知识点31 平行四边形2018--2

这是一份知识点31 平行四边形2018--2，共23页。
一、选择题
1. （2018海南省，13，3分） 如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24

【答案】A
【解析】∵□ABCD的周长为36，∴BC+CD=×36=18，OB=OD=BD=×12=6，又∵点E是CD的中点，∴OE=BC，DE=CD，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=6+BC+CD=6+(BC+CD)=6+×18=15，故选择A．
【知识点】平行四边形的性质，三角形的中位线定理

2． 2. （2018山东省东营市，7，3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F,AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件可选择的是（ ）

A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF.
【答案】D
【解析】题干中有AB=BF,因此应证AB∥CD,AB=CD即可，而要证这两个条件应证△BEF≌△CED.结合题干中条件：E为BC中点，又由对顶角，因此添加∠F=∠CDF可证△BEF≌△CED，可得AB∥CD,AB=CD.
【知识点】平行四边形的判定方法。

3. (2018甘肃省兰州市,8,4分) 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE//DF且BE与DF之间的距离为3,则AE的长度是A
B
C
D
E
F
第8题图

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作EG⊥DF于G,,因为BE∥DF,所以∠BEG=90°, 所以∠AEB+∠DEG=90°,又∠AEB+∠ABE=90°,所以∠DEG=∠ABE,因为AB=EG=3,所以△ABE≌△GED,所以ED=BE,在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2=(4-AE)2,解得AE=,故选C｡设AE=x,则BE=,由3×BE=3×DE,所以BE=DE.即=4-x,解得x=.
【知识点】平行四边形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理

4. (2018甘肃省兰州市,9,4分)如图,将口ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若ABD=48°,CFD=40°,则E为A
E
B
D
C
F
第9题图

A.102° B.112° C.122° D.92°
【答案】B
【解析】因为∠DFC=∠BFE =40°,由折叠的性质知△ABD≌△CBD≌△CDB,所以∠FBD=∠FDB=20°,∠ABD=∠EBD =48°,所以∠EBF=28°,所以∠E=180°-∠EBF-∠EFB =180°-28°-40°=112°,故选B｡
【知识点】平行四边形的性质 折叠的性质 全等三角形的判定和性质

5. （2018黑龙江绥化，7，3分） 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CD
C. AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC
【答案】C.
【解析】解：A选项，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判断出四边形ABCD是平行四边形，故正确；
B选项，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断出四边形ABCD是平行四边形，故正确；
C选项，一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，所以不能判断出四边形ABCD是平行四边形，故错误；
D选项，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判断出四边形ABCD是平行四边形，故正确.
故选C.
【知识点】平行四边形的判定

6.（2018年黔三州，10,4）如图，在□ABCD中，已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则□ABCD的周长为（ ）
A.26cm B.24cm C. 20cm D.18cm

【答案】D
【解析】∵在□ABCD中，AD=BC,AB=CD, AC=4cm,AC+AD+CD=13cm, ∴AD+DC=13-4=9cm. ∴AB+BC+CD+AD=2AD+2CD=2(AD+CD)=18cm.
【知识点】平行四边形性质，

7. （2018贵州铜仁，8，4）在同一平面内，设，，是三条互相平行的直线，已知与的距离为4，与的距离为1，则与的距离是（ ）
A.1 B.3 C.5或3 D.1或3
【答案】C，【解析】依据题意画出图形.
当直线，，的位置如图1所示时，结合平行线间的距离的知识，可得与的距离是4+1=5；
当直线，，的位置如图2所示时，结合平行线间的距离的知识，可得与的距离是4-1=3；综上可知，与的距离是5或3.

图1 图2

8. （2018江苏苏州，9，3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC．过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为 （ ）
A．3 B．4 C．2 D．3

【答案】B
【解析】 本题解答时要取AB的中点，然后利用三角形的中位线和平行四边形的判定和性质来解答.取AB的中点M，则ME∥BC，ME=，∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线，∵EF=2CD，∴MF=BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF=BM=4，故选B.

