知识点16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用2018--2

这是一份知识点16 正比例函数与一次函数图象、性质及其应用2018--2，共44页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. （2018湖南娄底，10，3）将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据图象平移时左加右减的规律，向右平移2个单位后为，再向上平移3个单位后为，故选A
【知识点】函数图象的平移

2. （2018辽宁省沈阳市，8，2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

第8题图
A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
【答案】C
【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限，∴k<0，b>0.故选C.
【知识点】一次函数图象与系数的关系．

3. (2018湖南湘西州，13，4分) 一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为( )
A．(0，2) B．(0，－2) C．(2，0) D．(－2，0)
【答案】：A

4. （2018江苏常州，4，2）一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为（ ）
A．y=－2x B．y=2x C．y=－x D．y=x
【答案】.A 【解析】两组对边相等的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边形是平边
四边形，因而A为假命题.,故选A.

5. （2018江苏徐州，8，3分）若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为
A． B． C． D．

【答案】D

6.(2018辽宁葫芦岛，8，3分)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为( )
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4

【答案】A
【解析】由图象得kx＋b＝4时， x＝－2，∴kx＋b＞4时， x＞－2，
故选A．


7. （2018贵州贵阳，9，3分）一次函数y＝kx－1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的（ ）
A．（－5，3） B．（1，－3） C．（2，2） D．（5，－1）
【答案】C
【解析】∵一次函数y＝kx－1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.
由y＝kx－1得.分别将备选项中坐标代入该式，只有当（2，2）时>0.

8. （2018黑龙江哈尔滨，9，3）已知反比例函数y＝的图象经过点(1，1)，则k的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2

【答案】D，【解析】将点(1，1)代入反比例函数解析式可得到k的一元一次方程，解得k＝2


9.（2018湖南省株洲市，10，3）已知一系列直线y＝akx＋b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y＝0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子ai-ajxi-xj（1≤i≤k， 1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（ ）
A．大于1 B．大于0 C．小于－1 D．小于0
【答案】B
【思路分析】解：akx＋b＝0，则ak＝-bx．ai-ajxi-xj＝-bxi--bxjxi-xj＝bxixj．∵b＞0，xixj＞0，∴bxixj＞0．故选B．
故选B．
【知识点】一次函数的图象


10. （2018辽宁省抚顺市，题号6，分值3）一次函数y=-x-2的图象经过
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
【答案】D
【解析】由一次函数图象的特点可知，当k＞0时，图象必过第一、三象限；k＜0时，图象必过第二、四象限；当b＞0时，图象必过第一、二象限；当b＜0时，图象必过第三、四象限.-2＜-1＜0，∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D.
【知识点】一次函数图象的性质.


二、填空题
1. （2018海南省，17，4分值）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=－x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为________．

【答案】－4≤m≤4
【思路分析】用m表示出点M、N的坐标，用m表示出MN的长，根据MN≤8，列出不等式，求解不等式就可得到m的取值范围．
【解题过程】点M的横坐标为m，所以点M的纵坐标为﹣m，点N的纵坐标为m，因此MN=，
MN≤8，所以，因此．
【知识点】正比例函数，不等式，数形结合

2. （2018山东省东营市，17，3分） 在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为轴上的一个动点，若要使MB-MA的值最大，则点M的坐标为 .
【答案】（，0）。
【思路分析】因为A，B位于轴两旁，要求MB-MA的最大值，需要将A,B转移到轴的同旁，所以作点A关于轴的对称点,作直线B与轴的交点就是点M的坐标。
【解题过程】解：作点A关于轴的对称点,则的坐标为（-1，1），设直线B为，将(-1，1)，B(2，7)代入解析式中，得:
,解得：，所以直线AB为：。
当时，，解得。
所以点M的坐标是（，0）。

【答案】（，0）。
【思路分析】因为A，B位于轴两旁，要求MB-MA的最大值，需要将A,B转移到轴的同旁，所以作点A关于轴的对称点,作直线B与轴的交点就是点M的坐标。
【解题过程】解：作点A关于轴的对称点,则的坐标为（-1，1），设直线B为，将(-1，1)，B(2，7)代入解析式中，得:
,解得：，所以直线AB为：。
当时，，解得。
所以点M的坐标是（，0）。
17题解答题

【知识点】两线段差的最大值，用待定系法求一次函数的解析式。

3. （2018山东省东营市，18，3分） 如图，在平面直角坐标系中，点和分别在直线和轴上，△,△,△都是等腰直角三角形，如果点(1,1),那么点的纵坐标是 .


