知识点44 统计与概率的综合题2018--1

这是一份知识点44 统计与概率的综合题2018--1，共46页。试卷主要包含了5～79，95的有2+2+7=11户，等内容，欢迎下载使用。
三、解答题
1. （2018四川泸州，20题，7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题:
（1）求n的值；
（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

第20题图

【思路分析】（1）总数=频数÷频率（2）频率估计概率，频数=总数×频率（3）抽取两名，即不放回抽取
【解题过程】（1）n=5÷10%=50（人）
（2）喜爱看电视的百分比：(50-15-20-5)÷50×100%=20%，该校喜爱看电视的人数1200×20%=240（人）
（3）设三名男生为男A，男B，男C，从这4名学生中任意抽取2名学生，所有可能的情况如下表

男A
男B
男C
女
男A

（男A，男B）
（男A，男C）
（男A，女）
男B
（男B，男A）

（男B，男C）
（男B，女）
男C
（男C，男A）
（男C，男B）

（男C，女）
女
（女，男A）
（女，男B）
（女，男C）

由表可知，总共有12中可能的结果，每种结果的可能性都相同，其中，抽到两名男生的结果有6种，所以P(抽到两名男生)=
【知识点】条形统计图，扇形统计图，概率

2. （2018安徽省，21，12分） “校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:

（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；
（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.

【思路分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；
（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；
（3）画出树状图或列表表示所有情况，找出针对要求符合情况数，利用概率公式求出概率。
【解题过程】（1）50,30%
（2）不能；由频数分布直方图可得“89.5～99.5”这一组人数为12人，%，则79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖。
（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P=
另解：用A,B表示男生，a,b表示女生，则从四名同学中任取2人，共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能结果，其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果，于是所求概率为P=
【知识点】扇形统计图，频数分布直方图，树状图或列表法求概率

3. （2018湖南岳阳，20，8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次参与调查的村民人数为_______人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.
【思路分析】（1）根据条形统计图中喜欢腰鼓的人数和扇形统计图中腰鼓所占的比例即可计算出总人数；
（2）根据总人数和腰鼓，花鼓戏，划龙舟以及其他的项目的人数可计算出广场舞的人数，进而画出条形图；
（2） 根据“划龙舟”的人数以及总人数计算出“划龙舟”的人占总数的百分比，进而得出所在扇形的圆心角；
（3） 首先列出表格，然后根据表格得出所有的情况和恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的情况，进而得出概率.
【解题过程】解：（1）∵从条形图中可以看出喜欢腰鼓的有24人，从扇形图中可以看出喜欢腰鼓占的比例为20％，
∴这次参与调查的村民人数为24÷20％=120人.
故答案为240人.
（2）喜欢广场舞的人数为120-24-15-30-9=42人，补充如图所示.

（3）图中“划龙舟”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×=90°.
（4）列表如下：


广场舞
腰鼓
花鼓戏
划龙舟
广场舞
无
（腰鼓，广场舞）
（花鼓戏，广场舞）
（划龙舟，广场舞）
腰鼓
（广场舞，腰鼓）
无
（花鼓戏，腰鼓）
（划龙舟，腰鼓）
花鼓戏
（广场舞，花鼓戏）
（腰鼓，花鼓戏）
无
（划龙舟，花鼓戏）
划龙舟
（广场舞，划龙舟）
（腰鼓，划龙舟）
（花鼓戏，划龙舟）
无
由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种情况，故概率为：.
【知识点】列表法求概率，求扇形的圆心角

4. （2018山东潍坊，21，8分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动．小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．

（1）求n并补全条形统计图；
（2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
（3）从月用水量为5 m3和9 m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．
【思路分析】（1）根据用水9m3和10m3的用户数与所占比求出n的值，根据用水6 m3和8 m3的用户百分比求出用水8 m3的用户数，进一步求出用水5 m3的用户数，补全统计图.
（2）利用加权平均数公式求平均数，然后求出20户中低于平均数的用户所占比即可估算出420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数.
（3）设用水5m3的两户分别为A1，A2，用水9m3的3户分别为B1，B2，B3，画出树状图或列表即可求出概率.
【解题过程】（1）由条形统计图可得，用水9m3和10m3的用户共有3+2=5户.
n=5÷25%=20（户），20×55%=11（户），11－7=4（户），20－(2＋7＋4＋3＋2)=2,
故用水量8m3的有4户,用水量5m3的有2户,n的值为20.
补全条形统计图如下：