9.（2018内蒙古通辽，10，3分）如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S□ABCD＝AD·BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④S△ADE＝5S△OFE．其中正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠DAB＝60°，
∵DE平分∠ADC，∴∠DAE＝∠ADE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE，
∵AD＝AB，∴AE＝AB，即E为AB的中点，
∴∠ADB＝90°，
∴S□ABCD＝AD·DB，故①正确；
又∵DE平分∠ADC交AB于点E，∠ADC＝120°，∴∠EDC＝60°
而∠AED＝∠EDB＋∠EBD，AD＝AE＝DE＝EB，
∴∠EDB＝∠EBD＝30°，所以∠DBC＝∠EDC－∠EDB＝60°－30°＝30°
∴DB平分∠CDE，故②正确；
又AO＝AC，DE＝AB ，AC＞AB，∴AO＞DE，故③错误；
∵AE＝BE，DO＝BO，∴OE＝AD，且EO∥AD，
∴S△ADF＝4S△OFE，
又S△AFE≠S△OFE，∴S△ADF＋S△AFE≠5S△OFE，即S△ADE≠5S△OFE
故④错误．
综上所述，故选B．

10. （2018四川巴中，10，4分）如图，在□ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则□ABCD的周长为

A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm
【答案】D.
【解析】根据平行四边形的两组对边分别相等，得□ABCD的AB＝CD，BC＝AD.由C△ACD＝AD＋AC＋CD＝13cm，AC＝4cm，得AD＋CD＝9cm，∴C□ABCD＝2（AD＋CD）＝2×9＝18（cm），故选D.


二、填空题
1. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．

【答案】
【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.
详解：连接DE，

∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC
∵ΔABC是等边三角形，且BC=4
∴∠DEB=60°,DE=2
∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2
∴∠FEC=30°，EF=
∴∠DEG=180°-60°-30°=90°
∵G是EF的中点，
∴EG=.
在RtΔDEG中，DG=
故答案为：.
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.

2. （2018江苏常州，15，2）如图，在□ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=_______．

【答案】40°； 【解析】因是平行四边形，则∠C=∠A=70°,由DC=DB，可知∠DBC=∠C=70°，
根据三角形内角和180度，得∠CDB=40°

3. （2018黑龙江哈尔滨，20，3）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF＝45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN＝，则线段BC的长为_________________．

【答案】4，【解析】连接BE，易证△BEC是等腰直角三角形，EM三线合一，EF是中位线，可证得△EFN≌△MBN，可得到BN＝FN＝，tan∠NBM＝，就能求出BM＝2，所以BC＝4


4. （2018湖北十堰，13，3分） 如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则 OCD的周长为 ．

【答案】14
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，OA＝OC＝4，OB＝OD＝5，∴△OCD的周长＝5＋4＋5＝14，故答案为14．

5. （2018湖南省株洲市，17，3）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0,2）．将三角形沿x轴向右平移得到Rt△O´A´B´，此时点B´的坐标为（2,2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为________．
y

B

O

A

y

第17题图


【答案】4
【解题过程】

过A´作A´C⊥x轴，垂足为C．由题意可知，点B´平移了2，∴OO´＝2．∵AC＝12OB＝12×2＝．∴平行四边形OAA´O´的面积为：2×＝4．
C

B´

x

B

O

A

y

第17题答图

O´

A´


【知识点】平行四边形面积，图形的平移，等腰直角三角形的性质

6.（2018湖南省株洲市，18，3） 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_______．
第18题图
N
B
A
P
D
C
M

【思路分析】∵∠ABD是△ABP的外角，
∴∠ABD＝∠P＋∠PAB．
又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，
∴∠P＝∠MAP，即△AMP使等腰直角三角形．
∴AP＝AM．
∵AB＝CD＝BD，∠AMB＝∠DNB＝90°，且∠ABD为公共角，
∴△ABM≌△DBN．
∴AM＝DN＝3．
∴AP＝AM＝×3＝6．故填6．
【知识点】三角形全等．

7. （2018云南曲靖，11，3分）如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D、E分别是AB、BC的中点，连接DE、CD如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是___________

【答案】18
【解析】由于DE是△ABC的中位线，所以AC＝5，由于AB＝13，BC＝12，，因此△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，因此CD＝AB÷2＝6.5，而AD＝6.5，AC＝5，所以△ACD的周长是6.5＋6.5＋5＝18.