【答案】
【思路分析】先将直线的解析式求出，然后算出,,的坐标，找出其规律，从而写出的纵坐标。
【解题过程】解：将(1,1)的坐标代入直线，求得： ，所以直线为：.因为△是等腰直角三角形，所以的坐标是（-2，0),从而求得的坐标是（，），的坐标是（，），…照此规律下去，那么点的纵坐标是==
【知识点】一次函数，等腰直角三角形，规律探究。

4. （2018四川乐山，16，3）已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数.
（1）当k=2时，直线 、与x轴围成的三角形的面积 .
（2）当k=2，3，4，…，2018时，设直线 、与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，…S2018，则 .
【答案】（1）1；（2）
【思路分析】本题考查的是一次函数的图象与坐标轴的交点及三角形的面积问题，分别计算出k=2，k=3，k=4，……时三角形的面积，再根据所得数据探索规律即可得到答案.
【解题过程】解：（1）当k=2时，直线的解析式为，它与x轴的交点坐标为（-3，0）；直线的解析式为，它与x轴的交点坐标为（-2，0），联立两直线的解析式，得，解得，所以两条直线的交点坐标为（-1，2），所以直线 、与x轴围成的三角形的面积.
（2）当k=3时，直线的解析式为，它与x轴的交点坐标为（-2，0）；直线的解析式为，它与x轴的交点坐标为（-，0），联立两直线的解析式，得，解得，所以两条直线的交点坐标为（-1，2），所以直线 、与x轴围成的三角形的面积.
当k=4时，直线的解析式为，它与x轴的交点坐标为（-，0）；直线的解析式为，它与x轴的交点坐标为（-，0），联立两直线的解析式，得，解得，所以两条直线的交点坐标为（-1，2），所以直线 、与x轴围成的三角形的面积.
当k=2018时，直线的解析式为，它与x轴的交点坐标为（-，0）；直线的解析式为，它与x轴的交点坐标为（，0），联立两直线的解析式，得，解得，所以两条直线的交点坐标为（-1，2），所以直线 、与x轴围成的三角形的面积.
∴
==.故答案为.

【知识点】一次函数；探索规律

5. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．
【答案】
【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．
故答案为y=x+2．
点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

6.（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3 A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线yx＋4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018 ．

【答案】
【思路分析】本题主要考察一次函数图象与规律探索．由于都是等腰直角三角形，通过过P作轴垂线，发现面积都与P点的纵坐标有关，求得P2，P3的坐标，找到他们之间的规律．
【解题过程】设，过P2作P2M⊥轴于M，∵△P2A1A2是等腰直角三角形，∴．∵P1（3，3），∴OA16，∴．代入yx＋4得，．解得．同理求得，…，不难发现规律纵坐标后一个是前一个的一半，即，∴．
∵△是等腰直角三角形，∴．∴．
【知识点】一次函数图象与性质，等腰直角三角形的性质，探索规律

7. （2018吉林长春，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）.若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 .（写出一个即可）

(第11题)
【答案】2
【解析】由点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3）可知，线段AB // x轴；令y=3得，x=. ∴当x≥时，直线y=2x与线段AB有公共点，故取n ≥的数即可.
【知识点】平面直角坐标系，一次函数

8. （2018江苏扬州，18，3）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．

【答案】
【思路分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．
【解题过程】如图：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（﹣1，0），当x=0时，y=m，
∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，&y=-x+2&y=mx+m，得&x=2-mm+1&y=3mm+1，
∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴(2-m)⋅2-mm+12=2×12×12，
解得：m=或m=（舍去），故答案为．

【知识点】平面直角坐标系，一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形

9.（2018广西贵港，18，3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于B1点，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴与点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴与A3点；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ）．
A4

【答案】2n－1，0
【解析】直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（1，），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，所以OA2＝＝2，因此点A2的坐标为（2，0），
同理，可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），B3（4，4）……
所以An的坐标为（2n－1，0）
故应填：2n－1，0．

10. （2018上海，14，4分）如果一次函数（k是常数，k≠0）的图像经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）
【答案】减小，【解析】因为图像经过点（1，0），故将其代入得0=k+3，解得k=－3<0，所以y
的值随x的增大而减小.

11. （2018云南省昆明市，5，3分）如图，点A的坐标为（4，2），将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A＇、则过点A＇的正比例函数的解析式为 ．
【答案】y＝－x或y＝－4x．
【解析】如下图（1），①若点A绕坐标原点O逆时针旋转90°，可得到点B，再向左平移1个单位长度得到点A＇的坐标为（－3，4），设过点A＇的正比例函数的解析式为y＝kx，将点A＇（－3，4）代入得，4＝－3k，解得k＝－，∴y＝－x；②若点A绕坐标原点O顺时针旋转90°，可得到点C，再向左平移1个单位长度得到点A＇的坐标为（2，－4），设过点A＇的正比例函数的解析式为y＝kx，将点A＇（1，－4）代入得，－4＝k，解得k＝－4，∴y＝－4x．

【知识点】旋转；正比例函数关系式


12. （2018湖北十堰，15，3分） 如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx＋b)＜0的解集为 ．

【答案】－3＜x＜0
【解析】不等式x（kx＋b）＜0化为或，
利用函数图象得为无解，的解集为－3＜x＜0，
所以不等式x（kx＋b）＜0的解集为－3＜x＜0．
故答案为：－3＜x＜0．

