专题强化练6　函数零点的综合运用-2022学年-数学人教版（2019）-必修第一册

这是一份专题强化练6　函数零点的综合运用-2022学年-数学人教版（2019）-必修第一册，共6页。
专题强化练6　函数零点的综合运用1.(2022天津河东期末)函数f(x)=ln(x+1)-(x>0)的零点所在的区间是(　　)A.(0,1)　　　　B.(1,2)       C.(2,3)　　　　D.(3,4)2.(2020安徽屯溪一中期中)若函数f(x)=log3x+x-3的零点附近的函数值用二分法逐次计算,其参考数据如下表:f(2)≈-0.369 1f(2.5)≈0.334 0f(2.25)≈-0.011 9f(2.375)≈0.162 4f(2.312 5)≈0.075 6f(2.281 25)≈0.031 9那么方程x-3+log3x=0的一个近似解(精确度为0.1)为(　　)A.2.1　　　　B.2.2      C.2.3　　　　D.2.43.(多选)(2022湖南长沙期末)若方程x2+2x+λ=0在区间(-1,0)上有实数根,则实数λ的取值可以是(　　)A.-3　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.14.(2022辽宁鞍山期末)已知函数f(x)=若方程[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有五个不同的实数根,则实数a的取值范围为(　　)A.(0,1)　　　B.(0,2)       C.(0,3)　　　　D.(1,3)5.(2022安徽合肥六中月考)若平面直角坐标系内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数f(x)的一个“友好点对”(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一个“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有(　　)A.0个　　　　　B.1个　　　　　C.2个　　　　　D.3个6.已知函数f(x)=(1)若a=1,则函数f(x)的单调递增区间是　　　　; (2)若存在实数k使得方程f(x)=k在[-4,4]上有三个不相等的实数解,则a的取值范围为　　　　　. 7.(2020山东临沂期末)已知f(x)=log3(3x+1)+kx(x∈R)是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=x+a有公共点,求a的取值范围.    8.已知函数f(x)=x2-2mx+m-1,g(x)=e-x-1.(1)若m=0,求证:函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上恰有一个零点;(2)若函数φ(x)=f(|g(x)|)恰有三个零点,求实数m的取值范围.    答案全解全析1.B　易知函数f(x)的图象是连续不断的,且f(1)=ln 2-1=ln 2-ln e<0, f(2)=ln 3-=ln 3-ln >0,则由函数零点存在定理可得,函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).故选B.2.C　由题表可知f(2.25)·f(2.312 5)<0,且|2.312 5-2.25|=0.062 5<0.1,因此在区间[2.25,2.312 5]内的任意值都可作为方程的近似解,故选C.3.BC　令f(x)=x2+2x+λ,则其图象的对称轴为直线x=-1,所以函数f(x)在(-1,0)上是增函数,所以即解得0<λ<1.故选BC.4.A　由[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0,得f(x)=a或f(x)=1,作出函数f(x)的图象及直线y=1,如图所示:由图象可知,方程f(x)=1有两个不同的实数根,则当[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0有五个不同的实数根时,方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,即y=f(x)和y=a的图象有3个不同的交点,结合图象,知0<a<1,故实数a的取值范围为(0,1),故选A.导师点睛　解决求函数零点的个数、函数零点的范围等问题,数形结合法是最有效的方法,解题时要注意含参数的函数图象是变化的,要对各种情况进行分析,防止因遗漏导致解题错误.5.C　函数y=-x2-4x(x≤0)的图象关于原点对称的是函数y=x2-4x(x≥0)的图象,作出函数y=x2-4x(x≥0)及y=log2x(x>0)的图象,如图所示,根据图象可得两个函数的图象有2个交点,故函数f(x)的“友好点对”有2个.故选C.解题模板　根据“友好点对”的定义,将问题转化为函数y=-x2-4x(x≤0)的图象关于原点对称的图象与函数y=log2x(x>0)的图象的交点的个数问题,结合图象求解.6.答案　(1)(0,1),(2,+∞)　(2)(-4,4)解析　(1)当a=1时,函数f(x)的图象如图1所示,图1由图象知, f(x)的单调递增区间是(0,1),(2,+∞).(2)当a≤-4时,由图2知, f(x)=k在[-4,4]上最多有两个实数解,不满足题意;图2当a∈(-4,4)时,由图1知,存在实数k使得f(x)=k在[-4,4]上有三个不相等的实数解;当a≥4时,由图3知,不存在实数k使得f(x)=k在[-4,4]上有三个不相等的实数解,不满足题意.图3综上,a的取值范围为(-4,4).7.解析　(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),∴log3(3-x+1)-kx=log3(3x+1)+kx,整理,得log3 =kx,即log3=kx,∴log33-x=kx,∴-x=kx,即(k+1)x=0对任意的x∈R都成立,∴k=-1.经检验,符合题意,故k=-1.(2)由题意知,方程log3(3x+1)-x=x+a有解,即log3 =a有解,∴log3=a有解,由>0,得1+>1,∴log3>0,故a>0,即a的取值范围是(0,+∞).8.解析　(1)证明:若m=0,则h(x)=f(x)-g(x)=x2-e-x.因为当x>0时,y=x2,y=-e-x都是单调递增函数,所以h(x)在(0,+∞)上单调递增,因为h(x)的图象连续不断,且h(0)=-1<0,h(2)=4-e-2>0,所以存在唯一的x0∈(0,2),使得h(x0)=0,所以函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上恰有一个零点.(2)设t=|g(x)|,作出函数t=|g(x)|的图象,如图所示:对于方程t2-2mt+m-1=0,Δ=(-2m)2-4(m-1)=4+3>0,所以方程t2-2mt+m-1=0必有两个不相等的实数根t1,t2,不妨设t1<t2,则若函数φ(x)=f(|g(x)|)恰有三个零点,则0<t1<1,t2≥1,或t1=0,0<t2<1,当0<t1<1,t2≥1时,∴m>1;当t1=0时,m=1,此时t2=2∉(0,1),不符合题意.综上所述,实数m的取值范围为(1,+∞).方法点睛　解决函数的零点问题的常用方法:(1)方程法(直接解方程得到函数的零点);(2)图象法(画出函数的图象分析得解);(3)方程+图象法(令函数值为零,再重新构造两个函数,数形结合分析得解).