三、解答题
1. （2018湖南省怀化市，19，10分）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB//DC，AB＝CD，
（1）求证：ABECDF；
　 （2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．

【思路分析】（1）首先根据AB//DC可得，再加上条件AB＝CD，可利用AAS定理证明三角形全等．
（2）根据（1）中的全等，可知AB＝CD，再根据三角形中位线定理可知已知量EG和未知量CD的等量关系，即可求出CD，继而求出AB的长度．
【解题过程】（1）证明：∵AB//DC ∴，又∵，AB＝CD，∴在ABE和CDF中，∴ABECDF(AAS)
（2） ∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴线段EG为的中位线，根据三角形中位线的性质定理，可得：，又∵ABECDF ∴AB＝CD ∴，
∴，即．
【知识点】全等三角形的判定方法
三角形中位线定理
2. （2018吉林长春，13，3分）如图,在ABCD中，AD=7，AB=,∠B=60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ΔABE沿BC方向平移到ΔDCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 .

（第13题）

【答案】20
【思路分析】由平移性质可知，四边形AEFD是平行四边形，且AD=7. 故当边AE值最小时，四边形AEFD周长有最小值.如图，作AE⊥BC，此时AE有最小值.

【解题过程】解：如图，作AE⊥BC.此时四边形AEFD周长最小.
在RtΔAEB中，∠AEB=90°,AB=,∠B=60°
∴AE=AB·sin60°=×=3
由平移性质可知，四边形AEFD是平行四边形
∴四边形AEFD周长为2（AD+AE）=2×(7+3)=20.
【知识点】平行四边形，平移，最值

3. （2018江苏常州，21，8）(本小题满分8分)
如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC
（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是_______．
（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

【解答过程】（1）垂直
（2）AB=AC
∵ΔABC沿BC翻折到ΔDBC
∴AB=BD，AC=CD
又AB=AC
∴AB=CD，AC=BD
∴四边形ABDC是平行四边形.

4. （2018贵州贵阳，20，10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称，
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）若AB＝2，求△AFD的面积.


【思路分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得AE＝EF.再由对称性知AE＝AF即可解决问题；（2）运用勾股定理算出直角边AD长，然后计算面积.
【解析】(1)在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，∴∠DAE＝∠AEB＝90゜.
∵点F是DE的中点，∴Rt△AED中，FE＝AF.
∵AE与AF关于AG对称，∴AE＝AF.∴AE＝AF＝EF.所以△AEF是等边三角形；
（2）∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝60゜.
∴∠EAG＝∠EDA＝30゜.∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE＝∠EAG＝30゜.
在Rt△ABD中，AB＝2，∴BE＝AB＝1，∴AE＝＝.
∴DE＝2，∴AD＝3. S△AFD＝S△ADE＝××AE×AD＝×××3＝.

5. (2018黑龙江大庆，24，7) 如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥CD交BC的延长线于F。
（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度.