（2）（m3）
低于6.95的有2+2+7=11户，
（户）
∴这n户家庭的月平均用水量为6.95m3；小莹所住小区家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为231户.
（3）设用水5m3的两户分别为A1，A2，用水9m3的3户分别为B1，B2，B3，
画树状图：
A1
A2
B1
B2
B3
A2
A1
B1
B2
B3
B1
A1
A2
B2
B3
B2
A1
A2
B1
B3
B3
A1
A2
B1
B2

或列表：

A1
A2
B1
B2
B3
A1

A1 A2
A1 B1
A1 B2
A1 B3
A2
A2A1

A2 B1
A2 B2
A2 B3
B1
B1A1
B1A2

B1 B2
B1 B3
B2
B2A1
B2A2
B2B1

B2 B3
B3
B3A1
B3A2
B3B1
B3B2

共有20种调查方式，其中用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的共有12种情况，
∴选出的两户中月用水量为5 m3和9m3恰好各有一户家庭的概率：P=.
【知识点】统计与概率综合，条形统计图，扇形统计图，加权平均数，用样本估计总体，概率计算

5. （2018年山东省枣庄市，22，8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出的值，并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.
【思路分析】（1）根据“频率=”和“频数=数据总数×频率”求出a、b、c、d的值.
（2）算出样本平均数，从而估计出总体平均数.
（3）画树状图或列表给出所有可能发生的情况数和事件发生的情况数，再利用概率公式求出概率.
【解题过程】解：（1）a＝0.16，b＝0.24，c＝10，d＝2．
补全频数分布直方图如下图：

（2）=，37800×=11340（人），即估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名.
（3）设16000≤x＜20000的三名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的两名教师分别为X、Y，

A
B
C
X
Y
A

BA
CA
XA
YA
B
AB

CB
XB
YB
C
AC
BC

XC
YC
X
AX
BX
CX

YX
Y
AY
BY
CY
XY

从表中可知，选取日行走步数超过16000步（包括16000步）的两名教师与大家分享心得，共有20种情况，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的有2中情况，所以=，即被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率是.
【知识点】频数分布直方图；概率；
6.（2018四川省达州市，19，7分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中 选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.

第19题图
（1）本次调查中，一共调查了___________名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是___________度；补全条形统计图；
（2）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.

【思路分析】（1）由统计图，得常用交通工具为D的有500人，占比25%，所以本次调查中，一共调查了市民500÷25%＝2000（名）；
其它各项如下表：
交通工具
人数
所占的百分比
对应的扇形圆心角
A
100
100÷2000＝5%
360°×5%＝18°
B
300
300÷2000＝15%
360°×15%＝54°
C
800
1―5%―15%―25%―15%＝40%
360°×40%＝144°
D
500
25%
360°×25%＝90°
E
300
300÷2000＝15%
360°×15%＝54°
补全条形统计图（略）
（2）用列表法或画树状图法，求甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.
【解题过程】解：（1）2000， 54°，补全条形统计图：

（2）列表法

A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）

画树状图的方法

从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能的结果共有16种，且每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的有4种，即（A，A），（B，B），（C，C），（D，D），∴P（甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班）＝；
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率


7. （2018四川广安，题号21，分值：6）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的学生共有____人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有____人.
（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人参加环保知识竞赛，请用画树状图的或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

第21题图
【思路分析】对于（1），先根据“了解”的学生人数÷所占的百分比=总人数求出答案，再根据扇形统计图求出“不了解”的学生数所占的百分比，然后根据样本估计总体的思想估计总体“不了解”的学生数所占的百分比，即可估计答案；
（2）列表得出所有可能出现的结果，及符合条件的结果，再根据概率公式得出答案.
【解题过程】（1）“了解”的人数为11人，占22％，所以本次调查的学生共有11÷22％=50（人）……………………………………………………………………………………..1分
由统计图可知“不了解”的学生占总数的1-40％-22％-8％=30％，所以，该校2000名学生中“不了解”的人数约为2000×30％=600（人）…………………………………….2分
（2）
第二次 第一次
A1
A2
B1
B2
A1

A2,A1
B1,A1
B2,A1
A2
A1,A2

B1,A2
B2,A2
B1
A1,B1
A2,B1

B2,B1
B2
A1,B2
A2,B2
B1,B2

…………………………………………………………………………………………………5分
所有结果出现的可能性相同，一共有12种结果，符合条件的有2种，所以抽到2名男生的概率212=16…………………………………………………………………………………6分
【知识点】统计图，样本估计总体的思想，列表法求概率

