2021-2022学年四川省成都市锦江区盐道街外语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省成都市锦江区盐道街外语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市锦江区盐道街外语学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约毫米，将数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算中，可用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 如图所示，要得到，则需要的条件是(    )A. ，
B.
C.
D. 如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是(    )
A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧
C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧一个多项式的平方是，则(    )A. 或 B. 或 C.  D. 若中不含的一次项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
相等的两个角是对顶角；
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共9小题，共36分）若有成立，则应满足条件______ ．如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为如果，那么______度．
 如图，中，已知点、、分别为、、的中点，设的面积为，的面积为，则：______．
 小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下：里程数收费元以内含以外每增加则小颖应付车费元与行驶里程数之间的关系式为______．已知，则代数式的值为______．如果，那么的值为______．如图，是的平分线，是的平分线，且与相交于点若，，则的度数为______．
 如图，在中，、分别为、边上一点，与交于点已知，，且的面积为平方厘米，则的面积为______ 平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______ 平方厘米用含的代数式表示．图是一张足够长的纸条，其中，点、分别在、上，记如图，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后， ______ 用含和的代数式表示
  三、解答题（本大题共9小题，共84分）计算：
；
．先化简，再求值：
，其中．已知，如图，，，试说明的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由．
已知
______
______
______
______
______
______
即
______
如图，直线，相交于点，平分．
若，，求的度数；
若平分，，求的度数．
如图，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线对称轴剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形中间是空的．
图中画有阴影的小正方形的边长为______用含，的式子表示；
观察图，写出代数式，与之间的等量关系；
根据中的等量关系解决下面的问题：
若，，求的值；
若，求的值．
 
已知直线．
如图，直接写出、、的数量关系为______；
如图，与的角平分线所在的直线相交于点，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；
如图，，，直线、交于点，则______．
 
某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠，两家旅行社的全票价都是元．
设学生数为，分别表示两家旅行社的收费．
当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
就学生数讨论哪家旅行社更优惠．甲骑车从地到地，乙骑车从地到地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的关系，根据图象回答下列问题：
甲骑完全程用时______小时；甲的速度是______；
求甲、乙相遇的时间；
求甲出发多长时间两人相距千米．
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．
若，则 ______ ；
作交于点，且满足，当时，试说明：；
在问的条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：设三角形第三边的长为，由题意得：，
，
只有可以，
故选：．
根据三角形的三边关系可得，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、含、的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、，含、的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、，含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项正确；
D、，含、的项都符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
故选C．  5.【答案】 【解析】解：、，，只能得出，故本选项错误；
B、在中，与的合并不等于，故本选项错误；
C、，由内错角相等，两直线平行可得，正确；
D、，则，而不是，故本选项错误．
故选C．
此题考查平行线的判定问题，可通过角之间的关系求解其平行，例如利用内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等．
能够熟练运用平行线的性质求解线段平行问题．
 6.【答案】 【解析】解：以点为圆心，以任意长为半径画圆，交，于点，，再以点为圆心，以为半径画圆，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，两弧相交于点，连接即可．
弧是以点为圆心，为半径的弧．
故选：．
根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
或，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 8.【答案】 【解析】解：

，
由题意得，，
解得，，
故选：．
根据多项式与多项式相乘的法则把原式化简，根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 9.【答案】 【解析】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，
故正确，符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
故正确，符合题意；
相等的两个角不一定是对顶角，
故错误，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，
故错误，不符合题意；
如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，
故错误，不符合题意；
综上，符合题意得有个，
故选：．
根据平行线的判定与性质、垂线段性质求解判断即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质、垂线段最短是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当时，如题干图，
则，为常数；
当时，如下图，