13. (2018湖南邵阳，16，3分)如图(九)所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是_________．

图(九)
【答案】：2，【解析】考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax＋b＝0的解就是一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)的横坐标2．

14. （2018四川眉山，14，3分）已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为 ．
【答案】y1>y2，【解析】由于一次函数图象经过二、四象限，∴k<0，y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1>y2

15. （2018年浙江省义乌市，16，5）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是____________．
【答案】y=（6≤x＜8）或y=（0＜x≤）
【思路分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可．
【解题过程】解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时，
则铁块浸在水中的高度为8cm，
此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3，
∴80y=30×20×（8﹣x），
∴y=，
∵y≤15，
∴x≥6，
即：y=（6≤x＜8），
②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，
同①的方法得，y=（0＜x≤），
故答案为：y=（6≤x＜8）或y=（0＜x≤）
【知识点】一次函数的应用

16.（2018辽宁锦州，13，3分）如图，直线y1=－x+a与y2=bx－4相交于点P，已知点P的坐标为（1,－3），则关于x的不等式－x+a＜bx－4的解集是

【答案】x＞1，【解析】：用图象解不等式，－x+a＜bx－4，y1图象在y2图象下面所对的x的取值范围.



三、解答题
1. （2018黑龙江省龙东地区，25，8分） 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米．制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示．请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米________吨，a＝________；
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间的函数关系式；
（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

图1 图2

【思路分析】本题重在理解题意和读懂图象：
对于图1，应理解以下含义：

对于图2，应理解以下含义：

对于（1），读懂图象即可求解；
对于（2），根据两个点的坐标，用待定系数法即可求解；
对于（3），根据题意列一元一次方程即可求解．
【解题过程】解：（1）根据题意，由图2可得，甲车间每天加工大米＝20（吨），
乙车间每天加工大米220－185－20＝15（吨），
故填：20，15．
（2）如图，设直线AB解析式为y＝kx＋b，
由（1）知，a＝15，∴A（2，15），
又∵B（5，120），
代入y＝kx＋b得，
解得，
∴乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间的函数关系式为y＝35x－55（2≤x≤5）．


（3）①设加工m天装满第一节车厢，
依题意列方程得20m＋15×1＋35（m－2）＝55，解得m＝2．
②设再加工n天恰好装满第二节车厢，
依题意列方程得20n＋35n＝55，解得n＝1．
答：加工2天装满第一节车厢，再加工1天恰好装满第二节车厢．
【知识点】一次函数的实际应用；待定系数法；一元一次方程的实际应用

2. （2018黑龙江省龙东地区，27，10分） 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【思路分析】对于（1），用一元一次方程或二元一次方程组的知识即可求解；对于（2），要先理顺从A、B两城向C、D两乡调运肥料的吨数，再根据运费标准即可写出总运费与x的相等关系，根据问题的实际意义得到自变量x的取值范围，最后确定最少总运费即可；对于（3），解题的基本思路与（2）相同，但由于介入了参数a，所以要通过分类讨论分别确定各种情况下的最少总运费．

【解题过程】解：（1）设A城有m吨肥料，B城有n吨肥料，
依题意列方程组得，解得，
∴A城有200吨肥料，B城有300吨肥料．
（2）依题意得y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24[300－(240－x)]＝4x＋10040，
∵，∴0≤x≤200．
又∵4＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y最小＝10040（元）．
答：最少总运费为10040元．
（3）设减少运费后，总运费为w元，
w＝(20－a)x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24[300－(240－x)]＝(4－a)x＋10040（0≤x≤200）
①当0＜a＜4时，4－a＞0，w随x的增大而增大，
∴当x＝0时，w最小＝10040元；
②当a＝4时，w＝10040元，
∴各种方案费用一样多，均为10040元；
③当4＜a＜6时，4－a＜0，此时，x越大，w越小，
∴当x＝200时，总运费最少，
调运方案为：从A城运往C乡200吨，从A城运往D乡0吨，从B城运往C乡40吨，从B城运往D乡260吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用；一次函数的性质
3. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…

方式一的总费用（元）
150
175

…

方式二的总费用（元）
90
135

…


（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
【答案】（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）小明选择方式一游泳次数比较多. （Ⅲ）当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.
【解析】分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可；
（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；
（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.
详解：（Ⅰ）200，，180，.
（Ⅱ）方式一：，解得.
方式二：，解得.
∵，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.
则，即.
当时，即，得.
∴当时，小明选择这两种方式一样合算.
∵，
∴随的增大而减小.
∴当时，有，小明选择方式二更合算；
当时，有，小明选择方式一更合算.
点睛：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．

4. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号22，分值10）某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行.大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点 入口.两车距学校的路程S (单位：km)和行驶时间t（单位：min)之间的函数关系 如图所示.
请结合图象解决下面问题：
（1）学校到景点的路程为______km，大客车途中停留了_______min，a=_________;
（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
（3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？
（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返到达景点入口，需等待______分钟，大客车才能到达景点入口.
35