8. （2018四川省南充市，第19题，6分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .
（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
【思路分析】(1)1.找出这一组数据中，出现次数最多的数就是这组数的众数；2. 首先要先排序（从小到大）.如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序,取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数.
(2) 首先列出可能产生的所有的结果，在根据概率公式计算即可.
【解题过程】解：(1)这组数据的众数是8；中位数是9. 2分
(2) 设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，他们是：七八1、七八1、七九、八1八2、八1，九、八2九， 4分
所有可能出现第结果共有6种，它们出现第可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种，
∴恰好抽到八年级两名领操员的概率为P=. 6分
(如果用列表法或树状图解答，结论正确类似给分)
【知识点】中位数；众数；用列举（列表或画树状图）法计算概率


9.（2018·重庆B卷，20，8）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1） 八年级（3）班学生总人数是___________，并将条形统计图补充完整；
（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．
20题图

【思路分析】数．（1）由条形图可知，A选项有12人；由扇形图可知，A选项占全班人数的30%，两者相除即可得到全班总人数为40；再用全班人数分别减去A、B、D三个选项的人数可知C选项的人数为10人，在条形图中补图即可；（2）由条形图知D选项有4人，且男生有2人，用列表法或画树状图法，可求得恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为．
【解题过程】
20．解：（1）∵12÷30%＝40（人），40－12－14－4＝10（人），
∴八年级（3）班学生总人数是40，补图如下：

（2）由题意可知从4名学生（其中男、女生各2人）任选2人，记男生为a1，a2，女生为b1，b2，现列表和画树状图分别如下：


由上面表格或树状图可知，共有12种等可能结果，其中“恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员”的共有8种，故P(恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝＝．
【知识点】统计 概率 条形统计图 扇形统计图 列表法或画树状图求概率


10. （2018湖南衡阳，21，8分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.
请根据图中信息完成下列各题：

（1）将频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.
【思路分析】（1）先用总人数50减去已知数据，求出70~80分的人数，然后将频数分布直方图补充完整即可；
（2）先求出80分以上的人数，然后除以总人数即可得出本次测试的优秀率；
（3）先通过画树状图表示出所有等可能出现的情况数和小明、小强同时被选中的情况数，然后利用概率公式求解即可.
【解题过程】解：（1）50-4-8-15-12=11（人），补全直方图如下：

（2）因为80分以上的人数为：15+12=27，所以优秀率=×100%=54%.
（3）设小明、小强分别用A，B表示，另两名学生用C，D表示，则用树状图表示如下：

一共有12种情况，A、B同组的有两种情况，所以小明和小强同时被选中的概率为：=.
【知识点】频数分布直方图、用列举法求概率

11. （2018山东省济宁市，17，7）（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上）、D（泗水），每位学生只能选去一个地方.王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.
（1）求该班的总人数，并补全条形统计图；
（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；
（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率.

【思路分析】（1）用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数乘以B的百分比求得其人数，据此可补全条形图；（2）用D组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山所占结果数，然后根据概率公式求解．
【解题过程】（1）该班的人数为=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×=100.8°；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，
所以，所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为=．
【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图


12. （2018山东烟台，20，8分）
随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

【思路分析】（1）∵使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付的总人数是45+50+15=110人，使用“支付宝”、“现金”、“其他”支付所占的百分比为1－15%－30%=55%，∴这次活动共调查了110÷55%=200人；表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：×360°=81°；（2）使用“微信”支付人数为：200×30%=60(人)；使用“银行卡”支付人数为：200×15%=30(人)，补全条形统计图即可，观察条形统计图和扇形统计图可知，使用微信的最多，即众数为“微信”；（3）先设使用“微信”支付为a，使用“支付宝”支付为b，使用“银行卡”支付为c，根据题意画出树状图或列表，再根据概率公式列式计算即可．
【解题过程】（1）200；81°；
（2）微信；
补全条形统计图如图所示：

（3）方法1：设使用“微信”支付为a，使用“支付宝”支付为b，使用“银行卡”支付为c，画树状图如下：
小明
小亮
开始
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c

共有9种情况，符合条件的有3种，即（a，a），（b，b），（c，c），
∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=．
方法2：设使用“微信”支付为a，使用“支付宝”支付为b，使用“银行卡”支付为c，列表如下：
小明
小亮
a
b
c
a
（a，a）
（a，b）
（a，c）
b
（b，a）
（b，b）
（b，c）
c
（c，a）
（c，b）
（c，c）
共有9种情况，符合条件的有3种，即（a，a），（b，b），（c，c），
∴P(两人恰好选择同一种支付方式)=．
【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；众数．

13. （2018山东省淄博市，20，8分）（本小题满分8分）
“推进全科阅读，培育时代新人”.某校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间/小时
6
7
8
9
10
人数
5
8
12
15
10
（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图；

（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？
【思路分析】（1）根据中位数、众数求法及平均数公式求解；（2）根据表中数据补全条形统计图；（3）求出读书时间不少于9小时的学生数除以总数50即可得到概率值.
【解题过程】（1）学生读书时间的众数是9小时，中位数是8.5小时，平均数是8.34小时
（2）补全的条形统计图如下：

（3）被抽到学生读书时间不少于9小时的概率P=
【知识点】条形统计图；统计表；平均数、众数、中位数；概率


14. （2018四川省德阳市，题号20，分值：11）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到 “5星级服务，2分钟响应，0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图.

