知识点09 分式方程及其应用2018--2

这是一份知识点09 分式方程及其应用2018--2，共19页。

一、选择题
1. （2018黑龙江省龙东地区，16，3分）已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
【答案】D
【解析】解得x＝m－3，∵方程的解是负数，∴m－3＜0，∴m＜3，∵当x＋1＝0即x＝－1时方程有增根，∴m－3≠－1，即m≠2．∴m＜3且m≠2．故选D．
【知识点】分式方程的解法；分式方程的增根

2. (2018甘肃省兰州市,10,4分) 关于x的分式方程的解为负数,则a的取值范围为
A. a>1 B.a<1 C.a<1且a-2 D.a>1且a2
【答案】D
【解析】解分式方程得x=1-a,因为分式方程的解为负数,所以1-a<0,所以a>1,又x+1≠0,所以1-a≠-1,a≠2,故选D｡
【知识点】分式方程的解法 字母系数值的确定


3. （2018黑龙江绥化，8，3分） 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C.
【解析】解：根据题意可得甲工人每小时搬运(x+30)件，根据甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同可列出方程.
故选C.
【知识点】分式方程的应用

4. （2018湖南省怀化市，9，4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为km/h，则可列方程为（ ）
A．＝　　　 B．　　　C．　　　　D．
【答案】C
【思路分析】设江水的流速为km/h,根据一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，可列方程求解．
【解题过程】设江水的流速为km/h，

故选C．
【知识点】由实际问题题抽象出分式方程

5. （2018贵州省毕节市，13，3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场，就用10 000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22 000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为元，则所列方程正确的是( )
A． B． C． D．【答案】A．
【思路分析】（1）根据公式“总价＝单价×数量” ，“所购数量是第一批购进量的2倍，单价贵了4元”列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程．
【解题过程】解：由题意可列如下的表格：

购进单价
数量
总价
第一批
x

10 000
第二批
x＋4

22 000
则，故选A．
【知识点】分式方程的应用

6.（2018年黔三州，8,4）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需要停工2天，每天要比原计划多施工30
米才能完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A. 1000x-1000x+30=2 B. 1000x+30-1000x=2 C. 1000x-1000x-30=2 D. 1000x-30-1000x=2
【答案】A
【解析】设原计划每天施工x米，实际每天施工（x+30）米.以等量关系“时间差为2”建立方程得1000x-1000x+30=2 .
【知识点】构建分式方程模型

7. （2018青海，16，3分）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格6元，且用400元购买球拍的数量与用550元购买发球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是
A.400x=550x-6 B. 400x=550x+6 C. 400x+6=550x D400x-6=550x
【答案】B
【解析】设每副乒乓球拍的价格为x元，则设每副羽毛球拍的价格为（x+6）元，根据“用400元购买球拍的数量与用550元购买发球拍的数量相同”可列方程 400x=550x+6
【知识点】分式方程的应用

8. （2018内蒙古通辽，6，3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x－5）元，由于购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，所以购买文学类图书的册数减去购买科普类图书的册数＝100，即，故选B．

9.（2018四川巴中，8，4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是
A. －＝2 B. －＝2 C. －＝2 D. －＝2
【答案】A.
【解析】原计划每天施工x米，原计划完成任务的天数为（天），实际每天施工（x＋30）米，实际完成任务的天数为（天）.根据题意，原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝2，故选A.

10. （2018云南省昆明市，13，4分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行．甲船从A地顺流航行180km时与B地逆流航行的乙船相遇，谁留的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A．
【思路分析】（1）根据公式“路程＝速度×时间” ，“顺流航行的速度＝水流速度＋静水中航行的速度，逆流航行的速度＝静水中航行的速度－水流速度”，列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程．
【解题过程】解：由题意可列如下的表格：

速度
时间
路程
顺流航行
x＋6

180
逆流航行
x－6

300－180＝120
则，故选A．
【知识点】分式方程的应用

11. （2018黑龙江哈尔滨，7，3）方程的解为( )
A．x＝ －1 B．x＝0 C．x＝ D．x＝l

【答案】D，【解析】先去分母，再解答一元一次方程，解得x＝l，经检验x＝l是原分式方程的解，所以选择D


12. （2018湖南省株洲市，5，3）关于x的分式方程＝0的解为x＝4，则常数a的值为（　　）
A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10
【答案】D
【思路分析】把x＝4代入方程＝0得
＝0．
解得a＝10．
故选D．
【知识点】分式方程


二、填空题
1. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号14，分值3）若关于x的方程无解，则m的值为_______.
【答案】m=-1或m=5或m= -（答对一个得1分）
【解析】整理分式方程，得，即，化简得（m+1）x=5m-1，当m=-1时，原方程无解，当x=±4时，原方程无解，即将x=±4代入（m+1）x=5m-1，解得m=5或-，∴当m=-1或m=5或m= -时原分式方程无解.故答案为-1,5，.
【知识点】完全平方式的特点，解一元二次方程.

