高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换习题，共16页。试卷主要包含了2sin 15°cs 15°=，cs27π12=，下列选项中,值为12的是，计算等内容，欢迎下载使用。
第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式基础过关练题组一　利用二倍角的三角函数公式解决给角求值问题1.(2022湖南师大附中期末)2sin 15°cos 15°=(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.2.(2022内蒙古通辽期末)cos2=(　　)A.　　　　　　B.C.-　　　　　　D.+3.(多选)(2022重庆八中期末)下列选项中,值为的是(　　)A.cos 210°B.cos 18°cos 42°-sin 18°sin 42°C.2sin 75°cos 75°D.4.(2020浙江嘉兴期末)计算:=(　　)A.　　　　　B.-1　　　　　C.　　　　　D.+15.下列各式中与相等的是(　　)A.sin 2-cos 2　　　　　　B.cos 2-sin 2C.cos 2　　　　　　D.-cos 2题组二　利用二倍角的三角函数公式解决条件求值问题6.(2022广东汕头金山中学期末)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-1,-2),则sin 2α=(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.7.(2022河南信阳高级中学期末)已知tan=2,则的值为(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.8.(2022江苏苏州八校联盟月考)已知θ∈,sin 2θ=,则cos θ=(　　)A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.9.已知α为锐角,且sin +cos =,求sin α及tan 2α的值.     10.(2022河南商丘虞城高级中学期末)已知=3.(1)求tan α的值;(2)求的值.     题组三　二倍角的三角函数公式的综合运用11.(多选)(2022湖南张家界期末)若下列各式左右两边均有意义,则其中恒成立的有(　　)A.=B.cos=sin αC.(sin 2α-cos 2α)2=1-sin 4αD.=tan2θ12.(2020浙江温州新力量联盟期末联考)已知tan=-3,则=(　　)A.　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.-13.求证:cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos 2Acos 2B.    14.已知函数f(x)=2cos,x∈R.(1)求f(π)的值;(2)若f =,α∈,求f(2α)的值.   能力提升练　　　　　　 　　　　　 　　　　　 题组一　利用二倍角的三角函数公式解决给角求值问题1.(多选)(2022安徽巢湖期末)下列计算结果正确的是(　　)A.cos(-15°)=B.sin 15°sin 30°sin 75°=C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)·sin(25°+α)=-D.=2.(2022北京朝阳期末)数学可以刻画现实世界中的和谐美,人体结构、建筑物、绘画、优选法等美与黄金分割相关.黄金分割常数ω=也可以表示成2sin 18°,则=(　　)A.2　　　　　　B.C.-1　　　　　　D.+13.(2020北师大附中期末)计算-的结果是(　　)A.-4　　　　　　B.-2C.2　　　　　　D.44.(2020辽宁沈阳东北育才学校期中)cos ·cos =　　　　. 5.sin 50°(1+tan 10°)的值为　　　　. 题组二　利用二倍角的三角函数公式解决条件求值问题　6.(2020山东潍坊诸城期中)若=-,则cos α+sin α=(　　)A.2　　　　　　B.1      C.　　　　　　D.-7.(2020辽宁沈阳铁路实验中学期中)对于锐角α,若sin=,则cos=(　　)A.　　　　　　B.C.　　　　　　D.-8.(2022安徽蒙城第六中学月考)已知α∈R,2sin α+cos α=,则tan 2α=(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.±　　　　　D.±9.(2020江西南昌八一中学、洪都中学等六校期末联考)若=4,则(sin θ)2 015+(cos θ)2 016的值为　　　　. 10.(2022四川宜宾期末)已知cos(α+β)·cos+sin(α+β)sin=,则sin=　　　　. 11.已知α,β为锐角,sin α=,cos(α+β)=.(1)求sin的值;(2)求cos β的值.    
12.(2022四川宜宾期末)在①7sin 2α=2sin α,②tan =,③sin 2α=4(cos 2α+1)这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决问题.已知0<β<α<,　　　　,sin(α+β)=. (1)求sin;(2)求β.       题组三　二倍角的三角函数公式的综合运用13.(2022湖南湘潭一中期末)函数f(x)=2sin x-cos 2x(x∈R)的最大值为(　　)A.-　　　　　B.1　　　　　C.3　　　　　D.414.(2020辽宁省实验中学期中)已知a=,b=cos 330°,c=,则a,b,c的大小关系为(　　)A.c>a>b　　　　　　B.c>b>aC.a>c>b　　　　　　D.b>a>c15.(2020天津南开中学期末)设0≤x<2π,且=sin x-cos x,则(　　)A.0≤x≤　　　　　　B.≤x≤C.≤x≤　　　　　　D.≤x≤ 16.已知一个等腰三角形的顶角的余弦值为,则该三角形的一个底角的正切值为　　　　. 17.在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P,将角α的终边绕原点逆时针旋转后得到角β.(1)求tan α的值;(2)求cos(α+β)的值.   