【思路分析】(1)由图可知，E点对应的纵坐标为学校到景点的路程为40km；用C点的横坐标减去B点的横坐标就是大客车停留的时间，为5min;由题意可知，直线AD过（20,0），（60,40），可求出直线AD的解析式为S=t-20，将C点横坐标35代入解析式，得a=15,；
(2)由（1）可知，小轿车在AD段的速度为40÷（60-20）=1（km/min），a=15，即可求出大客车OB段的速度为km/min，进而求出大客车CE段的速度为，当小轿车从C点到景点入口时，所用时间为（40-15）÷1=25（min），即大客车在这段时间行驶的路程为25×=（km），即此时大客车离入口还有（40-15-）=（km）；
（3）由（2）的结论可知，直线CE过（35,15），（60，）两点，解出直线CE的解析式为S=t-10，将E点纵坐标代入直线CE解析式，得E点坐标为（70,40），∵D点纵坐标为40+6=46，代入直线AD的解析式中，得t=66，∴小轿车折返时的速度为6÷（70-66）=（km/min）=90（km/h）＞80km/min，∴小轿车折返时超速了；
（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，到达景点路口所需的时间为40÷=80（min），∴轿车折返到达景点入口，需等待80-70=10（min），大客车才能到达景点入口.
【解题过程】解：（1）由图可知，E点纵坐标为40，C点横坐标为35，∴学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了35-30=5（min）.图中，直线AD过（20,0），（60,40），设S=，代入（20,0），（60,40），得解得∴.代入C点（35，a），得a=15.故答案为40,5,15.
（2）由（1）可知，小a=15，
∴大客车在CE段的速度为15÷30×=（km/min）.
∵当小轿车从C点到景点入口时，所用时间为（40-15）÷1=25（min），
∴大客车在这段时间行驶的路程为25× = （km）.
∴此时大客车离入口还有（40-15-）=（km）.
（3）由（2）的结论可知，直线CE过（35,15），（60，）两点，
设直线CE的解析式为,则
解得即.
将S=40代入，得t=70，即E（70,40）.
∵D点纵坐标为40+6=46，代入直线AD的解析式中，得t=66，
∴小轿车折返时的速度为6÷（70-66）=（km/min）=90（km/h）＞80km/min，小轿车折返时超速了.
（4）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，到达景点路口所需的时间为40÷=80（min），
∴轿车折返到达景点入口，需等待80-70=10（min），大客车才能到达景点入口.故答案为10.

【知识点】分段函数的意义，一次函数解析式的求法.

5. （2018黑龙江绥化，27，7分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线，线段分别表示甲、乙两人所走的路程（km），(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象，请根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）图中E点的坐标是 ，题中m= km/h，甲在途中休息 h；
（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？

【思路分析】（1）首先根据题意可得出乙的速度为km/h，可得出当t=2时，路程为2×80=160km，进而得出E点坐标，然后根据A点和E点坐标可得出m的值，最后根据7-1-（560-60）÷m计算出图中休息的时间即可；
（2）首先设线段CD解析式为y=kx+b(k≠0)，根据题意可得出B点坐标，进而得出C点坐标，然后将点B和点C的坐标代入CD的解析式中计算即可；
（3）根据题意可得出当4.5＜x＜5时，两人有可能相距20km，当x＞5时，两人有可能相距20km，分两种情况分别计算即可.
【解题过程】解：（1）（2,160）；100；1.
（2）100×（4-1）+60=360，
∴B（4,360），
∴C（5,360）.
设线段CD解析式为y=kx+b(k≠0)，
把C(5,360)，D（7,560）代入解析式，得，
∴，
∴y=100x-140(5≤x≤7).
（2） 由题意得线段OD的解析式为y=80x(0≤x≤7)，
把x=5代入y=80x中，得y=400.
∵400-360=40（km），
∴出发5h时两人相距40km.
把y=360代入y=80x得x=4.5，
∴出发4.5h时两人第二次相遇.
①当4.5＜x＜5时，80x-360=20，
∴x=4.75，
∴4.75-4.5=0.25（h）.
②当x＞5时，80x-（100x-140）=20，
∴x=6，
∴6-4.5=1.5（h）.
答：第二次相遇后又经过0.25h或1.5h两人相距20km.
【知识点】待定系数法求一次函数的解析式，相遇问题

6.（2018湖南省怀化市，20，10分）某学校积极相应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元．
（1）求与的函数表达式，其中；
　 （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【思路分析】（1）设购买A种树苗棵，则购买B树苗（21-）棵，根据“总费用＝A种树苗的单价×购买A

种树苗的棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗的棵树”即可得出关于的函数关系式．
（2） 根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量可得出关于的一元一次不等式，解不等式
即可求出 的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．
【解题过程】（1）设购买A种树苗棵，则购买B树苗（21-）棵，由已知得，（为整数且）
（2）由已知得：（21-）<，解得：．∵中得20>0，∴当时，取最小值，最小值为1470．
答：费用最省得方案为购买A种树苗0棵，B种树苗21棵，此时所需费用为1470元．

【知识点】一次函数的应用

7. （2018年江苏省南京市，25，9分） 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为.与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.