【思路分析】（1）利用中位线性质得到第二个平行就能得出;
（2）先把周长转换成AB与BC的和，然后勾股方程.
【解答过程】（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE∥CF又∵EF∥CD∴四边形CDEF是平行四边形.
（2）∵在RtΔABC中D是AB的中点∴AB＝2CD∵D，E分别是AB，AC的中点∴BC＝2DE∵2CD＋2DE＝25∴AB＋BC＝25在Rt△ABC中AB2＝AC2＋BC2∴AB2＝52＋(25－AB)2解得AB＝13

6.（2018湖北恩施州，18，8分）如图7，点 B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交 BE于O．求证：AD与BE互相平分．

【思路分析】先根据已知条件证明△ACB ≌ △DFE得出AB＝DE．然后证明四边形ABDE是平行四边形，即可证明AD与BE互相平分．


证明：连接 BD ，AE ．
∵AB∥ED，
∴∠ABC＝∠DEF．
∵AC∥FD，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵ FB＝CE，
∴BC＝EF．
在△ACB 和 △DFE中，

∴△ACB ≌ △DFE(ASA)．
∴ AB＝DE．
∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AD与BE互相平分．

7. （2018辽宁省抚顺市，题号25，分值12）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠EAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方.点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合.连接CQ，过点P作PE⊥CQ与点E，连接DE.
（1）若∠ABC=60°，BP=AQ.
①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；
②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；
（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能
使（1）①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）.

【思路分析】(1)①连接，CP,PQ，由题可知，AB=BC，BD⊥AC，∠EAC=∠ABC，∠ABC=60°，BP=AQ，PE⊥CQ，可证出△AQC≌△BPC，得出CP=CQ,∠BCP=∠ACQ，∴∠PCQ=60°，∴△PQC为等边三角形，∴E是CQ的中点，∵点D是AC中点，∴DE∥AQ，DE=AQ；
②连接，CP,PQ，由已知可证出△AQC≌△BPC，，得出CP=CQ,∠BCP=∠ACQ，∴∠PCQ=60°，∴△PQC为等边三角形，∴E是CQ的中点，∵点D是AC中点，∴DE∥AQ，DE=AQ；
(2)由题可知，∠ABC=2α≠60°，∠ADB=90°，DE∥AQ，DE=AQ，∴∠ABD=∠CAQ=α，∠ABD+∠BAC=90°，即∠BAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，点E是CQ的中点，PE是线段CQ的垂直平分线，连接CP,PQ,AP,∵AB=BC, BD⊥AC，∴BP是线段AC的垂直平分线.∴PC=PQ=PA,即△APQ为等腰三角形.过点P作PM⊥AQ交AQ于点M，∴AM=AQ,∠PMA=90°.∴AB∥PM.过点M作MN∥BP交AB于点N，∴四边形NBPM是平行四边形，即BP=MN，∠ABP=∠ANM=α.在Rt△ANM中，sin∠ANM===,∴AQ=2sinαBP.
【解题过程】解：（1）①DE∥AQ，DE=AQ.理由如下：
连接，CP,PQ，由题可知，AB=BC，BD⊥AC，∠EAC=∠ABC，
∠ABC=60°，BP=AQ，PE⊥CQ，
∴△ABC为等边三角形，即AC=BC，∠CBP=∠ABD=∠CAQ=30°.
∴△AQC≌△BPC.
∴CP=CQ,∠BCP=∠ACQ.
∴∠PCQ==∠ACB=60°.
∴△PQC为等边三角形.
∵PE⊥CQ，
∴E是CQ的中点.
∵点D是AC中点，
∴DE∥AQ，DE= AQ.
②成立.理由如下：
连接，CP,PQ，由题可知，AB=BC，BD⊥AC，∠EAC=∠ABC，
∠ABC=60°，BP=AQ，PE⊥CQ，
∴△ABC为等边三角形，即AC=BC，∠CBP=∠ABD=∠CAQ=30°.
∴△AQC≌△BPC.
∴CP=CQ,∠BCP=∠ACQ.
∴∠PCQ==∠ACB=60°.
∴△PQC为等边三角形.
∵PE⊥CQ，
∴E是CQ的中点.
∵点D是AC中点，
∴DE是△ACQ的中位线.
∴DE∥AQ，DE= AQ.
（2）∵∠ABC=2α≠60°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠CAQ=α，∠ABD+∠BAC=90°，即∠BAQ=∠BAC+
∠CAQ=90°.
∵DE∥AQ，DE=AQ，
∴点E是CQ的中点，PE是线段CQ的垂直平分线.
连接CP,PQ,AP,
∵AB=BC, BD⊥AC，
∴BP是线段AC的垂直平分线.
∴PC=PQ=PA,即△APQ为等腰三角形.
过点P作PM⊥AQ交AQ于点M，∴AM=AQ,∠PMA=90°，
∴AB∥PM.过点M作MN∥BP交AB于点N.
∴四边形NBPM是平行四边形，即BP=MN，∠ABP=∠ANM=α.
在Rt△ANM中，sin∠ANM=sinα===,
∴AQ=2sinαBP.
【知识点】等腰三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，中位线的性质，三角函数的意义.