根据统计表，图提供的信息，解答下面的问题：
（1）①表中a=____；②样本中“单次营运历程”不超过15公里的频数为____；③请把频数分布直方图补充完整；
（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率.
【思路分析】对于（1），根据总数-除第二组以外各组的频数，即可求出a值，然后求出不超过15公里的频数，进而求出频率，再补全频数分布直方图.
对于（2），用样本估计总体的思想解答，即求出超过20公里的频率，再用总数×频率即可.
对于（3），画出树状图得出所有可能出现的结果，并得出符合条件的结果，进而根据概率公式得出答案.
【解题过程】（1）200-72-26-24-30=48，则a=48；……………………………………………1分
由统计表可知不超过15公里的频数为72+48+26=146，所以不超过15公里的频数为146÷200=0.73……………………………………………………………………………………3分
补全频数分布直方图如上……………………………………………………………………5分
（2）这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为30200×5000=750（次）…………7分
（3）画出树状图如下：
…………………..9分
一共有12种可能出现的结果，出现“一男一女”的有6种，
∴P（抽到的恰好是“一男一女”）=612=12……………………………………………………11分
【知识点】频数分布直方图，树状图求概率

15. （2018四川省宜宾市，19，8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，完成下列问题：
（1）该班共有学生 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.
【思路分析】（1）直接根据化学所占的百分数和化学学科的人数求出总人数；（2）直接根据历史人数等于总人数减去其它学科的人数即可；（3）由于该问题是涉及两个元素或说是两步完成，因此可以画出树状图或列表求出概率.
【解题过程】解：（1）10÷20%=50（人），故答案为50人；（2）历史的人数为：50-5-10-15-6-6=8（人），补全条形图为：
；
（3）列表：

B
C
D
E
F
B

（C，B）
（D，B）
（E，B）
（F，B）
C
（B，C）

（D，C）
（E，C）
（F，C）
D
（B，D）
（C，D）

（E，D）
（F，D）
E
（B，E）
（C，E）
（D，E）

（F，E）
F
（B，F）
（C，F）
（D，F）
（E，F）

从表格可以看出共有20种等可能性，其中选中化学（B）和历史（E）的共有2种，所以P
（选中化学和历史）=.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法或画树状图求概率1. （2018湖北鄂州，19，8分） 在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；
（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表法所选两人正好都是甲班学生的概率．
分组
频数
频率
第一组（0≤x＜15）
3
0．15
第二组（15≤x＜30）
6
a
第三组（30≤x＜45）
7
0．35
第四组（45≤x＜60）
b
0．20

【思路分析】（1）由频数÷频率＝总数，先求出总人数，即可求出a、b的值；（2）由频率×总数
可估计出仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生人数；（3）用列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率即可．
【解析】解：（1）总人数为3÷0．15＝20，故a＝6÷20＝0．3，b＝0．20×20＝4，补充的统计图见下图：

（2）仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0．35＋0．20）＝99人；
（3）由题意可知，第一组中有1个甲班同学，2个乙班同学，第二组中有5个甲班同学， 1个乙班同学，将这9名同学分别表示为A甲，B乙，C乙，D甲，E甲，F甲，G甲，H甲，I乙，用列表法表示如下：

第一组 第二组
D甲
E甲
F甲
G甲
H甲
I乙
A甲
（A甲，D甲）
（A甲，E甲）
（A甲，F甲）
（A甲，G甲）
（A甲，H甲）
（A甲，I乙）
B乙
（B乙，D甲）
（B乙，E甲）
（B乙，F甲）
（B乙，G甲）
（B乙，H甲）
（B乙，I乙）
C乙
（C乙，D甲）
（C乙，E甲）
（C乙，F甲）
（C乙，G甲）
（C乙，H甲）
（C乙，I乙）
故所选两人正好都是甲班学生的概率为P（所选两人正好都是甲班学生）＝．
【知识点】统计与概率；频数；频率；频数分布直方图

2. （2018湖北黄冈，17题，8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”
（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有______人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。