2. （2018黑龙江省齐齐哈尔市，题号15，分值3）如爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的_________倍.
【答案】6
【解析】设爸爸的速度为a，103路公交车的速度为b，∵每辆103路公交车行驶速度相同，∴车与车之间的距离一样设为s，由题意可列关系式为.将两式相除，可得，解得b=6a，即=6.故答案为6.
【知识点】行程问题.

3. （2018浙江嘉兴，15，4） 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%．若设甲每小时检测个．则根据题意，可列出方程: ．
【答案】 【解析】本题的等量关系是甲检测300个的时间＝乙检测200个所用的时间×（1－10%），甲检测300个零件所花时间为 ，乙检测200个零件所花时间为 ，故所列方程为．

4. （2018贵州铜仁，11，4）分式方程的解是= .
【答案】x＝1
【解析】去分母，得3x-1＝4(x +2),去括号，得3x-1＝4x+8,移项并合并同类项，得-x＝9,系数化为1，得x＝-9．经检验x＝-9是分式方程的根． 故填x＝-9．

5. (2018黑龙江大庆，16，3)已知＝＋，则实数A＝________.

【答案】1，【解析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．列二元一次方程组A＋B＝3，﹣2A﹣B＝﹣4，解得：A＝1，B＝2.


6.(2018湖北黄石，13，3分)分式方程的解为__________.
【答案】x＝【解析】去分母，得：8x＋2－5(x＋1)＝2x2－2，整式，得：2x2－3x＋1＝0，解得：x＝或x＝1，∴当x＝时，x2－1≠0，故x＝该方程的根；当x＝1时，x2－1＝0，故x＝1不是该方程的根.

7. （2018四川眉山，15，3分）已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为 ．
【答案】k<6且k≠3，【解析】去分母得：x－2(x－3)＝k，解得：x＝6－k；由题意得：x>0且x≠3，∴6－k>0且6－k≠3，即：k<6且k≠3．

8. （2018浙江舟山，15，4） 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%．若设甲每小时检测个．则根据题意，可列出方程: ．
【答案】 【解析】本题的等量关系是甲检测300个的时间＝乙检测200个所用的时间×（1－10%），甲检测300个零件所花时间为 ，乙检测200个零件所花时间为 ，故所列方程为．


三、解答题
1. （2018广东中考）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。
（1） 求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2） 若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片?

【思路分析】（1）总价已知，知道单价的关系，则设B型单价为x元，利用单价关系表示A型单价，进而表示A、B型芯片数量，利用A、B型芯片数量相等列出方程求解；（2）在上一题基础上已求得单价，则单价已知，条数之间有关系，故设A型x条，利用条数关系表示B型条数，利用总价列方程求解.
【解题过程】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：，
解得：x=35，
经检验，x=35是原方程的解，
∴x﹣9=26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，
根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，
解得：a=80．
答：购买了80条A型芯片．
【知识点】分式方程应用；一元一次方程应用


2. （2018广西省桂林市，24，8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进行施工，计划用40天时间完成整个工程；当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该校田径场进行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
【思路分析】（1）根据公式“工作总量＝工作效率×工作时间” ，“第二批饮料的数量是第一批的3倍”列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程；（2）设销售单价为m元，由公式“利润＝销售量×单件利润”，用含有m的代数式表示出销售利润，再由销售利润≥1200，列不等式计算即可．
【解题过程】解：（1）由二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天，可列如下的表格：

工作效率
工作时间
工作总量
二号施工队单独施工

x
1
先由一号施工队工作5天，再由一号、二号施工队共同工作

40－14－5
1－
则，去分母得，解得x＝60，经检验，x＝60是分式方程的解，且符合题意.
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天；
(2)设此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y天，则：，化简得：，解得：y＝24.
答：若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
【知识点】分式方程的应用；工程问题