（1）小明出发第时离家的距离为 ；
（2）当时，求与之间的函数表达式；
（3）画出与之间的函数图像.
【思路分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离；
（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程可列出函数表达式；
（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形来求解．
【解题过程】（1）100×2=200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；
（2）根据题意，当时，与之间的函数表达式为，即.
（3）与之间的函数图像如图所示.

【知识点】一次函数的应用

8. （2018吉林长春，21，8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口，从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图像如图所示.
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量.
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式.
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 ________立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为________分钟.

【思路分析】本题主要考察一次函数实际问题中的注水问题，其中输入速度和输出速度不变是关键，可以抓住这一题眼来解答.
【解题过程】（1）=5.答：每分钟向储存罐内注入的水泥量为5立方米.
（2）y=4x+3 （3≤x≤5.5）
设解析式为ykx+b，该函数经过（3,15）和（5.5,25）两点
则解得
∴y与x之间的函数关系式y=4x+3 （3≤x≤5.5）
（3）1，11
当0≤x≤3时，储存罐每分钟增加5立方米，当3≤x≤5.5时，储存罐每分钟增加4立方米，
则储存罐每分钟向运输车输出的水泥量为5-4=1立方米；
若要输出的水泥总量达到8立方米，则输出口需打开8分钟，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为8+3=11分钟.
【知识点】一次函数实际问题

9.（2018吉林省，23,8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min。小东骑自行车以以300m/min的速度直接回家。两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示。
（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为__________m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间。

【思路分析】（1）观察y轴上数值，家与图书馆之间的路程为4000m，从图象可知小玲步行距离为（4000-2000）m，所用时间为（30-10）-20min，所以步行速度 m/min
（2）根据题意，小东离家的路程y关于x的函数解析式为一次函数，∵小东从图书馆到家的时间x=（h），∴D（，0）,而点C（0，4000），然后用待定系数法求出线段CD所表示的数解析式．
(3)通过直线OA,CD解析式联立方程组，确定两直线的交点，继而确定两人相遇时间。
【解题过程】解：（1）4000,100
（2）如图，∵小东从图书馆到家的时间x=（h），∴D（，0）
设CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵图象经过C（0，4000）,D（，0）两点，
∴，解得
∴y=-300x+4000
∴小东离家的路程y与x的解析式为y=-300x+4000（0≤x≤）。
（3）设OA的解析式为y=mx（m≠0）
图象过点A（10,2000）
∴10m=2000,解得m=200，
∴OA的解析式为y=200x（0≤x≤10）
∴，解得
答两人出发8分钟相遇。
【知识点】函数图象、待定系数法求一次函数解析式、两直线交点

10. （2018辽宁省沈阳市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线经过点F和点E，直线与直线：y=x相交于点P．
（1）求直线的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB＝6，AD＝9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以毎秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0），
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线或上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值


【思路分析】（1）设直线的表达式为y＝kx＋b，将点F、E的坐标代入y＝kx＋b，即可求出直线的表达式；将直线的表达式与y=x联立，即可求得点P的坐标.
(2) ①分两种情况，当点D落在直线上时，如解答过程图甲，作DR∥交于点R，设直线 与DC相交于点Q，可证△DRQ∽△FPO，可知.可求得DR长， 故此时，t=；如解答过程图乙，当点B落在直线上时，作BS∥交于点S，设直线 与BC相交于点K，可证△OBS∽△OFP，可知.可求得BS长，故此时，t=.综上，即可求出t的两个值. ②如图丙，过点P作UV⊥OF于点V，UV⊥MN于点U，设FN与DC交于点T，可证△FTD∽△EFO，可求出FT=. 又可证△MNP∽△OFP，△UNP∽△VFP，可求出MN=，PU=，∴=18，即可记得t的值.
【解题过程】解：（1）设直线的表达式为y＝kx＋b，
∵直线过点F（0，10）和点E（20，0），
∴
∴直线的表达式为y=x+10.
解方程组得
∴P点的坐标为（8，6）.
（2）①分两种情况，
当点D落在直线上时，如图甲，作DR∥交于点R，设直线 与DC相交于点Q，
∴△DRQ∽△FPO. ∴. ∴DR
由点P，F的坐标可知，点P到x轴、y轴的距离为6和8，FO=10，FP=.
∵AD=9，∴点Q的横坐标为9，即点Q的纵坐标y=.
∴DQ=10-.
由F的纵坐标可知FO=10.
∴DR==.
故此时，t==；
如图乙，当点B落在直线上时，作BS∥交于点S，设直线 与BC相交于点K，
∴△OBS∽△OFP. ∴.
∵OB=OF-AB=4，∴ BS=.
故此时，t=.
综上，t的值为或.
②如图丙，过点P作UV⊥OF于点V，UV⊥MN于点U，
设FN与DC交于点T，
∵FD∥OE ，∴△FTD∽△EFO. ∴.
又∵EF=，
∴FT==.
又∵MN∥FO，∴△MNP∽△OFP，△UNP∽△VFP，
则有.
∴MN=，PU=.
∴()（1+2t）=18.
解得t=.