第17题图
【思路分析】（1）由条形统计图中的人数和扇形统计图中的百分比，可以计算出总人数；由C的人数和总数可求出百分比，进而求出所占圆心角度数；（2）由（1）可知总人数，减去A、C、D的人数即为B的人数；（3）由样本估计总体，样本中选A的百分比可由选A的人数和总人数求得，用样本百分比和全校总人数可求得全校A类学生人数；（4）5人中抽取两人，可用列表的方法计算出总结果数和性别相同的结果数，进而求出性别相同的概率。
【解析】解：（1）由图可知选A的人数为5人，占总人数的10%，所以总人数=5÷10%=50（人）；选C的人数为30人，所以扇形圆心角=
（2）如图所示，总人数为50人，所以B的人数=50-5-30-5=10（人）；

10人

第17题解图
（3）该校共有学生1800人，由调查结果可以估计该校A类人数为：（人）；
（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：

女1
女2
女3
男1
男2
女1

（女1，女2）
（女1，女3）
（女1，男1）
（女1，男2）
女2
（女2，女1）

（女2，女3）
（女2，男1）
（女2，男2）
女3
（女3，女1）
（女3，女2）

（女3，男1）
（女3，男2）
男1
（男1，女1）
（男1，女2）
（男1，女3）

（男1，男2）
男2
（男2，女1）
（男2，女2）
（男2，女3）
（男2，男1）

从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P（被抽到的两个学生性别相同）=，答：被抽到的两个学生性别相同的概率为。

【知识点】条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，概率

3. （2018湖南郴州，23，8）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型，在献血者人群中随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型
A
B
AB
O
人数

10
5

（1） 这次随机抽取的献血者人数为 人，= ；
（2） 补全上表中的数据；
（3） 若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
【思路分析】（1）利用AB型血的频数和频率均已知这一信息，可以求得总人数，再根据“B型血有10人”，除以总人数，即可得到m值；（2）通过总人数与其他三项频数的差求出“O型血”的人数，进而补全统计表；（3）求出A型血所占的百分比，乘以总人数3000即可求得结果．
【解析】解：（1）由统计图表知：AB型人数有5人，其所占百分比为10%，故总人数为：5÷10%=50（人）；∵B型血有10人，∴10÷50=20%；
（2）∵O型血人数为：50×46%=23（人），∴A型血人数有：50-10-5-23=12（人）；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是：；
∵A型血所占的百分比为：12÷50=24%，∴3000人中A型血大约有：3000×24%=720（人）.
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本估计总体

4. (2018山东菏泽，21，10分)为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用右面的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

（1）依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7

10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7

10
其中________，________；
（2）甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率.
【思路分析】（1）观察统计图得出；（2）观察表格，根据众数和中位数定义得出；（3）先计算甲、乙的平均数，然后代入方差公式求出方差，比较即可得出；（4）列表或画树状图解答．
【解析】
解：（1）8；7．
（2）8；7.5．
（3）=(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8，=(6+7+9+7+9+10+8+7+7+10)=8，
=[(8－8)2×4+(9－8)2×2+(7－8)2×2+(6－8)2+(10－8)2]=，
=[(7－8)2×4+(9－8)2×2+(10－8)2×2+(6－8)2+(8－8)2]=，
∵＜，∴甲的成绩更为稳定．
（4）设2名男同学和2名女同学分别为男a，男b，女a，女b，列表如下：
第一次
第二次
男a
男b
女a
女b
男a
——
男a男2
男a女a
男a女b
男b
男b男a
——
男b女a
男b女b
女a
女a男a
女a男b
——
女a女b
女b
女b男a
女b男b
女b女a
——
由表格看出共12种等可能的结果，其中1男1女的结果为8个，
∴恰好选到1男1女的概率：P==．
【知识点】统计综合题；统计图表；众数；中位数；方差；概率；

5. （2018四川遂宁，23，10分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行调查，并将调查结果分了三类：A：好，B：中，C：差
（1）求全班学生总人数
（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率

【思路分析】（1）根据条形图A类学生的人数，扇形图中B类学生占总数的百分比可得出全班学生的总数；
（2）根据全班学生的总数可得出C类学是的人数，进而得出C类和B类学生占总数的百分比，补全统计图即可；
（3）根据题意列出表格，然后根据概率计算公式计算出概率即可.
【解析】
解：（1）∵10÷25％=40（人），
∴全班学生总人数为40人
（2）∵全班学生总人数为40人，
∴由条形统计图得：C类学生人数40-10-24=6（人）
∴6÷40×100％=15％，
∴C类所占的百分比为15％，
∴由扇形统计图得：B类所占百分比为1-25％-15％=60％，

