内蒙古通辽市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题

这是一份内蒙古通辽市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题，共26页。
内蒙古通辽市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•通辽）﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣ B．3 C． D．﹣3
二．倒数（共1小题）
2．（2021•通辽）|﹣2|的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2022•通辽）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
4．（2020•通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.3×105 B．3×104 C．30×103 D．3万
四．合并同类项（共1小题）
5．（2020•通辽）下列说法不正确的是（　　）
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2021•通辽）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1
C．x3•x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
7．（2022•通辽）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
七．根的判别式（共2小题）
8．（2021•通辽）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
9．（2020•通辽）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（　　）
A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
10．（2021•通辽）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
九．分式方程的解（共1小题）
11．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
13．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图像经过C，D两点，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
14．（2020•通辽）如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（　　）

A．18 B．50 C．12 D．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是（　　）
A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
16．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
一十四．余角和补角（共1小题）
17．（2020•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
一十五．平行线的性质（共1小题）
18．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（　　）

A．55° B．70° C．60° D．35°
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
19．（2022•通辽）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．5
一十七．菱形的判定（共1小题）
20．（2020•通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（　　）

A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE
一十八．切线的性质（共1小题）
21．（2020•通辽）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（　　）

A．108° B．72° C．54° D．36°
一十九．作图—基本作图（共2小题）
22．（2021•通辽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）

A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
23．（2020•通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（　　）
A． B．
C． D．
二十．命题与定理（共2小题）
24．（2022•通辽）下列命题：
①（m•n2）3＝m3n5
②数据1，3，3，5的方差为2
③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④平分弦的直径垂直于弦
⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1
其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．3 C．2 D．4
25．（2020•通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（　　）
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；
（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；
（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．
A． B． C． D．1
二十一．轴对称图形（共1小题）
26．（2022•通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
27．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为（　　）

A． B． C．或 D．或
二十三．解直角三角形（共1小题）
28．（2022•通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　）

A． B． C． D．
二十四．由三视图判断几何体（共1小题）
29．（2021•通辽）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
二十五．统计量的选择（共1小题）
30．（2021•通辽）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
二十六．随机事件（共1小题）
31．（2020•通辽）下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
二十七．几何概率（共1小题）
32．（2022•通辽）如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（　　）

A． B．1﹣ C． D．1﹣

参考答案与试题解析
一．绝对值（共1小题）
1．（2022•通辽）﹣3的绝对值是（　　）
A．﹣ B．3 C． D．﹣3
【解答】解：|﹣3|＝3．
故选：B．
二．倒数（共1小题）
2．（2021•通辽）|﹣2|的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【解答】解：|﹣2|的倒数是，
故选：B．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
3．（2022•通辽）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．
故选：D．
4．（2020•通辽）2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.3×105 B．3×104 C．30×103 D．3万
【解答】解：30000用科学记数法表示为：3×104．
故选：B．
四．合并同类项（共1小题）
5．（2020•通辽）下列说法不正确的是（　　）
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
【解答】解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；
B.2a是2和数a的积，说法正确；
C.2a是单项式，说法正确；
D.2a不一定是偶数，故原说法错误．
故选：D．
五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
6．（2021•通辽）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．2x3﹣x3＝1
C．x3•x4＝x7 D．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6
【解答】解：A．x2+x3，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B.2x3﹣x3＝x3，故本选项不合题意；
C．x3•x4＝x7，故本选项符合题意；
D．（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6，故本选项不合题意；
故选：C．
六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
7．（2022•通辽）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
七．根的判别式（共2小题）
8．（2021•通辽）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【解答】解：Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4（﹣k+1）
＝k2﹣6k+9﹣4+4k
＝k2﹣2k+5
＝（k﹣1）2+4，
∵（k﹣1）2≥0，
∴（k﹣1）2+4＞0，即Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故选：A．
9．（2020•通辽）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（　　）
A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1
【解答】解：k＝0时，是一元一次方程，有实数根；
k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△≥0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4k×9≥0，
解得k≤1，
故选：D．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
10．（2021•通辽）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
【解答】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：507（1+x）2＝833.6，
故选：C．
九．分式方程的解（共1小题）
11．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
【解答】解：2﹣＝，
2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，
2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，
2x＝4﹣2k，
x＝2﹣k，
∵方程的解为正数，
∴2﹣k＞0，
∴k＜2，
∵x≠2，
∴2﹣k≠2，
∴k≠0，
∴k＜2且k≠0，
故选：B．
一十．动点问题的函数图象（共1小题）
12．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：当0≤x≤3时，在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，
∴PQ2＝2x2．
∴y＝PQ2＝2x2；
当3≤x≤4时，DQ＝x﹣3，AP＝x，
∴y＝PQ2＝32+32＝18；
当4≤x≤7时，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，
∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．
故选：C．
一十一．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）
13．（2022•通辽）如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S△BCD＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图像经过C，D两点，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣6 C．﹣12 D．﹣12
【解答】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴AB∥OC，AB＝OC，
∴∠COE＝∠ABD，
∵BD与y轴平行，
∴∠ADB＝90°，
在△COE和△ABD中，
，
∴△COE≌△ABD（AAS），
∴OE＝BD＝，
∵S△BDC＝BD•CF＝，
∴CF＝9，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDF＝60°，
∴DF＝3，
点D的纵坐标为4，
设C（m，），则D（m+9，4），
∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，
∴k＝m＝4（m+9），
∴m＝﹣12，
∴k＝﹣12，
故选：C．

