重庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03选择题提升题

这是一份重庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03选择题提升题，共26页。试卷主要包含了﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，等内容，欢迎下载使用。
重庆市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03选择题提升题
一．规律型：图形的变化类（共2小题）
1．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）

A．32 B．34 C．37 D．41
2．（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（　　）

A．15 B．13 C．11 D．9
二．整式的加减（共2小题）
3．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
三．分式方程的解（共4小题）
5．（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程＝﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13
6．（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．13 B．15 C．18 D．20
7．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．15
8．（2021•重庆）关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
四．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）
9．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（　　）

A． B． C．7 D．
10．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（　　）

A． B． C．2 D．3
11．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A． B．8 C．10 D．
六．正方形的性质（共4小题）
13．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（　　）

A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°
14．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°
15．（2021•重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
16．（2021•重庆）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°
七．圆内接四边形的性质（共1小题）
17．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（　　）

A．80° B．100° C．110° D．120°
八．切线的性质（共2小题）
18．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（　　）

A．3 B．4 C．3 D．4
19．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（　　）

A． B． C． D．3
九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2020•重庆）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（　　）

A． B． C． D．
一十．位似变换（共1小题）
21．（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

参考答案与试题解析
一．规律型：图形的变化类（共2小题）
1．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）

A．32 B．34 C．37 D．41
【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，
第②个图案中有9个正方形，
第③个图案中有13个正方形，
第④个图案中有17个正方形，
…，
第n个图案中有4n+1个正方形，
∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，
故选：C．
2．（2022•重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（　　）

A．15 B．13 C．11 D．9
【解答】解：由图形知，第①个图案中有1个菱形，
第②个图案中有3个菱形，即1+2＝3，
第③个图案中有5个菱形即1+2+2＝5，
……
则第n个图案中菱形有1+2（n﹣1）＝（2n﹣1）个，
∴第⑥个图案中有2×6﹣1＝11个菱形，
故选：C．
二．整式的加减（共2小题）
3．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，
故①正确；
②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
故②正确；
③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，
∴2×2×2＝8种，
所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．
故选：D．
4．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；
②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；
第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；
第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；
第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；
第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；
第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；
第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；
正确的个数为3，
故选：D．
三．分式方程的解（共4小题）
5．（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤﹣2，且关于y的分式方程＝﹣2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣26 B．﹣24 C．﹣15 D．﹣13
【解答】解：解不等式组得：，
∵不等式组的解集为x≤﹣2，
∴＞﹣2，
∴a＞﹣11，
解分式方程＝﹣2得：y＝，
∵y是负整数且y≠﹣1，
∴是负整数且≠﹣1，
∴a＝﹣8或﹣5，
∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8﹣5＝﹣13，
故选：D．
6．（2022•重庆）关于x的分式方程+＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．13 B．15 C．18 D．20
【解答】解：解分式方程得：x＝a﹣2，
∵x＞0且x≠3，
∴a﹣2＞0且a﹣2≠3，
∴a＞2且a≠5，
解不等式组得：，
∵不等式组的解集为y≥5，
∴＜5，
∴a＜7，
∴2＜a＜7且a≠5，
∴所有满足条件的整数a的值之和为3+4+6＝13，
故选：A．
7．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．15
【解答】解：，
解不等式①得：x≥6，
解不等式②得：x＞，
∵不等式组的解集为x≥6，
∴6，
∴a＜7；
分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），
解得：y＝，
∵方程的解是正整数，
∴＞0，
∴a＞﹣5；
∵y﹣1≠0，
∴1，
∴a≠﹣3，
∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，
∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，
∴和为8，
故选：B．
8．（2021•重庆）关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【解答】解：关于x的分式方程+1＝的解为x＝，
∵关于x的分式方程+1＝的解为正数，
∴a+4＞0，
∴a＞﹣4，
∵关于x的分式方程+1＝有可能产生增根2，
∴，
∴a≠﹣1，
解关于y的一元一次不等式组得，
∵关于y的一元一次不等式组有解，
∴a﹣2＜0，
∴a＜2，
综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1，
∵a为整数，
∴a＝﹣3或﹣2或0或1，
∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣4，
故选：B．
四．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）
9．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（　　）

A． B． C．7 D．
【解答】解：延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，如图，

∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，
∴AG⊥x轴．
∵AO⊥AD，
∴∠DAE+∠OAG＝90°．
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠D＝90°．
∴∠D＝∠OAG．
在△DAE和△AOG中，
．
∴△DAE≌△AOG（AAS）．
∴DE＝AG，AE＝OG．
∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，
∴AD＝CD＝DE．
设DE＝4a，则AD＝OA＝5a．
∴OG＝AE＝．
∴EG＝AE+AG＝7a．
∴E（3a，7a）．
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，
∴k＝21a2．
∵AG⊥GH，FH⊥GH，AF⊥AG，
∴四边形AGHF为矩形．
∴HF＝AG＝4a．
∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴x＝．
∴F（）．
∴OH＝a，FH＝4a．
∴GH＝OH﹣OG＝．
∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，
∴．
××﹣＝．
解得：a2＝．
∴k＝21a2＝21×＝．
故选：A．
10．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（　　）