（1） 列表：

A
B1
B2
C
A
无
(A，B1)
(A，B2)
(A，C)
B1
(B1，A)
无
(B1，B2)
(B1，C)
B2
(B2，A)
(B2，B1)
无
(B2，C)
C
(C，A)
(C，B1)
(C，B2)
无

∵所有机会均等结果共有12种，全是B类的有2种，
∴P（全是B类）==

【知识点】条形图，扇形图，列表（树状图）求概率

6.（2018·重庆A卷，20，8）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
（1）请将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级 ，其他民同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．

20题图2
20题图1

【思路分析】（1）由条形图可知，获得参与奖的有10人，占获奖人数的25%，两者相除即可得到获奖总人数；再用获奖总人数分别减去二等奖、三等奖、鼓励奖及参与奖的人数，即可得到获得一等奖的人数；（2）由条形图知一等奖有4人，其中七、八、九三个年级各有1、1、2人，用列表法或画树状图法，可求得所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为．
【解析】
解：（1）∵10÷25%＝40（人），40－8－6－12－10＝4（人），
∴获得一等奖的有4人，补图如下：

（2）由题意可知一等奖共有4人，其中来自七、八、九三个年级的分别有1人、1人和2人，分别记为a、b、c1、c2，现列表和画树状图分别如下：

由上面表格或树状图可知，共有12种等可能结果，其中“所选出的两人中既有七年级又有九年级同学”的共有4种，故P(所选出的两人中既有七年级又有九年级同学)＝＝．
【知识点】统计 概率 条形统计图 扇形统计图 列表法或画树状图求概率

7. （2018河北省，21，9）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如图（1））和不完整的扇形图（如图（2）），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了 人．
人数/人
第21题图（1）
读书情况
0
2
4
6
8
4册
5册
6册
7册
5
6
4
第21题图（2）
6册25％
4册
7册
5册

【思路分析】（1）根据6册的人数和百分比可以得到总人数，进而算出5册的人数和中位数；（2）超过5册的人数所占的百分比即为抽中的概率；（3）根据中位数不变，估计出最多的总人数，从而可以得到补查的人数．
【解析】（1）∵6册的人数为6人，占总人数的25％，
∴抽查的总人数为6÷25％＝24（人）． 1分
∴5册的人数为24－5－6－4＝9（人）． 1分
∵总人数为24人，
∴中位数为第12和第13人的平均数．
∵第12和第13人都是读了5册，
∴中位数为5册． 1分
（2）∵超过5册的人数为6＋4＝10（人）
∴抽中5册的学生的概率是10÷24＝512．， 3分
（3）∵补查后中位数不变，仍是5，且不超过5册的人数为14人，
∴补查后的总人数不应超过27人．所以最多补查了27－24＝3（人）． 3分
【知识点】条形统计图，扇形统计图，概率，中位数

8. （2018湖北宜昌，20，8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选) .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表:
社团
名称
A. 酵素制作
社团
B. 回收材料
小制作社团
C. 垃圾分类
社团
D. 环保义工
社团
E. 绿植养护
社团
人数
10
15
5
10
5
(1)填空:在统计表中，这5个数的中位数是__________.
(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2) ;
(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;
(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.

(第20题图1) (第20题图2)
【思路分析】(1)中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.当变量值的项数为奇数时，处于中间位置的数即为中位数；当为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个数的平均数；
(2)根据扇形图统计图和条形统计图完善两幅图；
(3)用频率估计概率;
(4)用树状图或列表法计算概率.
【解析】解：(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ；
(2)扇形图（图1）中，“没选择”10%
条形图（图2）中，条形高度与，相同
(3)或
(4)树状图为：

(第20题第4问答图1)
列表为：
小雨
小诗
绿植
酵素
绿植
绿，绿
绿，酵
酵素
酵，绿
酵，酵
(第20题第4问答图2)
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，
∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为.
【知识点】中位数，扇形统计图，条形统计图，频率与概率，树状图或列表法估计概率.

9.（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，21，10）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了________名学生，其中C类女生有________名，D类男生有_______名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类，为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰是一位女同学的概率．
【思路分析】（1）利用双图的已知项目，如B类共有10人，占50%，即可求出样本容量，然后利用C类项目点25%，求出C类项目人数，从而求出C类的女生人数；有两种方法求D类男生人数：用总人数减去各项目已知人数即可或先求出D项目的百分比，求出D项目的人数后再求D项目的男生人数；（2）A类共有3名同学，其中女生2人，从中任选一人，则易知“所选的同学恰是一位女同学”的概率为．
【解析】解：（1）∵B类共有10人，占50%，
∴杨老师一共调查了10÷50%＝20（人）．
∵C类共有20×25%＝5人，其中男生有3人，
∴C类女生共有2人．
∵1－50%－25%－15%＝10%，20×10%－1＝1，
∴D类学生占10%，其中男生1人．
综上，依次填20，2，1．
（2）补图如下：