甲 乙 丙

【知识点】一次函数；矩形的性质；动点问题.

11. （2018贵州铜仁，23，12）（本大题满分12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元.
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.
【思路分析】
【解答过程】（1）设甲、乙两种办公桌每张各，元，则：
，
解之得：，
答：甲、乙两种办公桌每张各400、600元.
（2）设甲种办公桌购买张，则乙种办公桌有张，依题意，得：
a≤3（40-a），解得：a≤30.
设购买两种办公桌所需的费用为元，则：
W=400a+100×2a+600(40-a)+100×2（40-a）=-200a+32000,
∵，∴随的增大而减小，故当=30时，所需费用最少，最少费用为26000元，此时甲种办公桌购买30张，乙种办公桌购买10张.

12. (2018湖南湘西州，25，12分)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0 【解答过程】(1)y与x之间的函数关系式为：y＝400x＋500(100－x)＝ －100x＋50000．
(2)由于B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，∴0≤100－x≤2x ．解得≤x≤100．且x为整数．
∵ －100<0，
∴y随x增大而减小．
∴x＝34时，y最大，y最大＝46600元．
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元．
(3)厂家对A型电脑出厂价下调a 元，此时y与x之间的函数关系式：
y＝(400＋a)x＋500(100－x)＝(a－100)x＋50000．
由于限定商店最多购进A型电脑60台， 得≤x≤60，且x为整数．
①当1000 ，
∴y随x增大而增大．
∴x＝60时，y最大， 该商店购进A型60台、B型电脑40台，才能使销售总利润最大．
②当a＝100时，y＝50000，该商店各种进货方案都是一样的利润，销售总利润最大．
③当0 ∴y随x增大而减小．
∴x＝34时，y最大，此时该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大．

13. （2018内蒙古通辽，24，9分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于一种羽毛球数量的．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部出售，请求出该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【思路分析】（1）分别根据甲种羽毛球每袋的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店网购2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元，得出等式组成方程求出即可；
（2）①根据网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球的，得出不等式求出后，根据m的取值，得到3种方案;
②设网店获利w元，则有w＝（60－50）m＋（45－40）（200－m）＝5m＋1000，故当m＝78时，w最大，求出即可．
【解题过程】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意，得，解得
答：甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（200－m）筒，
根据题意，得，解得75＜m≤78
因为m为整数，所以m＝76，77，78
所以进货方案有三种，分别为：
方案一：甲种羽毛球购进76筒，乙种羽毛球购进124筒；
方案二：甲种羽毛球购进77筒，乙种羽毛球购进123筒；
方案三：甲种羽毛球购进78筒，乙种羽毛球购进122筒；
②根据题意，得 W＝（60－50）m＋（45－40）（200－m）
＝5m＋1000
∵W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m＝78时，W最大，W最大＝5×78＋1000＝1390（元）
答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

14. （2018山东莱芜，22，10分）快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？那个方案费用最低，最低费用是多少万元？
【思路分析】（1）本题中有两个相等关系：①1台甲型机器人的售价+2台乙型机器人的售价=14万元，②2台甲型机器人的售价+3台乙型机器人的售价= 24万元，可列二元一次方程组求解；（2）设该公司购买甲型机器人为a台，根据“购买机器人总费用不超过41万元”和“这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件”列不等式组求出a的取值范围，确定a的值，从而得到相应的购买方案；再利用函数性质或直接计算得到最低费用．
【解题过程】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得：
，解得.
答：求甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；
（2）设该公司购买甲型机器人为a台，乙型机器人（8－a）台，根据题意得，
，解这个不等式组得.
∵a为正整数.∴a的取值为2，3，4.∴该公司有3种购买方案，分别是：
购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；
购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；
购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；
设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4(8－a)=2a+32.
∵w随a的增大而增大，∴当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）
∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
【知识点】二元二次方程组的实际应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用；方案设计问题

15. （2018上海，22，10分）一辆汽车在某次行驶过程中，邮箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图像如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写定义域)；
(2)已知当邮箱中的剩余油量为8升时，改汽车会开始提示加油.在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

【思路分析】(1)由图像知一次函数的图像经过点(0,60)与点(150,45)，运用待定系数法求解.(2)将y=8代入解析式，得到x=520，即当汽车提示加油时，已经驶出520千米，然后减去500，再被30减去即可.
【解答过程】
(1)设一次函数的关系式是y=kx+b，由图像知，点(0,60)与点(150,45)在次函数图像上，将其代入，得，解之，得，y=x+60.
(2)当y=8时，y=x+60=8，解之，得x=520.
30-(520-500)=10(千米).
∴汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10千米.

