人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件综合训练题

1.2.3充分条件.必要条件人教  B版（2019）高中数学必修第一册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 已知命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 有以下四种说法，其中说法不正确的是          ．

“为实数”是“为有理数”的充分不必要条件

“”是“”的充要条件

“”是“”的必要不充分条件

“”是“”的必要不充分条件．

4. 如果不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

5. 使不等式成立的充分不必要条件是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

A.  B.
C.  D.

8. 使不等式成立的一个充分不必要条件是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10. 多选对任意实数，，，下列命题中是真命题的是(    )

A. “”是“”的必要条件
B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充分条件

11. 下列说法正确的有(    )

A. 不等式的解集是
B. “，”是“”成立的充分条件
C. 命题，，则，
D. “”是“”的必要条件

12. 下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知命题，命题：若是的充分条件，则的取值范围为          ．
14. 已知不等式的解集为，的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，那么实数的取值范围是______．
15. 已知命题，命题：若是的充分条件，则的取值范围为__________．
16. 下列命题中，正确命题的序号是______把所有正确命题的序号都写上
    已知集合，，则“”是“”的充分不必要条件；
    “”是“”的必要不充分条件；
    “函数的最小正周期为”是“”的充要条件；
    “平面向量的夹角是钝角”的充要条件是“”

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知：，：．

若是充分不必要条件，求实数的取值范围；

若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．

18. 指出下列各题中，是的充分条件，还是必要条件．

，

，

，．

19. 已知，求证：成立的充要条件是．
20. 已知集合

若集合求此时实数的值；

已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．

21. 已知集合，集合

 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

 是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

22. 已知

是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了充分、必要条件的判断．
先由已知若使得为真命题，则在实数范围内有解，从而可得即为充要条件，即可判断．

【解答】

解：若命题为真命题，则在实数范围内有解，
可得，
即，为充要条件，
所以分析各选项，为真命题的一个充分不必要条件是．
故选D．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线和圆相交的等价条件求出的取值范围是解决本题的关键．
求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件求出的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】

解：圆的标准方程为，圆心为，半径，
若直线与圆有两个不同的交点，
则圆心到直线的距离，
即，得，得，
则的一个必要不充分条件是，
故选：．

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，对于本题应注意得到的不等式的等号不同时成立，需要验证分析，属于中档题．
由题意，解不等式得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间包含关系的对应关系可得不等式组则有，等号不同时成立，解可得答案．
【解答】
解：根据题意，不等式的解集是，设为条件；
，设为条件；
则的充分不必要条件是，
即表示的集合是表示集合的真子集，
则有，等号不同时成立，
解得，
故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．
求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为真子集关系进行求解即可．

【解析】
解：由得，得，
若使不等式成立的一个充分不必要条件，
则对应范围是的一个真子集，
即，满足条件，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了充分、必要条件的判断．
先由已知若使得为真命题，则在实数范围内有解，从而可得即为充要条件，即可判断．

【解答】

解：若命题为真命题，则在实数范围内有解，
可得，
即，为充要条件，
所以分析各选项，为真命题的一个充分不必要条件是．
故选D．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
分别解出不等式，根据是的必要不充分条件即可得出结论．
【解答】
解：：，解得：，
：，解得：．
若是的必要不充分条件，则等号不能同时成立，
解得：．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．
求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义转化为真子集关系进行求解即可．

【解析】
解：由得，得，
若使不等式成立的一个充分不必要条件，
则对应范围是的一个真子集，
即，满足条件，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查必要条件的判断．
根据必要条件的判定逐一分析各选项即可．

【解答】

解：对于，若，当时， ，故A错误；
对于，当时可得，是的必要条件，故B正确；
对于，当时可得，是的必要条件，故C正确；
对于，若，则，是的必要条件，故D正确；
故选BCD．

10.【答案】 

【解析】对于，当时，“”“ ”，所以中命题是假命题

对于，“”“”“”“”，所以“”是“”的必要条件，所以中命题是真命题

对于，“”“”，所以，即，所以“”是“”的充分条件，所以中命题是真命题

对于，当时，“”“”，所以中命题是假命题故选BC．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查充分条件的判定、考查全称量词命题的判定，考查不等式的求解问题，属于基础题．
根据选择涉及的相关知识即可确定结果．
【解答】
解：由得，，，故A正确；
，时一定有；但时不一定有，成立，如，，满足，但不满足，．
因此“，是“成立的充分条件，故B正确；
命题：，，则：，故C错误；
不能推出，但当时一定有成立，故“是”的必要条件，故D正确．
故选ABD．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查必要条件的判断．
根据必要条件的判定逐一分析各选项即可．