A． B． C．2 D．3
【解答】解：设A（a，0），
∵矩形ABCD，
∴D（a，），
∵矩形ABCD，E为AC的中点，
则E也为BD的中点，
∵点B在x轴上，
∴E的纵坐标为，
∴，
∵E为AC的中点，
∴点C（3a，），
∴点F（3a，），
∵△AEF的面积为1，AE＝EC，
∴S△ACF＝2，
∴，
解得：k＝3．
故选：D．
11．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24
【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．

∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM＝，
∴•ON•AN＝•OM•FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOE＝9，
∴S△FME＝S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，
∴k＝12．
故选：B．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
12．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A． B．8 C．10 D．
【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，
∴∠BHC＝90°，
∵点D（﹣2，3），AD＝5，
∴DE＝3，
∴AE＝＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，
∴∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，
∴∠CBH＝∠DCH，
∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，
∠CPD＝∠APO，
∴∠DCP＝∠DAE，
∴∠CBH＝∠DAE，
∵∠AED＝∠BHC＝90°，
∴△ADE≌△BCH（AAS），
∴BH＝AE＝4，
∵OE＝2，
∴OA＝2，
∴AF＝2，
∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，
∴∠APO＝∠BAF，
∴△APO∽△BAF，
∴，
∴＝，
∴BF＝，
∴B（4，），
∴k＝，
故选：D．

六．正方形的性质（共4小题）
13．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（　　）

A．45° B．60° C．67.5° D．77.5°
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，
在△DAF和△ABE中，
，
△DAF≌△ABE（SAS），
∠ADF＝∠BAE，
∵AE平分∠BAC，四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE＝∠BAC＝22.5°，∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝22.5°，
∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣22.5°＝67.5°，
故选：C．

14．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°
【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．
∵OE＝OF，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴∠OEF＝∠OFE＝45°，
∵∠AFE＝25°，
∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，
∴∠FAO＝20°．
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS）．
∴∠FAO＝∠EOB＝20°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．
故选：C．
15．（2021•重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴∠DON+∠CON＝90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠DON+∠DOM＝90°，
∴∠DOM＝∠CON，
在△DOM和△CON中，
，
∴△DOM≌△CON（ASA），
∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积＝△DOM的面积+△DON的面积，
∴四边形MOND的面积＝△CON的面积+△DON的面积＝△DOC的面积，
∴△DOC的面积是1，
∴正方形ABCD的面积是4，
∴AB2＝4，
∴AB＝2，
故选：C．
16．（2021•重庆）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝45°，
在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，
∵O为MN的中点，
∴OP＝，
∵∠PMN＝30°，
∴∠MPO＝30°，
∴∠AMP＝∠MPO+∠MBP
＝30°+45°
＝75°，
故选：C．
七．圆内接四边形的性质（共1小题）
17．（2021•重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（　　）

A．80° B．100° C．110° D．120°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝80°，
∴∠C＝100°，
故选：B．
八．切线的性质（共2小题）
18．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是（　　）

A．3 B．4 C．3 D．4
【解答】解：如图，连接OB，
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，
∴AB2＝OA2﹣OB2，
∵OB和OD是半径，
∴∠D＝∠OBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠D＝∠OBD，
∴△OBD∽△BAD，AB＝BD，
∴OD：BD＝BD：AD，
∴BD2＝OD•AD，
即OA2﹣OB2＝OD•AD，
设OD＝x，
∵AC＝3，
∴AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，
∴（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），解得x＝3（负值舍去），
∴OA＝6，OB＝3，
∴AB2＝OA2﹣OB2＝27，
∴AB＝3，
故选：C．

19．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为（　　）

A． B． C． D．3
【解答】解：如图，连结OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠OCA，
∵AC＝PC，
∴∠P＝∠A，
设∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，
在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，
∴x+x+90°+x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠P＝30°，
∵∠PCO＝90°，
∴OP＝2OC＝2r，
在Rt△POC中，tanP＝，
∴＝，
∴r＝3，
∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．
故选：D．

九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2020•重庆）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴•（AF+DF）•BF＝4，
∴•（3+DF）•2＝4，
∴DF＝1，
∴DB＝＝＝，
设点F到BD的距离为h，则有•BD•h＝•BF•DF，
∴h＝，
故选：B．
一十．位似变换（共1小题）
21．（2022•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，
故选：A．