重庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题

这是一份重庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题，共22页。试卷主要包含了0＝　 　，﹣1﹣＝　 　，0+|﹣2|＝　 　，＝6的解是 　 　等内容，欢迎下载使用。
重庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-04填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2020•重庆）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为　 　．
二．实数的运算（共5小题）
2．（2022•重庆）计算：|﹣4|+（3﹣π）0＝　 　．
3．（2022•重庆）|﹣2|+（3﹣）0＝　 　．
4．（2021•重庆）计算：|3|﹣（π﹣1）0＝　 　．
5．（2021•重庆）计算：﹣（π﹣1）0＝　 　．
6．（2020•重庆）计算：（）﹣1﹣＝　 　．
三．零指数幂（共1小题）
7．（2020•重庆）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝　 　．
四．一元一次方程的解（共1小题）
8．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　 　．
五．解一元一次方程（共1小题）
9．（2021•重庆）方程2（x﹣3）＝6的解是 　 　．
六．二元一次方程的应用（共1小题）
10．（2021•重庆）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　 　．
七．二元一次方程组的应用（共1小题）
11．（2022•重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 　 　．
八．三元一次方程组的应用（共2小题）
12．（2021•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为　 　元．
13．（2020•重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是　 　．
九．高次方程（共1小题）
14．（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 　 　．
一十．一次函数的应用（共2小题）
15．（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是　 　．

16．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚　 　分钟到达B地．

一十一．多边形内角与外角（共1小题）
17．（2020•重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　 　．
一十二．扇形面积的计算（共6小题）
18．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果不取近似值）

19．（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

20．（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

21．（2021•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

22．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）

23．（2020•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）

一十三．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
24．（2021•重庆）如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为　 　．

25．（2021•重庆）如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE＝BE，BC′＝2，则AD的长为 　 　．

一十四．列表法与树状图法（共6小题）
26．（2022•重庆）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 　 　．
27．（2022•重庆）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为 　 　．
28．（2021•重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　 　．
29．（2021•重庆）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是 　 　．
30．（2020•重庆）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为　 　．
31．（2020•重庆）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是　 　．
一十五．三元一次不定方程（共1小题）
32．（2020•重庆）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　 　元．

参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2020•重庆）经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为　9.4×107　．
【解答】解：94000000＝9.4×107，
故答案为：9.4×107．
二．实数的运算（共5小题）
2．（2022•重庆）计算：|﹣4|+（3﹣π）0＝　5　．
【解答】解：原式＝4+1＝5．
故答案为：5．
3．（2022•重庆）|﹣2|+（3﹣）0＝　3　．
【解答】解：原式＝2+1＝3．
故答案为：3．
4．（2021•重庆）计算：|3|﹣（π﹣1）0＝　2　．
【解答】解：|3|﹣（π﹣1）0
＝3﹣1
＝2．
故答案为：2．
5．（2021•重庆）计算：﹣（π﹣1）0＝　2　．
【解答】解：原式＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
6．（2020•重庆）计算：（）﹣1﹣＝　3　．
【解答】解：原式＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
三．零指数幂（共1小题）
7．（2020•重庆）计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝　3　．
【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，
故答案为：3．
四．一元一次方程的解（共1小题）
8．（2021•重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　3　．
【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，
解得：a＝3，
故答案为：3．
五．解一元一次方程（共1小题）
9．（2021•重庆）方程2（x﹣3）＝6的解是 　x＝6　．
【解答】解：方程两边同除以2得x﹣3＝3，
移项，合并同类项得x＝6，
故答案为：x＝6．
六．二元一次方程的应用（共1小题）
10．（2021•重庆）某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为　9：10　．
【解答】解：由题意可设五月份A、B、C三种饮料的销售的数量为3a、2a、4a，单价为b、2b、b；六月份A的销售量为x．
∴A饮料的六月销售额为b（1+20%）x＝1.2bx，B饮料的六月销售额为1.2bx÷2×3＝1.8bx．
∴A、B饮料增加的销售额为分别1.2bx﹣3ab，1.8bx﹣4ab．
又∵B、C饮料增加的销售额之比为2：1，
∴C饮料增加的销售额为（1.8bx﹣4ab）÷2＝0.9bx﹣2ab，
∴C饮料六月的销售额为0.9bx﹣2ab+4ab＝0.9bx+2ab．
∵A饮料增加的销售额占六月份销售总额的，
∴（1.2bx﹣3ab）÷＝1.2bx+1.8bx+0.9bx+2ab，
∴18bx﹣45ab＝3.9bx+2ab，
∵b≠0，
∴18x﹣45a＝3.9x+2a，
∴14.1x＝47a，
∴3a＝，
∴＝．
即A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为9：10．
故答案为9：10．
七．二元一次方程组的应用（共1小题）
11．（2022•重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 　　．
【解答】解：根据题意，如表格所设：