3.（2018山东省东营市，21，8分） 小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院。求两人的速度。
【思路分析】先设出小明和小刚的速度为3x m/min,4x m/min,利用路程除以速度等于时间表示出小明与小刚所用时间，然后根据相等关系：小明比小刚提前4 min到达剧院即小明所用时间比小明所用时间少4 min 列出方程并解出方程即可。
【解题过程】解：设小明和小刚的速度为3x m/min,4x m/min，由题意，得：

解这个方程，得：, 经检验是所列方程的解。
所以小明的速度为(m/min)，（m/min)
答：小明的速度为75m/min,小刚的速度为100 m/min。

【知识点】列分式方程、解分式方程。
4. （2018广西省柳州市，22，8分）解方程：＝.
【思路分析】先将分式方程转化为整式方程，然后按步骤求解，最后检验所求的根是否有意义.
【解题过程】去分母，得：2(x－2)＝x， ………………3分
去括号，移项，合并同类项，得：x＝4. ………………6分
检验：当x＝4时，x(x－2)＝4×2＝8≠0，
故x＝4是原分式方程的根. ………………8分
【知识点】分式方程的解法

5. （2018年江苏省南京市，19，8分） 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元.几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了kg.这种大米的原价是多少？
【思路分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解，注意要对方程的解进行检验。
【解题过程】解：设这种大米的原价为每千克元，
根据题意，得.
解这个方程，得.
经检验，是所列方程的解.
答：这种大米的原价为每千克元.
【知识点】设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了40kg列出方程，求解即可

6.（2018吉林省，19, 7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示　 　，庆庆同学所列方程中的y表示　 　；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
【思路分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；
（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；
（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．
【解题过程】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．
（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．（3）选冰冰的方程：，
去分母，得：400x+8000=600x，
移项，x的系数化为1，得：x=40，
检验：当x=40时，x、x+20均不为零，
∴x=40．
答：甲队每天修路的长度为40米．
选庆庆的方程：，
去分母，得：600-400=20y，
将y的系数化为1，得：y=10，
经验：当y=10时，分母y不为0，
∴y=10，∴=40．
答：甲队每天修路的长度为40米。

【知识点】分式方程的应用．
7. （2018山西省，20题，7分） 2018年1月20日，山西迎来了，“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车列车时速更快，安全性更好。已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)，经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄庄一站，停留10分钟。求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间。
【解题过程】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，
由题意，得500x-16=50054（x-16）+400
解，得x=83
经检验， x=83是原方程的根
答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要 83小时
解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时
由题意，得500x=50054x+40
解，得x=52
经检验，x=52是原方程的根。
即：52+16=83(小时)
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要83小时
【知识点】分式方程的应用

8. （2018广西贵港，19②， 5）
（2）解分式方程：
【思路分析】化为整式方程求解，并注意验根．
【解答过程】方程两边同乘以（x2－4），得4＋（x2－4）＝x＋2
即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2
将x＝－1或x＝2代入x2－4进行检验，发现x＝2是方程的增根，
所以方程的解为x＝－1．

9.（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/n，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
【解答过程】设B车行驶的时间为x小时间，则A车行驶的时间为（1＋40%）x小时，
根据题意：，
解得：x＝2.5，经检验x＝2.5是分式方程的解．
（1＋40%）x＝3.5小时．
答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．


10. （2018江苏镇江，19（1），5分）（1）解方程：＝．
【思路分析】去分母化为整式方程，检验后确定方程的解．
【解答过程】＝．
解得＝．
检验：当＝时，≠0．
∴＝是原分式方程的解．

11. （2018内蒙古包头，23，10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为
2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售额增加30件，销售额增加
840元.
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
【思路分析】（1）根据题意列出方程解出即可；
（2）设该商品的进价为a元，根据题意列出方程求解，再算出该商店4月份销售这种商品的利润即可.
【解题过程】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元.
根据题意得：
解得x＝40
经检验x＝40是原方程的解
答：设该商店3月份这种商品的售价为40元.
（2）设该商品的进价为a元.
根据题意得：
解得a＝25.
4月份的售价：40×0.9＝36（元）
4月份的销售数量：
4月份的利润：（36－25）×90＝990（元）
答：4月份销售这种商品的利润是990元.
【知识点】分式方程应用题

12. （2018广西南宁，20，6）解分式方程－1 =
【思路分析】先找出最简公分母，方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程，再解整式方程，最后一定注意检验．
【解答过程】解：方程左右两边同乘以3(x－1)，得
3x－3(x－1) ＝ 2x
3x－3x＋3 ＝ 2x
2x ＝ 3
x＝1.5
检验：当x＝1.5时，3(x－1)≠0
∴原分式方程的解为x＝1.5．