（3）∵A类共有3名同学，其中女生2人，
∴P(从被调查的A类学生中随机选取一位同学，所选的同学恰是一位女同学)＝．
【知识点】统计；概率；条形统计图；扇形统计图

10. （2018福建A卷，22，10）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算基本工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.
下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；

（1）现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.
【思路分析】（1）由于每个事件出现的可能性均等，可以直接用概率公式求解．（2）①观察统计图，提取出甲公司各揽件员四月份的揽件数，根据平均数的定义求解. ②根据“甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案”分别计算出两公司揽件员的平均工资，然后作出选择.
【解题过程】解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天，所以，所求的概率：；
（2）①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为，则：
.
即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.
②由①及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148（元）；
由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为：
（元）.
因为，所以仅从工资收入角度考虑，小明应到乙公司应聘.
【知识点】条形统计图，概率，平均数

11. （2018福建B卷，22，10）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算基本工资.若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元.
下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图；

（1）现从今年四月份30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.
【思路分析】（1）由于每个事件出现的可能性均等，可以直接用概率公式求解．（2）①观察统计图，提取出甲公司各揽件员四月份的揽件数，根据平均数的定义求解. ②根据“甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案”分别计算出两公司揽件员的平均工资，然后作出选择.
【解题过程】解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天，所以，所求的概率：；
（2）①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为，则：
.
即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.
②由①及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148（元）；
由条形统计图及乙公司工资方案可知，乙公司揽件员的日平均工资为：
（元）.
因为，所以仅从工资收入角度考虑，小明应到乙公司应聘.
【知识点】条形统计图，概率，平均数

12. （2018四川雅安，20题，9分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了部分学生平均每天的课外阅读时间，并根据调查结果制成被调查学生人数的统计图表如下，但信息不完整。
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
人数
2

5
3

请根据所提供信息，解决下列问题：
（1）求扇形统计图中，阅读时间为“2小时”部分的圆心角的度数；
（2）通过计算估计全校每个学生平均每天的课外阅读时间；
（3）从被调查的课外阅读时间最少和最多的学生中，随机抽2个学生进行访谈，求各抽到1人的概率。
【思路分析】（1）圆心角=360°×所占百分比；（2）先求出阅读时间为1小时的人数，求出样本的平均值，从而估计全校的平均时间；（3）用列表法列举出所有可能，分析各抽到1人的结果数，进而求出其概率。
【解题过程】（1）阅读时间为2小时的人数占20%，其圆心角为360°×20%=72°
（2）阅读时间为2小时的人数为3人，占20%，所以被调查人数为3÷20%=15（人），阅读时间1小时的人数为15-2-5-3=5（人），则平均课外阅读时间为：(0.5×2+1×5+1.5×5+2×3)÷15=1.3（小时）

第20题解图
（3）阅读时间最少的是2人，设为A，B，最多的3人，设为C，D，E，则从中任意抽2人，所有的结果如下表

A
B
C
D
E
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）

由上表可知，共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，其中各抽到1人的结果有12中，则P=，答：各抽到1人的概率为
【知识点】统计图，样本估计总体，概率


13. （2018湖北荆门，20，10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.


【思路分析】（1）根据条形图可以得出A的人数，根据扇形图可得出A所占的百分比，进而得出本次调查的总人数；
（2）根据总人数和D所占的百分比可得出D组的人数，进而得出B组的人数，补全条形图即可，然后根据B组的人数和总人数计算出B组所对应的圆心角；
（3）列出表格或画出树状图，然后根据概率计算公式计算即可.
【解题过程】解：（1）30÷20％=150（人）
∴共调查了150名学生.
（2）D：50％×150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人）
补全条形图如图所示.

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为.
（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：

N1
N2
M1
M2
M3
M4
N1

（N1，N2）
（N1，M1）
（N1，M2）
（N1，M3）
（N1，M4）
N2
（N2，N1）

（N2，M1）
（N2，M2）
（N2，M3）
（N2，M4）
M1
（M1，N1）
（M1，N2）

（M1，M2）
（M1，M3）
（M1，M4）
M2
（M2，N1）
（M2，N2）
（M2，M1）

（M2，M3）
（M2，M4）
M3
（M3，N1）
（M3，N2）
（M3，M1）
（M3，M2）

（M3，M4）
M4
（M4，N1）
（M4，N2）
（M4，M1）
（M4，M2）
（M4，M3）

∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，
∴P(F)=.
【知识点】条形图，扇形图，列表或画树状图求概率