香樟数量
红枫数量
总量
甲
4x
5y﹣4x
5y
乙
3x
6y﹣3x
6y
丙
9x
7y﹣9x
7y
∵甲、乙两山需红枫数量之比为2：3，
∴，
∴y＝2x，
故数量可如下表：

香樟数量
红枫数量
总量
甲
4x
6x
10x
乙
3x
9x
12x
丙
9x
5x
14x
所以香樟的总量是16x，红枫的总量是20x，
设香樟的单价为a，红枫的单价为b，
由题意得，
[16x•（1﹣6.25%）]•[a•（1﹣20%）]+20x•[b•（1+25%）]＝16x•a+20x•b，
∴12a+25b＝16a+20b，
∴4a＝5b，
设a＝5k，b＝4k，
∴＝，
故答案为：．
八．三元一次方程组的应用（共2小题）
12．（2021•重庆）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为　155　元．
【解答】解：∵蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；
∴B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（个），
∵B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，
∴B盒中有多接口优盘10×＝5（个），蓝牙耳机有5×＝3（个），迷你音箱有10﹣5﹣3＝2（个），
设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元，
由题知：，
∵①×2﹣②得：a+b＝45，
②×2﹣①×3得：b+c＝55，
∴C盒的成本为：a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元），
故答案为：155．
13．（2020•重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是　1：8　．
【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，
由题意可得：，
解得：，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，
故答案为：1：8．
九．高次方程（共1小题）
14．（2022•重庆）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1：3：2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 　4：3　．
【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为x，3x，2x，每包麻花的成本为y元，每包米花糖的成本为a元，则每包桃片的成本是2y元，
由题意得：20%•2y•x+30%•a•3x+20%•y•2x＝25%（2xy+3ax+2xy），
15a＝20y，
∴＝，
则每包米花糖与每包麻花的成本之比为4：3．
故答案为：4：3．
一十．一次函数的应用（共2小题）
15．（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是　（4，160）　．

【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
故答案为：（4，160）．
16．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚　12　分钟到达B地．

【解答】解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．
则有：7500﹣20x＝2500，
解得，x＝250，
25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．
由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），
86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），
∴＝12（分钟）．
故答案为：12．
一十一．多边形内角与外角（共1小题）
17．（2020•重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　6　．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得，n＝6．
故答案为：6．
一十二．扇形面积的计算（共6小题）
18．（2022•重庆）如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F．若AB＝2，∠BAD＝60°，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果不取近似值）

【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACD＝30°，AB＝BC＝CD＝DA＝2，
在Rt△AOB中，AB＝2，∠BAO＝30°，
∴BO＝AB＝1，AO＝AB＝，
∴AC＝2OA＝2，BD＝2BO＝2，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝2，
∴S阴影部分＝S菱形ABCD﹣2S扇形ADE
＝2﹣
＝，
故答案为：．

19．（2022•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为 　π　．（结果保留π）

【解答】解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，
∴BE＝BC＝2，
在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴sin∠AEB＝＝，
∴∠AEB＝30°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠EBC＝30°，
∴阴影部分的面积：S＝＝π，
故答案为：π．
20．（2021•重庆）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为 　π　．（结果保留π）