13. （2018贵州贵阳，19，10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【思路分析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，根据等量关系“用480元购买乙种树苗的棵数＝用360元购买甲种树苗的棵数”；（2）设最多可购买y棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－x）棵，根据不等关系“再次购买两种树苗的总费用不超过1500元”构建不等式即可解决.
【解析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，依题意

解此方程得x＝30.
经检验x＝30是原方程的解，且符合实际.x＋10＝30＋10＝40.
答：甲种树苗价格是每棵30元，乙种树苗价格是每棵40元；
（2）设最多可购买y棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－y）棵，依题意
30(1－10%)(50－y)＋40y≤1500
解此不等式，得y≤，由于y取整数，所以y最多为11棵.
答：他们最多可购买11棵乙种树苗.


14. (2018黑龙江大庆，20，4)解方程＝1
【思路分析】先去分母后合并同类项解出方程
【解答过程】解：


经检验时分母x(x＋3)不为0，所以为原分式方程的解.

15. (2018湖南邵阳，23，8分)某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
【思路分析】本题考查分式方程和不等式的应用.
(1)由题意可设A型机器人每小时搬运x kg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，根据相等关系：A型机器人搬运1000kg材料用的时间＝B型机器人搬运800kg材料用的时间，列出分式方程，解出方程即可；(2)根据题意设购进A型机器人a台，则B新机器人购进(20－a)台，由不等关系：a台A型机器人每小时搬运的材料＋(20－a)台B型机器人每小时搬运的材料≥2800kg，解不等式即可.
【解答过程】
解：(1)设A型机器人每小时搬运x kg材料，则B型机器人每小时搬运(x－30)kg材料，
根据题意，列方程：
．
解得 x＝150．
检验：当x＝150时，x(x－30)≠0，所以，x＝150是分式方程的解，且符合题意．
因此，x－30＝120
答：A，B两种型号的机器人每小时分别搬运150kg，120kg材料；
(2)设购进A型机器人a台，则B新机器人购进(20－a)台，
根据题意，列不等式：
150a＋120(20－a)≥2800．
解得 a≥．
因为a是正整数，所以a≥14．
答：至少购进A型机器人14台.

16.（2018辽宁省抚顺市，题号22，分值12）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1) 甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2) 若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如果需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？.
【思路分析】(1)设乙队的工作效率为x，则甲队的工作效率为x，根据题意可列出方程，解得x=40，即x=60;
(2)设甲队至少工作a天，则乙队工作天，根据题意列出不等式，解得a≤10即可.
【解题过程】解：(1) 设乙队的工作效率为x，则甲队的工作效率为x，
根据题意可列出方程，
解得x=40，即x=60.
答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别为60米，40米.
（2）设甲队至少工作a天，则乙队工作天，
根据题意列出不等式，
解得a≤10.
答：至少安排甲队工作10天.
【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用.

17. （2018·宁夏，22，6）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．
（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？
（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？
【思路分析】（1）设购入的B种原料每千克的价格为x元，再根据“每件产品的成本价不超过34元”列一元一次不等式，解不等式即可得到答案；（2）这种产品的批发价是y元，再根据“用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，”列分式方程，解分式方程并检验，最后作答即可．
【解题过程】
解：（1）设购入的B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x＋10)元，根据题意，得 1.2(x＋10)＋x≤34，解得x≤10．
答：购入的B种原料每千克的价格最高不超过10元．
（2）设这种产品的批发价是y元，则零售价为(y＋30)元，根据题意，得
，解得y＝50．
经检验，y＝50是原方程的解且符合题意．
答：这种产品的批发价是50元．
【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用


18. （2018云南曲靖，18）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
【思路分析】根据题目中的等量关系，建立方程模型求解
【解答过程】设甲每小时做x个机械零件，则乙每小时做（x－4）个机械零件，根据题意列方程：
，解得x＝24，经检验知，x＝24是原3分式方程的根，因此甲每小时做24个，乙每小时做24－4＝20（个）
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件.

19.（2018云南，18，6分）某社区积极响应正在开展有“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时．乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
【思路分析】设乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成平方米的绿化面积，根据相等关系“甲工程队完成300平方米的面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时”列分式方程求解．
【解答过程】设乙工程队每小时能完成平方米的绿化面积．
根据题意，得＝3．
解得＝50．
经检验，＝50是分式方程的解．
答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．