14. （2018湖南省永州市，21，8）永州植物园“清风园”共设个主题展区.为推进校园文化建设，某较九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查，要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，结合图中信息，回答下列问题.
（1）参观的学生总人数为 人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为 .[来源:学。科。网]

【思路分析】（1）依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比，即可得到参观的学生总人数；（2）依据最喜欢“瑶文化”的学生数，即可得到其占参观总学生数的百分比；（3）依据“德文化”的学生数为40-12-8-10-6=4，即可补全条形统计图；（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率．
【解题过程】（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；
（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；
（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：

（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：

由树状图可知：共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，
∴ 甲同学被选中的概率是：=．
因此，本题答案为：40；15%；．
【知识点】条形统计图 扇形统计图 树状图法与列表法求等可能条件下的事件概率

19． 15. （2018湖北省襄阳市，19，6分）“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.

(1)表中a= ▲ ；m= ▲ ；
(2)补全频数分布直方图;
(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲ .
【思路分析】考查学生的数据处理和分析能力，属于简单题.
（1） 用计算总人数，再用总人数乘以C组百分比即可求出a的值；用1减去A、C、D百分比即为B组百分比即可求出m的值；
（2） 根据a的值不全直方图即可；
（3） 用列表法或树状图法列举出所有抽取可能结果，并找出一名男生和一名女生的结果数，由概率公式即可求出概率.
【解题过程】解：（1）a=12，m=40；
理由如下：∵总人数为人，
∴C组人数为40×30%=12人；
∵B组百分比为1-20%-30%-10%=40%;
∴m=40.
故答案为12 40；
（2）补全条形图如下：

（3），
列表如下：

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．
∴恰好选1名男生和1名女生的概率为.
故答案为.
【知识点】频数分布表、频数分布直方图、条形图、概率


16.（2018湖北省孝感市，19，9分）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；
（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
【思路分析】（1）利用圆心角计算公式得出类所对应的圆心角的度数；，根据中位数的概念得出中位数属于的类别；根据C类的人数和其在扇形图中占的百分比求出部分参赛学生的总人数，再根据B类学生在扇形图中占的百分比求出B类的人数，再通过总人数减去A,B,C,D的人数求出E类的人数，最后补全条形统计图.
（2）画树状图得出所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
【解题过程】解：（1）72，
补全统计图如图所示

（2）画树状图：

由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即.
【知识点】中位数；扇形统计图；条形统计图；画树状图法；概率的计算公式.

17. （2018广西玉林，22题，8分）今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动。为了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校速记抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时）
人数
所占百分比
A组：0.5
15
30%
B组：1
30
60%
C组：1.5
X
4%
D组：2
3
6%
合计
Y
100%
（1）统计表中的x=_____，y=______；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是，
第二步：该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，
第三步：（小时）。
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）。
【思路分析】（1）由A、B或D组的人数和对应的百分比可求出总人数y，乘以C组的百分比即可得到C组的人数x；（2）该平均数为加权平均数，不能简单的将几个时间相加除以4，应该按照加权平均数的计算方法进行计算；（3）用列表法列举出所有可能，分析2人都在D组结果数，进而求出其概率。
【解题过程】（1）y=15÷30%=50（人），x=50×4%=2（人）；
（2）不正确。正确做法如下：（小时）
（3）设C组2人为a、b，设D组3人为c、d、e，从C、D组中任选2人，所有可能的结果如下表

a
b
c
d
e
a

(a,b)
(a,c)
(a,d)
(a,e)
b
(b,a)

(b,c)
(b,d)
(b,e)
c
(c,a)
(c,b)

(c,d)
(c,e)
d
(d,a)
(d,b)
(d,c)

(d,e)
e
(e,a)
(e,b)
(e,c)
(e,d)

所有可能的结果有20种，每种结果出现的可能性相同，其中，2人都在D组的结果有6种，所以P(2人都在D组)=，答：这2人都在D组中的概率为
【知识点】频率，加权平均数，概率

18. （2018山东省泰安市，21，8）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
【思路分析】本题综合考查了统计与概率知识，解题的关键是学会识图、用图，以及利用列举法或画树状图求事件的概率．利用双图的公共部分入手，先用8÷40%求出样本容量，再求A等级的频数，最后用样本的百分比估计初三学生等级A的人数．
【解题过程】解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：（人），
该班等级为的人数为：（人），
该校初三年级等级为的学生人数约为：（人）. 3分
答：估计该校初三等级为的学生人数约为125人.
（2）设两位满分男生为，，三位满分女生为，，.
从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：，，，，，，，，，，共10种情况. 6分
其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：，，，，，，共6种情况. 7分
所以恰有2名女生，1名男生的概率为. 8分
【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；用画树状图或列举法求等可能条件下事件的概率.