8. （2018云南曲靖，17）如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD．上截取AF，CE使得AF＝CE，连接EF，点M，N是线段上的两点，且EM＝FN，连接AN，CM.
（1）求证：△AFN≌△CEM.（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数.

【思路分析】（1）运用“边角边”论述两个三角形全等，结合三角形是外角性质以及全等三角形对应角相等求角度.
【解答过程】（1）证明：由于四边形ABCD．是平行四边形，所以AB∥CD，在平行四边形ABCD的边AB，CD．上截取AF，CE使得AF＝CE，连接EF，则EM＝EN＋MN＝FM＋MN＝FN，
∠CEM＝∠AFN，而AF＝CE，所以△AFN≌△CEM.
（2）若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，而∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，所以∠ECM＝∠CMF－∠CEM＝107°－72°＝35°.
△AFN≌△CEM，所以∠NAF＝∠ECM＝35°.
因此∠NAF的度数是35°.

9.（2018云南，23，12分）
如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC．□ABCD的面积为S，由A，E，F三点确定的圆的周长为．
（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；
（2）求证：AE平分∠DAF；
（3）若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求的值．
（第23题答图）

【思路分析】（1）设AB，CD之间的距离为，则S□ABCD＝AB·，S△ABE＝AB·，所以S□ABCD＝2 S△ABE＝2×30＝60．（2）延长AE交BC的延长线于点H，如答图所示，则AD∥BC得∠DAE＝∠H．证△ADE≌△BCE结合AF＝AD＋FC得△AFH是等腰三角形，于是有∠H＝∠FAE，所以∠DAE＝∠FAE．（3）由（2）知AE＝BE，结合AE＝BE可得∠ABH＝90°，所以AB2＋BF2＝AE2＝FH2，即＝＝，解得FC＝，所以AF＝FH＝＝．由（2）知△AFH是等腰三角形，点E为AH的中点，由“三线合一”定理知∠AEF＝90°，所以AF是△AEF外接圆的直径，所以＝·AF＝．
【解答过程】（1）60．
（第23题答图）

（2）证明：如答图所示，延长AE，与BC的延长线交于点H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥BC．
∴∠ADE＝∠HCE，∠DAE＝∠CHE．
∵点E为CD的中点，
∴CE＝ED．
∴△ADE≌△HCE．
∴AD＝HC，AE＝HE．
∴AD＋FC＝HC＋FC．
∵AF＝AD＋FC，FH＝HC＋FC，
∴AF＝FH．
∴∠FAE＝∠CHE．
又∵∠DAE＝∠CHE，
∴∠DAE＝∠FAE．
∴AE平分∠DAF．
（3）如答图所示，连接EF．
∵AE＝BE，AE＝HE，
∴AE＝BE＝HE．
∴∠BAE＝ABE，∠HBE＝∠BHE．
∵∠DAE＝∠CHE，
∴∠BAE＋∠DAE＝∠ABE＋∠HBE，即∠DAB＝∠CBA．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°．
∴∠CBA＝90°．
∴AF2＝AB2＋BF2＝＝＝．
解得FC＝．
∴AF＝FC＋CH＝＝．
∵AE＝HE，AF＝FH，
∴FE⊥AH．
∴AF是△AEF的外接圆的直径．
∴△AEF的外接圆的周长＝．