16.（2018广西南宁，24，10） 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100
元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变．设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费w关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，w的变化情况．
【思路分析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30吨，即可列出二元一次方程组求解．
(2)据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m）吨原料到工厂，甲仓库到工厂的运价为（120－a）元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100元/吨，利用“运费＝运价×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费；
(3)本题考察一次函数的性质， 一次项系数（20－a）的大小决定w随着m的增大而如何变化，需根据题中所给参数a的取值范围，进行3种情况讨论，判断（20－a）的正负，即得w随着m的增大的变化情况．
【解答过程】(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨．
根据题意得：
解得．
故甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．
(2)据题意， 从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运（300－m）吨原料到工厂总运费.
w＝(120－a)m＋100(300－m) ＝ (20－a)m＋300
(3)①当20－a＞0时，即10≤a＜20，由一次函数的性质可知，w随着m的增大而增大；
②当20－a＝0时, a＝20，w随着 m 的增大没有变化；
③当20－a＜0时，即20≤a≤30，w随着 m 的增大而减小．

17. (2018黑龙江大庆，25，7) 某学校计划购买排球，篮球。已知购买1个排球和1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元。
（1）求购买1个排球，1个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍。求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球，篮球总费用的最大值？
【思路分析】（1）设1个排球x元，1个篮球y元．由购买1个排球和1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购买a个排球，则购买篮球(60－a)个．根据篮球的数量不超过排球数量的2倍求出a的取值范围，再建立一次函数解析式根据性质求出最值.
【解答过程】解（1）设1个排球x元，1个篮球y元．
解得答：1个排球60元，1个篮球120元．
（2）设购买a个排球，则购买篮球(60－a)个．解得a≥20
设总费用为w元.w＝60a＋120(60－a)解得∵－60＜0∴w随着a的减小而增大∴当a＝20时，w有最大值，w最大＝－60×20＋7200＝6000
答：至少需要购买20个排球，总费用的最大为6000元.

18. (2018湖北黄石，23，8分)某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．
已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
(1)请填写下表

A(吨)
B(吨)
合计(吨)
C


240
D

x
260
总计(吨)
200
300
500
(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元 (m>0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求的取值范围．
【思路分析】(1)由D市运往B市的的物资x吨，由可以知D运往A市的物资，C运往B市的物资，最后计算C运往A市的物资.
(2)根据C、D运往A、B两市的运费，分别乘以物资的重量，即可得到关于w的表达式；
(3)分0＜m＜10和m≥10两种情况讨论，分别列不等式分析.
【解答过程】(1)

A(吨)
B(吨)
合计(吨)
C
x－60
300－x
240
D
260－x
x
260
总计(吨)
200
300
500
(2)由题意：w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x＝10x＋10200(60≤x≤260).
(3)若D市到B市运费减少m元，则w＝(10－m)x＋10200.
①若0＜m＜10，则x＝60时，总运费最少.
∴(10－m)×60＋10200≥10320，解得：0＜m≤8.
②若m≥10，则x＝260时，总运费最少.
∴(10－m)×260＋10200≥10320，解得：m≤＜10.
显然不合题意，应舍去.
综上所述，m的取值范围为：0＜m≤8.



19.（2018湖北随州22，11分）（本题满分11分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：
天数（x）
1
3
6
10
每件成本p（元）
7.5
8.5
10
12
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：
y＝
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？
（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？
【思路分析】（1）利用待定系数法求p与x之间的函数关系式，设p＝kx＋b(k≠0)后，选择表中两组数据代入得二元一次方程组，解之即可．然后根据“利润＝每件产品的利润×产品件数”求出W与x之间的函数关系式．（2）根据二次函数的最值问题和一次函数的增减性讨论求解．（3）就是要求出使W＞299的整数x值有多少个，然后用个数乘以20，即得奖金数．这需要根据（2）中的计算结果，结合二次函数与一元二次方程的关系及一元一次不等式知识求解．
【解答过程】（1）p＝0.5x＋7（1≤x≤15，且x为整数）．
W＝．
（2）当1≤x＜10时，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，
此时当x＝8时，W最大＝324(元)．
当10≤x≤15时，W＝－20x＋520，W随x增大而减小，
此时当x＝10时，W最大＝320(元)．
∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润为324元．
（3）当1≤x＜10时，令W＝－x2＋16x＋260＝299，解得x1＝3，x2＝13．
当W＞299时，3＜x＜13，又1≤x＜10，∴3＜x＜10．
当10≤x≤15时，令W＝－20x＋520＞299，解得x＜11.05，
又10≤x≤15，∴10≤x＜11.05．
综上所述3＜x＜11.05，又x为整数，
∴x的取值有4、5、6、7、8、9、10、11共8个．
∴李师傅共可获得20×8＝160（元）的奖金．