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝OB＝OD，AB∥CD,
∴OA＝OC＝2，∠ACD＝∠CAB＝36°，
∴图中阴影部分的面积为：2×＝π，
故答案为：π．
21．（2021•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　96﹣25π　．（结果保留π）

【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC＝12，BD＝16，
∴，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，
∴四个扇形的面积，是一个以AB的长为半径的圆，
∴图中阴影部分的面积＝×12×16﹣π×52＝96﹣25π，
故答案为：96﹣25π．
22．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 　4﹣π　．（结果保留π）

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，
由勾股定理得，AC＝＝2，
∴OA＝OC＝，
∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π，
故答案为：4﹣π．
23．（2020•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　3﹣π　．（结果保留π）

【解答】解：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴BO＝DO＝，
∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，
∴BO＝OE＝OD＝OF，
∴△BEO，△DFO是等边三角形，
∴∠DOF＝∠BOE＝60°，
∴∠EOF＝60°，
∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，
故答案为：3﹣π．
一十三．翻折变换（折叠问题）（共2小题）
24．（2021•重庆）如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为　5　．

【解答】解：∵纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合，
∴DE垂直平分AF．
∴AD＝DF，AE＝EF．
∵DE∥BC，
∴DE为△ABC的中位线．
∴DE＝BC＝（BF+CF）＝×（4+6）＝5．
∵AF＝EF，
∴△AEF为等边三角形．
∴∠FAC＝60°．
在Rt△AFC中，
∵tan∠FAC＝，
∴AF＝＝2．
∴四边形ADFE的面积为：DE×AF＝×5×2＝5．
故答案为：5．
25．（2021•重庆）如图，△ABC中，点D为边BC的中点，连接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，连接CC′，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE＝BE，BC′＝2，则AD的长为 　3　．

【解答】解：由题意可得，
△DCA≌△DC′A，OC＝OC′，∠COD＝∠C′OD＝90°，
∴点O为CC′的中点，
∵点D为BC的中点，
∴OD是△BCC′的中位线，
∴OD＝BC′，OD∥BC′，
∴∠COD＝∠EC′B＝90°，
∵AE＝BE，BC′＝2，
∴OD＝1，
在△EC′B和△EOA中，
，
∴△EC′B≌△EOA（AAS），
∴BC′＝AO，
∴AO＝2，
∴AD＝AO+OD＝2+1＝3，
故答案为：3．
一十四．列表法与树状图法（共6小题）
26．（2022•重庆）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是 　　．
【解答】解：根据题意列表如下：

A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，
所以抽取的两张卡片上的字母相同的概率为＝，
故答案为：．
27．（2022•重庆）在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为，
故答案为：．
28．（2021•重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　　．
【解答】解：画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种，
∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为＝，
故答案为：．
29．（2021•重庆）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是 　　．
【解答】解：列表如下

黑
白
白
黑
（黑，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
由表可知，共有9种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有4种结果，
所以前后两次摸出的球都是白球的概率为，
故答案为：．
30．（2020•重庆）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为　　．
【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．
故答案为：．
31．（2020•重庆）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是　　．
【解答】解：列表如下

1
2
3
1

3
4
2
3

5
3
4
5

由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，
故答案为：．
一十五．三元一次不定方程（共1小题）
32．（2020•重庆）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为　1230　元．
【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为正整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），
第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），
第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），
∵第三时段返现金额比第一时段多420元，
∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，
∴z＝42﹣9y①，
∵z为正整数，
∴42﹣9y＞0，
∴y＜，
∵三个时段返现总金额为2510元，
∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50×3x+30×2y+10×4z）＝2510，
∴25x+21y+7z＝251②，
将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，
∴x＝④，
∵x为正整数，
∴＞0，
∴y＞，
∴＜y＜，
∵y为正整数，
∴y＝2，3，4，
当y＝2时，x＝，不符合题意，
当y＝3时，x＝，不符合题意，
当y＝4时，x＝5，则z＝6，
∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），
故答案为：1230．