内蒙古通辽市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

这是一份内蒙古通辽市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题，共18页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
内蒙古通辽市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2021•通辽）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 　 　．
二．实数的运算（共1小题）
2．（2020•通辽）计算：
（1）（3.14﹣π）0＝　 　；
（2）2cos45°＝　 　；
（3）﹣12＝　 　．
三．规律型：图形的变化类（共1小题）
3．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多 　 　个小正方形．

四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
4．（2021•通辽）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 　 　．
五．一元二次方程的应用（共1小题）
5．（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了　 　个人．
六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
6．（2021•通辽）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 　 　．
七．动点问题的函数图象（共1小题）
7．（2020•通辽）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为　 　．

八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2021•通辽）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点Bn的坐标为 　 　．（用含有正整数n的式子表示）

九．度分秒的换算（共1小题）
9．（2020•通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是　 　．

一十．平行线的性质（共1小题）
10．（2021•通辽）一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 　 　．

一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2020•通辽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是　 　．

一十二．勾股定理（共1小题）
12．（2022•通辽）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为 　 　．
一十三．菱形的性质（共1小题）
13．（2022•通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为　 　．
一十四．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2021•通辽）如图，AB是⊙O的弦，AB＝2，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 　 　．

一十五．作图—基本作图（共1小题）
15．（2022•通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数 　 　°．


一十六．轨迹（共1小题）
16．（2022•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为 　 　．

一十七．解直角三角形（共1小题）
17．（2022•通辽）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝　 　．

一十八．方差（共1小题）
18．（2020•通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
（1）众数是　 　；
（2）a的值是　 　；
（3）方差是　 　．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
19．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　 　．


参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2021•通辽）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 　1.2×10﹣7　．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
二．实数的运算（共1小题）
2．（2020•通辽）计算：
（1）（3.14﹣π）0＝　1　；
（2）2cos45°＝　　；
（3）﹣12＝　﹣1　．
【解答】解：（1）（3.14﹣π）0＝1；

（2）2cos45°＝；

（3）﹣12＝﹣1×1＝﹣1．
故答案为：（1）1；（2）；（3）﹣1．
三．规律型：图形的变化类（共1小题）
3．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多 　（2n+3）　个小正方形．

【解答】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，
第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，
第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，
…，
∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，
第n个正方形有（n+1）2个小正方形，
故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝（2n+3）个小正方形．
故答案为：（2n+3）．
四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
4．（2021•通辽）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 　　．
【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
依题意得：．
故答案为：．
五．一元二次方程的应用（共1小题）
5．（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了　12　个人．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝169
x＝12或x＝﹣14（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．
故答案为：12．
六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
6．（2021•通辽）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 　﹣1＜a≤1　．
【解答】解：解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，
解不等式2x﹣a＜5，得：x＜，
∵不等式组只有2个整数解，
∴2＜≤3，
解得﹣1＜a≤1，
故答案为：﹣1＜a≤1．
七．动点问题的函数图象（共1小题）
7．（2020•通辽）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为　7　．

【解答】解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC，则四边形ABA′C为菱形，菱形的对角线交于点O，

由图②知，当点P与点B重合时，
y＝PA+PE＝AB+BE＝ABAB＝3，解得：AB＝2，即：菱形的边长为2，
则该菱形的高为AB＝3，
点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
则∠BAA′＝60°，故△AA′B为等边三角形，
∵E是AB的中点，故A′E⊥AB，
而AB∥A′C，故∠PA′C为直角，A′C＝AB＝2，
则PC＝＝＝4，
此时b＝PC，a＝A′E＝3（菱形的高），
则a+b＝3+4＝7．
故答案为7．
八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
8．（2021•通辽）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点Bn的坐标为 　（+，﹣+）　．（用含有正整数n的式子表示）

【解答】解：过B1作B1M1⊥x轴于M1，
易知M1（1，0）是OA1的中点，
∴A1（2，0）．
可得B1的坐标为（1，1），
∴B1O的解析式为：y＝x，
∵B1O∥A1B2，
∴A1B2的表达式一次项系数与B1O的一次项系数相等，
将A1（2，0）代入y＝x+b，
∴b＝﹣2，
∴A1B2的表达式是y＝x﹣2，
与y＝（x＞0）联立，解得B2（1+，﹣1+）．
仿上，A2（2，0）．
B3（+，﹣+），
以此类推，点Bn的坐标为（+，﹣+），
故答案为（+，﹣+）．

九．度分秒的换算（共1小题）
9．（2020•通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是　126°42′32″　．