答案全解全析基础过关练1.A　2sin 15°cos 15°=sin 30°=,故选A.2.C　cos2===-,故选C.3.BC　对于A选项,cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-,故错误;对于B选项,cos 18°cos 42°-sin 18°sin 42°=cos(42°+18°)=cos 60°=,故正确;对于C选项,2sin 75°cos 75°=sin 150°=,故正确;对于D选项,=tan(30°+15°)=tan 45°=1,故错误.故选BC.4.C　=tan 60°=,故选C.5.A　==|cos 2-sin 2|,∵2弧度角的终边在第二象限,∴sin 2>0,cos 2<0,∴=sin 2-cos 2,故选A.6.B　根据三角函数的定义,可得sin α==-,cos α==-,所以sin 2α=2sin αcos α=2××=.故选B.7.A　由tan=2,可得=2,解得tan x=,所以tan 2x===,所以==.故选A.8.B　因为θ∈,所以2θ∈,所以cos 2θ=-=-,所以cos2θ=(1+cos 2θ)=×=-=,又θ∈,所以cos θ===.故选B.9.解析　因为sin +cos =,所以sin2+2sin cos +cos2==,即1+sin α=,所以sin α=.因为α为锐角,所以cos α==,所以tan α==,所以tan 2α===.10.解析　(1)根据同角三角函数的基本关系,可得==3,解得tan α=2.(2)==cos 2α,由(1)知tan α=2,所以=2,又sin2α+cos2α=1,所以cos α=±,所以原式=cos 2α=2cos2α-1=-.11.ACD　===,A正确;cos=-sin α,B错误;(sin 2α-cos 2α)2=sin22α+cos22α-2sin 2αcos 2α=1-sin 4α,C正确;==tan2θ,D正确.故选ACD.12.C　由tan=-3,得=-3,即=-3,解得tan A=2,则====.故选C.13.证明　左边=-==(cos 2Acos 2B-sin 2Asin 2B+cos 2Acos 2B+sin 2Asin 2B)=cos 2Acos 2B=右边,∴原等式成立.14.解析　(1)f(π)=2cos=-2cos =-2×=-.(2)因为f =2cos=-2sin α=,所以sin α=-.又α∈,所以cos α===,所以sin 2α=2sin αcos α=2××=-,cos 2α=2cos2α-1=2×-1=.所以f(2α)=2cos=2cos 2αcos+2sin 2αsin=2××+2××=.能力提升练1.BD　对于A,cos(-15°)=cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=,所以A错误;对于B,sin 15°sin 30°sin 75°=sin 15°sin 30°cos 15°=sin 15°cos 15°=sin 30°=,所以B正确;对于C,cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=cos[(α-35°)-(25°+α)]=cos(-60°)=cos 60°=,所以C错误;对于D,=×=tan 45°=,所以D正确.故选BD.2.A　====2,故选A.3.A　-=-=-======-4.故选A.4.答案　解析　cos ·cos =====.解题模板　对于给角求值问题,通常先考虑式子中三角函数的名称,以及三角函数式的运算结构,从中找出解题的突破口,如本题中的运算结构是余弦的乘积形式,且角具有倍数关系,故可将分子、分母同乘最小角的正弦值,连续运用二倍角的正弦公式求解.5.答案　1解析　原式=sin 50°=sin 50°·=2sin 50°·===1.6.C　由题得===-,所以cos α+sin α==.故选C.7.D　由α为锐角,得-<α-<,因为sin=,所以cos=,所以cos=cos=-sin2=-2sincos=-2××=-.故选D.8.A　由题得(2sin α+cos α)2==,即=,即=,整理可得3tan2α+8tan α-3=0,解得tan α=-3或tan α=,故tan 2α==.故选A.9.答案　1解析　∵==4,∴cos2θ+2cos θ-3=0,解得cos θ=1或cos θ=-3(舍去),∴sin2θ=1-cos2θ=0,即sin θ=0,∴(sin θ)2 015+(cos θ)2 016=0+1=1.10.答案　-解析　因为cos(α+β)cos+sin(α+β)·sin=,所以cos=,即cos=,所以cos=2cos2-1=-,即cos=-,所以sin=sin=cos=-.11.解析　(1)sin=-cos 2α=2sin2α-1=-.(2)∵α为锐角,sin α=,∴cos α==.易知α+β∈(0,π),∵cos(α+β)=,∴sin(α+β)==.∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=×+×=.12.解析　(1)选①:因为7sin 2α=2sin α,所以7×2sin αcos α=2sin α,因为0<α<,所以sin α≠0,所以cos α=,所以sin α=.所以sin=sin αcos +cos αsin =×+×=.选②:因为tan =,所以tan α==4,所以=4,又sin2α+cos2α=1,0<α<,所以cos α=,sin α=,所以sin=sin αcos +cos αsin =×+×=.选③:因为sin 2α=4(cos 2α+1),所以2sin αcos α=4×2cos2α,又0<α<,所以cos α≠0,所以sin α=4cos α,又sin2α+cos2α=1,0<α<,所以cos α=,sin α=,所以sin=sin αcos +cos αsin =×+×=.(2)由(1)知cos α=,sin α=,因为0<α<,sin α=>,所以<α<.又0<β<,所以<α+β<π,又sin(α+β)=<,所以<α+β<π,所以cos(α+β)=-,所以sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=×+×=,因为0<β<,所以β=.13.C　f(x)=2sin x-cos 2x=2sin2x+2sin x-1=2-,∵-1≤sin x≤1,∴当sin x=1时, f(x)取得最大值3.故选C.14.C　因为tan 45°=1,所以a===tan 61°>tan 45°=1.b=cos 330°=cos(-30°+360°)=cos 30°.c====cos 29°.由y=cos x的单调性可知1>cos 29°>cos 30°,所以a>c>b.故选C.15.B　依题意得==|sin x-cos x|=sin x-cos x,∴解得≤x≤.故选B.16.答案　解析　设等腰三角形的顶角为A,一个底角为B,则B与互余,因为等腰三角形顶角的余弦值为,所以cos A=,所以2cos2-1=,所以cos2=,易知0<A<,所以∈,所以cos ===sin B,则sin ==cos B,所以tan B==.17.解析　(1)由题意得tan α==-.(2)由题意得β=α+.易得cos α=-,sin α=,∴sin 2α=2sin αcos α=-,cos 2α=2cos2α-1=-.∴cos(α+β)=cos=cos 2αcos-sin 2αsin=(cos 2α-sin 2α)=.