14．（2020•通辽）如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（　　）

A．18 B．50 C．12 D．
【解答】解：延长DA、交x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，且AB∥x轴，
∴∠CAB＝∠AOE，
∴DE⊥x轴，CB⊥x轴，
∴∠AEO＝∠ABC
∴△AOE∽△CAB，
∴＝（）2，
∵矩形ABCD的面积是8，OC：OA＝5：3，
∴△ABC的面积为4，AC：OA＝2：3，
∴＝（）2＝，
∴S△AOE＝9，
∵双曲线y＝经过点A，
∴S△AOE＝|k|＝9，
∵k＞0，
∴k＝18，
故选：A．

一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
15．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝﹣2x+m的特征数是（　　）
A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]
【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+m向上平移3个单位长度后得到y＝﹣2x+m+3，
设A（x1，0），B（x2，0），
联立，
∴2x2﹣（m+3）x﹣3＝0，
∵x1和x2是方程的两根，
∴，
又∵A，B两点关于原点对称，
∴x1+x2＝0，
∴，
∴m＝﹣3，
根据定义，一次函数y＝﹣2x+m的特征数是[﹣2，﹣3]，
解法二：由定义可知，一次函数y＝﹣2x+m的特征数是[﹣2，m]，
故排除A，B．
∵反比例函数y＝﹣的图形是中心对称图形，对称中心是原点，
∴一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后并经过原点时，与反比例函数的交点关于原点对称，
∴m+3＝0，即m＝﹣3，
∴一次函数的特征数为[﹣2，﹣3]．
故选：D．
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
16．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1
【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．
故选：D．
一十四．余角和补角（共1小题）
17．（2020•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．∠α与∠β互余，故本选项正确；
B．∠α＝∠β，故本选项错误；
C．∠α＝∠β，故本选项错误；
D．∠α与∠β互补，故本选项错误，
故选：A．
一十五．平行线的性质（共1小题）
18．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（　　）

A．55° B．70° C．60° D．35°
【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，
∴∠OBC＝35°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，
∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，
∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，
故选：A．
一十六．多边形内角与外角（共1小题）
19．（2022•通辽）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．5
【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，
∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，
∴边数＝360°÷72°＝5，
方法二：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形的边数为5．
故选：D．
一十七．菱形的判定（共1小题）
20．（2020•通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（　　）

A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90° C．AB＝AC D．AB＝AE
【解答】解：添加∠BAC＝90°时，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD＝BC＝CD，
∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；
添加∠DAE＝90°，
∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是矩形，选项B错误；
添加AB＝AC，可得到AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，选项C错误；
添加AB＝AE，
∵AE＝AB，AB＞AD，
∴AE＞AD，
故选项D不能判定四边形ADCE是菱形；
故选：A．
一十八．切线的性质（共1小题）
21．（2020•通辽）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（　　）

A．108° B．72° C．54° D．36°
【解答】解：连接OA、OB，
∵PA，PB分别为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，
由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝54°，
故选：C．

一十九．作图—基本作图（共2小题）
22．（2021•通辽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）

A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
23．（2020•通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线．
故选：B．
二十．命题与定理（共2小题）
24．（2022•通辽）下列命题：
①（m•n2）3＝m3n5
②数据1，3，3，5的方差为2
③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
④平分弦的直径垂直于弦
⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1
其中假命题的个数是（　　）
A．1 B．3 C．2 D．4
【解答】解：①（m•n2）3＝m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②数据1，3，3，5的方差为2，故原命题正确，是真命题，不符合题意；
③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），正确，是真命题，不符合题意；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1，正确，是真命题，不符合题意，
假命题有2个，
故选：C．
25．（2020•通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（　　）
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；
（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；
（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．
A． B． C． D．1
【解答】解：（1）无理数都是无限小数是真命题，
（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）是真命题；
（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题；
（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的半径是240π×2÷20π＝24cm，圆心角为：＝150°，故弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°是假命题；
故随机抽取一个是真命题的概率是，
故选：C．
二十一．轴对称图形（共1小题）
26．（2022•通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
二十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
27．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为（　　）

A． B． C．或 D．或
【解答】解：①当MB'＝MN时，如图：

Rt△AMB'中，AB'＝AB＝3，MB'＝AB＝1，
∴AM＝＝2，
∵AD∥BC，AB⊥BC，MN⊥AD，
∴四边形ABNM是矩形，
∴BN＝AM＝2，MN＝AB＝3，
设BE＝x，则B'E＝x，EN＝2﹣x，
Rt△B'EN中，B'N＝MN﹣MB'＝2，EN2+B'N2＝B'E2，
∴（2﹣x）2+22＝x2，
解得x＝，
∴BE的长为；
②当NB'＝MN时，如图：

∵NB'＝MN＝1，
∴MB'＝2，
设BE＝y，
同①可得y＝，
∴BE的长为，
综上所述，BE的长为或．
故选：D．
二十三．解直角三角形（共1小题）
28．（2022•通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵点A，B，C都在格点上，
∴∠ADC＝∠ABC，
在Rt△ABC中，
cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC，
故选：B．
二十四．由三视图判断几何体（共1小题）
29．（2021•通辽）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根据主视图与左视图，第一行的正方体有1（只有一边有）或2（左右都有）个，第二行的正方体可能有2（左边有）或3（左右都有）个，
∵1+2＝3，1+3＝4，2+2＝4，2+3＝5，
∴不可能有6个．
故选：D．
二十五．统计量的选择（共1小题）
30．（2021•通辽）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【解答】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50﹣（12+10+8+6+5+3+2+1）＝3（人），
成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，
成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
二十六．随机事件（共1小题）
31．（2020•通辽）下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨
【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；
C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；
D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；
故选：C．
二十七．几何概率（共1小题）
32．（2022•通辽）如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（　　）

A． B．1﹣ C． D．1﹣
【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，
故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．
故选：B．