【解答】

解：对于，若，当时， ，故A错误；
对于，当时可得，是的必要条件，故B正确；
对于，当时可得，是的必要条件，故C正确；
对于，若，则，是的必要条件，故D正确；
故选BCD．

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题及其之间的关系，考查由充分必要条件求参数范围，涉及集合之间的包含关系，属于中档题．
由题可得：，根据是的充分条件，可知在上恒成立，利用导数求函数最值，即可求解的范围．

【解答】

解：由，解得．
因为是的充分条件，所以在上恒成立．
令，
，
当时，，单调递增，
故大致图像为：

则，
所以．
故答案为

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判断，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
不等式，可化为：，解得范围，可得解集为，由的解集为，若“”是“”的充分不必要条件，则即可得出．
【解答】
解：不等式，可化为：，解得．
可得解集为，
又因为的解集为，“”是“”的充分不必要条件，
则．
即，，
设，，则，
．
那么实数的取值范围是．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查命题及其之间的关系，考查由充分必要条件求参数范围，涉及集合之间的包含关系，属于中档题．
由题可得：，根据是的充分条件，可知在上恒成立，利用导数求函数最值，即可求解的范围．

【解答】

解：由，解得．
因为是的充分条件，所以在上恒成立．
令，则，
当时，，单调递增，
则，
所以．
故答案为

16.【答案】 

【解析】解：已知集合，，
则“”“，或”
则“”是“”的充分不必要条件，正确；
“”“”，故“”是“”的必要不充分条件，正确；
“函数的最小正周期为”“”，
故“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件，故错误；
“”“平面向量的夹角是钝角或平角”，
故“平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”，故错误．
故答案为：．
根据充要条件的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．
本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题目综合性强，难度中档．
 

17.【答案】解：：由，得，
：由，得，
令集合，，，
是的充分不必要条件，，
，且不能同时取等，
得，解得，
故是充分不必要条件时，取值范围是．
“”是“”的充分条件，
“”是“”的必要条件，
，，解得，
的取值范围是． 

【解析】本题主要考查充分条件和必要条件，一元二次不等式求解，属于中档题．

求出，的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立集合关系进行求解即可；
将问题转化为“”是“”的必要条件，得到不等式组，解不等式组即可．

18.【答案】

因为，，所以是的必要条件．

因为，，所以是的充分条件．

因为且 ，，所以是的充分条件．

【解析】略
 

19.【答案】证明：充分性条件结论

因为，

而

所以；

必要性结论条件

因为，

而

又，所以且

从而

所以

所以．

综上：成立的充要条件是．

【解析】本题考查的知识点是充要条件的证明，本类问题的处理一共分为三步：证明充分性，证明必要性，得到结论．
我们先假设，再证明成立，即命题的充分性；再假设，再证明成立，即必要性如果两者均成立，即可得到结论．
 

20.【答案】解：，
方程的两根为，．
由韦达定理知，则．
此时满足
，
故此时实数的值为；
由是的充分条件，知，
又，，
因为，，
所以，由，
有，满足；
故实数的取值范围是． 

【解析】本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题．
由集合可得方程的两根为，，再由根与系数的关系列式求解值；
由是的充分条件，知，求解一元二次不等式化简与，然后列不等式组求解得答案．
 

21.【答案】解：根据题意，得．

由题意可知，
由，

则，
解得．

所以实数的取值范围是．

假设存在实数，使得是的必要不充分条件，
所以，即，
则，且等号不能同时成立，此时不等式组无解．

故不存在实数，使得是的必要不充分条件．

【解析】本题考查充分、必要、充要条件与集合的关系．
根据充分不必要条件可得进而求出结果；
假设存在实数满足条件，则即，且等号不能同时成立，进而求出结果．
 

22.【答案】解：．
要使是的充要条件，
则，即 此方程组无解，
则不存在实数，使是的充要条件；
要使是的必要条件，则，
当时，，解得；
当时，，解得，
要使，则有
解得，
所以，
综上可得，当实数时，是的必要条件． 

【解析】本题主要考查充分条件与必要条件的判断、集合间的基本关系，考查了逻辑推理能力，属中档题．
由题意可知，得，求解可得结论；
由题意可知，分与两种情况讨论求解．