【解答】解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝53°17′28″，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′28″＝126°42′32″，
故答案为：126°42′32″．
一十．平行线的性质（共1小题）
10．（2021•通辽）一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 　75°　．

【解答】解：如图，∠A＝45°，∠C＝30°，

∵AB∥CD，
∴∠2＝∠C＝30°，
∴∠1＝∠2+∠A＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°．
一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2020•通辽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是　PB2+AP2＝2CP2　．

【解答】解：如图，连接BQ，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵△PCQ是等腰直角三角形，
∴PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2，
∴∠ACP＝∠BCQ，
又∵AC＝BC，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴∠CAP＝∠CBQ＝45°，AP＝BQ，
∴∠ABQ＝90°，
∴PB2+BQ2＝PQ2，
∴PB2+AP2＝2CP2，
故答案为：PB2+AP2＝2CP2．
一十二．勾股定理（共1小题）
12．（2022•通辽）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为 　，9或3　．
【解答】解：当∠A＝30°时，

∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠CBA＝60°，BC＝AB＝×6＝3，
由勾股定理得，AC＝3，
①点P在线段AB上，
∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°
∴∠CPB＝90°，
∴∠CPA＝90°，
在Rt△ACP中，∠A＝30°，
∴PC＝AC＝×3＝．
∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP＝．
②点P在线段AB的延长线上，
∵∠PCB＝30°，
∴∠APC＝90°+30°＝120°，
∵∠A＝30°，
∴∠CPA＝30°．
∵∠PCB＝30°，
∴∠PCB＝∠CPA，
∴BP＝BC＝3，
∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．
当∠ABC＝30°时，

∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠A＝60°，AC＝AB＝×6＝3，
由勾股定理得，BC＝3，
①点P在线段AB上，
∵∠PCB＝30°，
∴∠ACP＝60°，
∴△ACP是等边三角形
∴AP＝AC＝3．
②点P在线段AB的延长线上，
∵∠PCB＝30°，∠ABC＝30°，
∴CP∥AP
这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．
综上所得，AP的长为，9或3．
故答案为：，9或3．
一十三．菱形的性质（共1小题）
13．（2022•通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为　5　．
【解答】解：

解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，
∴AB＝＝5
故答案为：5
一十四．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2021•通辽）如图，AB是⊙O的弦，AB＝2，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 　﹣　．

【解答】解：连接OA、OB、OM，如图，

∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∵AM＝BM＝AB＝，
∴OM⊥AB，
∴tan30°＝，
∴OM＝×＝1，
∴OA＝2OM＝2，
∵点M、N分别是AB、BC的中点，
∴MN∥AC，MN＝AC，
∴△MBN∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴当△ABC的面积最大时，△MBN的面积最大，
∵C、O、M在一条直线时，△ABC的面积最大，
∴△ABC的面积最大值为：××（2+1）＝3，
∴△MBN的面积最大值为：，
∵S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣＝﹣，
∴此时，S阴影＝﹣+＝﹣，
故答案为：﹣．
一十五．作图—基本作图（共1小题）
15．（2022•通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数 　60　°．


【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠ABD＝∠CDB＝60°．
由作法可知，BF是∠ABD的平分线，
∴∠EBF＝∠ABD＝30°．
由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，
∴∠BEF＝90°，
∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠α＝60°．
故答案为：60．

一十六．轨迹（共1小题）
16．（2022•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为 　π　．

【解答】解：如图，取AB的中点J，

∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠BAP＝∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙J上运动，
当J，P，C共线时，PC的值最小，
在Rt△CBJ中，BJ＝，BC＝3，
∴tan∠CJB＝＝，
∴∠BJC＝60°，
∴当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长＝＝π．
故答案为：π．
一十七．解直角三角形（共1小题）
17．（2022•通辽）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝　﹣1　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AB＝AE，
设AB＝a，则AE＝a，BE＝＝a＝ED，
∴AD＝AE+DE＝（+1）a，
在Rt△ABD中，tan∠BDE＝＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
一十八．方差（共1小题）
18．（2020•通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
（1）众数是　3　；
（2）a的值是　1　；
（3）方差是　　．
【解答】解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；
（2）（3×3+a+5）＝3×5，
解得，a＝1，
（3）S2＝[（1﹣3）2+（5﹣3）2]＝，
故答案为：3，1，．
一十九．列表法与树状图法（共1小题）
19．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　　．

【解答】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，
画树状图如图：

共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为＝，
故答案为：．