20. （2018四川眉山，21，8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式．

【思路分析】（1）根据平移的规律，将A、B、C分别向左平移4个单位，分别对应A1、B1、C1，根据位置写出C1的坐标；
（2）根据中心对称的规律，分别将A、B、C三点同原点连接并加倍延长即可找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，再根据位置写出C2的坐标即可．
（3）连接对应点AA3，作AA3的垂直平分线，即为所求直线．
【解答过程】（1）如图所示，点C1的坐标为（－1，2）；
（2）如图所示，点C2的坐标是（－3，－2）
（3）连接AA3，因为OA3＝OA，所以AA3的垂直平分线必经过点O，且∠A3OF＝∠AOF，易证△OA3D≌△OAE，∴∠A3OD＝∠AOE，∴∠DOF＝∠EOF，即直线OF平分二、四象限夹角，∴ 直线l的函数解析式为y＝－x．


21. （2018云南曲靖，20）某公司计划购买A、B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑.设购进A型电脑x台.（1）求关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
【思路分析】（1）建立投入资金与购进A型电脑数量之间的函数关系，（2）结合题目中的不超过A型电脑数量的2倍，建立不等式模型，结合（1）中确定的函数关系式，计算着个投入资金的最小值.
【解答过程】根据题意得出，购进A型电脑x台，因此购进B型电脑（35－x）台，因此
投入资金y（万元）与x之间的函数解析式是y＝0.6x＋0.4（35－x），化简为：
y＝0.2x＋14（0＜x＜35）；
（2）购进B型电脑的数量是（35－x）台，购进A型电脑x台，购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，列不等式为35－x≤2x，解得x≥,由于x是正整数，所以x最小值是12，因此至少购进A型电脑12台，由于y＝0.2x＋14中y随x的增大而增大，所以当x取最小值x＝12时，所需资金最少，这个最少资金是：
y＝0.2×12＋14＝16.4（万元）.
答：该公司至少需要投入资金16.4万元.

22. （2018云南，21，8分）
某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A，B两种商品．为科学决策，他们试生产A，B两种商品共100千克进行深入研究．已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示：

甲种原料（单位：千克）
乙种原料（单位：千克）
生产成本（单位：元）
A商品
3
2
120
B商品
2.5
3.5
200
设生产A种商品千克，生产A，B两种商品共100千克的总成本为元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求与的函数解析式（也称关系式），并直接写出的取值范围；
（2）取何值时，总成本最小？
【思路分析】（1）根据的意义“总成本”可知，为A商品的成本与B商品成本之和，据此可列出与的函数解析式．（2）由（1）所列与的二次函数解析式，利用二次函数的增减性求解．
【解答过程】（1）由题意，得
＝．
∴与的函数解析式为＝，其中24≤≤86．
（2）在＝中，－80＜0，
∴随的增大而减小．
∵24≤≤86，
∴当＝86时，最小．
答：取86时，总成本最小．

23. （2018年浙江省义乌市，19，8）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

【思路分析】（1）观察图象可知油箱内的剩余油量，再根据行驶时的耗油量，可得汽车行驶400千米的耗油量，即可求出加满油时油箱的油量．（2）可根据第一问中加满油时油箱的油量为b，可设y=kx+b（k≠0），把（400，300）坐标代入可求出解析式，当y=5 时，可得已行驶的路程．
【解题过程】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，
∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升）
∴加满油时油箱的油量是40+30=70升．
（2）设y=kx+b（k≠0），
把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k=﹣0.1，b=70
∴y=﹣0.1x+70，
当y=5 时，x=650
即已行驶的路程的为650千米．
【知识点】一次函数的应用

24. （2018年浙江省义乌市，24，14）如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．

（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；
（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．
【思路分析】（1）根据时间=路程÷速度列式即可求解；（2）由于t=时，第一班上行车与第一班下行车相遇，所以分0≤t≤与＜t≤两种情况讨论即可；
（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分三种情况进行讨论：①x=2.5；②x＜2.5；③x＞2.5．
【解题过程】解：（1）第一班上行车到B站用时小时，
第一班下行车到C站分别用时小时；
（2）当0≤t≤时，s=15﹣60t，
当＜t≤时，s=60t﹣15；
（3）由（2）可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，
①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，
t=30+5+10=45，不合题意；
②当x＜2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5﹣x）千米，
如果能乘上右侧的第一辆下行车，则≤，解得：x≤，
∴0＜x≤，
∵18≤t＜20，
∴0＜x≤符合题意；
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞，
≤，解得：x≤，
∴＜x≤，22≤t＜28，
∴＜x≤符合题意；
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞，
≤，解得：x≤，
∴＜x≤，35≤t＜37，不合题意，
∴综上，得0＜x≤；
③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车．离他左边最近的下行车离B站是（5﹣x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5﹣x）千米．
如果乘上右侧第一辆下行车，则≤，解得：x≥5，不合题意．
∴x≥5，不合题意．
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，
≤，解得x≥4，
∴4≤x＜5，30＜t≤32，
∴4≤x＜5符合题意．
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，
≤，解得x≥3，
∴3≤x＜4，42＜t≤44，
∴3≤x＜4不合题意．
综上，得4≤x＜5．
综上所述，0＜x≤或4≤x＜5．
【知识点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用