而增大，
点，都在直线上，，
，
，
故选：．
根据已知函数的解析式得出随的增大而增大，再比较即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能理解一次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在“勾股一次函数”的图象上，
，即，
又，，分别是的三条边长，，的面积是，
，即，
又，
，
即，
解得，
故选：．
依据题意得到三个关系式：，，，运用完全平方公式即可得到的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
【解答】
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、时，，故图象必经过，故错误；
B、，则随的增大而减小，故错误；
C、，，则图象经过第一、二、四象限，故错误；
D、当时，，正确，
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质，二元一次方程组的解法，掌握好函数的性质是解题的关键，联立两函数的解析式，得出，即两函数的交点为，在的范围内，根据一次函数的性质即可得出结果．
【解答】
解：联立两函数的解析式，得
解得：
即两函数的交点为，在的范围内，由于的函数值随的增大而增大，的函数值随的增大而增大，
因此当时，值最大，即．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：根据题意知，直线与直线平行，
，
把代入，得，
解得
该直线的函数关系式为．
令，则，
即直线与轴的交点坐标是．
故选：．
根据两条直线平行的问题得到，再把代入可求出，于是可确定所求直线的解析式．
本题考查了两条直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．例如：若直线与直线平行，那么．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，由于当时，，所以直线过定点，因为直线与线段有交点，所以当直线过时，值最小；当直线过时，值最大，然后把点和点坐标代入可计算出对应的的值，从而得到的取值范围．
【解答】解：若直线过点，则，解得若直线过点，则，解得因为直线与线段有交点，所以的取值范围为  

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：．
故答案为：．
根据平移法则上加下减可得出解析式．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：令，则，解得，
故此直线与轴的交点坐标为，
故答案为．
分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的、的值即可．
此题比较简单，考查的是坐标轴上点的坐标特点，即点在轴上时该点的纵坐标为．
 

14.【答案】 

【解析】解：在函数中，
，
当时，取得最小值，
故选项符合题意；
由可知，当时，随着增大而增大，
故选项不符合题意；
，且，
，
当时，取得最小值，
，
故选项符合题意，
综上，正确的选项有，
故答案为：．
根据绝对值的性质可判断选项，根据选项以及一次函数的性质即可判断选项．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握绝对值的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：设一次函数解析式为，
由题意，得，
解得．
则该函数的解析式为． 

【解析】设函数解析式为，将和分别代入解析式，组成关于、的方程组，解方程组即可．
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意设出函数解析式，把已知点的坐标代入得出关于、的方程组是解答此题的关键．
 

16.【答案】；；
如图，

设点，
点在直线：上，
，
点在直线：上，
，
，，
，
，
或，
或． 

【解析】

【分析】
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，对称的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
先求出点，坐标，再利用对称性求出点坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；
利用平移的性质即可得出结论；
设出点坐标，进而表示出点，坐标，即可表示出，，最后建立方程求解即可得出结论．
【解答】
解：如图，记直线与轴的交点为，与轴的交点为，

，，
点关于轴的对称点的坐标为，
设直线的解析式的解析式为，
，
，
直线的解析式；
故答案为；
直线：向右平移个单位得到的直线的解析式，
故答案为；
见答案．  

17.【答案】解：当时，一次函数与为与，
，解得，
点的坐标为；
根据题意，得
，
解得，
点坐标为，
函数的图象与轴总有两个不同的交点，

；

由得，交点的横坐标为，即，
，，
由图象可知，当时，即当，且时，即，
时，，
时，，
时，，
，
时，，
当时，的最大值与最小值的差为，
，
解得符合题意，
当时，即，
时，函数的解析式为，
，
随着的增大而减小，
时，，
时，，
当时，的最大值与最小值的差为，
，
解得不合题意，舍去，
综上所述，的值为． 

【解析】将代入一次函数与中，联立两一次函数解析式即可求解；
联立两个解析式，解得用含的代数式表示交点的坐标，根据函数的图象与轴总有两个不同的交点，得到交点纵坐标大于即可求解；
由得点坐标为，即，且，分两种情况计算，当时，即当时和当时，即，分别计算出最大值和最小值，根据题目条件中差为，计算解答即可．
本题考查了两直线的交点，一次函数图象与系数的关系，一次函数与一元一次方程组和一元一次不等式组之间的内在联系，解题关键是熟练掌握以上知识点．
 

18.【答案】解：将代入，
得，
解得，
．
将代入，
得，
直线经过，
图象如下：
 

【解析】将代入求解．
将代入解析式可得直线与轴交点，根据直线与坐标轴交点作图．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
 

19.【答案】解：函数的图象不过第四象限，
，，
．
函数图象与轴的交点在轴下方，
且，
且． 

【解析】若函数的图象不过第四象限，则此函数的的系数，．
函数图象与轴的交点在轴下方，且．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考查学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
 

20.【答案】解：设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的表达式为；
直线与轴交于与轴交于，
直线与坐标轴所围成的三角形面积为；
当点在直线上时，
有，
解得：；
当点在直线上时，
有，
解得：．
若直线与线段有公共点，则的取值范围为． 

【解析】设直线的解析式为，然后代入、的坐标，利用待定系数法即可求得；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
当直线分别过点、时，可分别求出值，再结合图形即可得出的取值范围．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，求得点的坐标是解题的关键．