则，为一次函数；
故选：．
分、两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，确定函数表达式是本题解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了零指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数，任何非数的次幂等于根据的次幂没有意义即可求解．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：．
故答案是．  12.【答案】 【解析】解：四边形为长方形，
．
由折叠的特性可知：，．
，，且，
．
，
．
又，
．
故答案为：．
由、均与互余可知；由折叠特性可知可得出；再根据可得出结论．
本题考查了长方形的性质以及折叠问题，解题的关键是找出的度数．本题属于基础题，难度不大，解决此类问题时，一定要注意到折叠时不变的量．
 13.【答案】： 【解析】解：点、分别为、的中点，
，
，
，
，
是的中点，
，
：：，
：：
故答案为：：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出、、，的面积，然后表示出的面积，再表示出的面积，即可得解．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
 14.【答案】 【解析】解：小颖应付车费元与行驶里程数之间的关系式为：；
故答案为：．
根据题意可以写出应付车费元与行驶里程数之间的函数表达式．
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，得出应付车费元与行驶里程数之间的函数表达式．
15.【答案】 【解析】解：，




，
故答案为：．
先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，，
．
故答案为：．
将已知等式左边配方得出，利用非负数的性质求出、，代入，计算即可．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，代数式求值，求出、的值是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，，，
，
，
，
，得，
，
，
故答案为：．
先根据角平分线的定义得出，，再根据字形得出，，进一步求出，，得．
本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理应用，其中整体相加是解题关键．
 18.【答案】； 【解析】解：连接，过点作，交于，则
，
，
，
又，
，
，且的面积为平方厘米，
的面积为平方厘米，
的面积为平方厘米，
，
的面积平方厘米；

，
，
，
，
又，
，
，且的面积为平方厘米，
的面积为平方厘米，
的面积为平方厘米，
，
的面积平方厘米；
故答案为：，．
先连接，过点作，交于，根据平行线分线段成比例定理，得出，，再根据，且的面积为平方厘米，求得的面积，再根据，以及，求得的面积即可；如果把“”改为“”其余条件不变，可以运用相同的方法得出的面积．
本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作平行线，根据平行线分线段成比例定理求得线段的比值．解题时注意：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．
 19.【答案】 【解析】解：由折叠的性质折叠次可得
在四边形内有四边形的内角和为知：
．
故答案为：．
由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案．
此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键．
  20.【答案】解：原式

；

． 【解析】先算乘方，再化简绝对值算乘法，最后算加减；
先利用单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．
本题考查了实数、整式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、单项式乘多项式法则及绝对值的意义是解决本题的关键．
 21.【答案】解：



，
，
，，
，，
当，时，原式

． 【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 22.【答案】对顶角相等  等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  已知  等式的基本性质  内错角相等，两直线平行 【解析】解：已知，
对顶角相等，
 等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知
 等式的基本性质，
即
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行．
利用对顶角相等得出，再利用平行线的判定定理和性质定理可得，易得，利用内错角相等，两直线平行可得结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 23.【答案】解：平分，
，
，，
，
，
；

平分，
，
，
设，
则，
，
解得：，
故的度数为：． 【解析】利用角平分线的性质结合已知得出的度数，进而得出答案；
利用角平分线的性质结合已知表示出、的度数，进而得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质，得出用同一未知数表示出各角度数是解题关键．
 24.【答案】 【解析】解：图中画有阴影的小正方形的边长；
故答案为：．
图中画有阴影的小正方形的边长，面积为：，
图中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为：．
．
．
．
观察图形即可．
通过面积找到三者间的关系．
利用中关系计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，观察图形，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．
 25.【答案】解：；
如图，
，
，
是的外角，
，
平分，平分，
，
，
，
，
中，，
，
即，
；
 【解析】解：如图，，

，
是的外角，
，
故答案为：；

见答案；

如图，延长交于，延长交于，
，
，
是的外角，
，

，，
，，
是的外角，
，
由代入，可得，
即．
故答案为．
由，即可得到，再根据是的外角，即可得出；
由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到，即，即可得到；
延长交于，延长交于，由平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到；依据是的外角，即可得到，进而得出．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义、三角形内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．
 26.【答案】解：，，即．
由，得，
解这个方程，得，
即当有名学生时，两家旅行社的收费一样．
由得：
，
．
故：当时，，即当学生人数小于人时，乙旅行社更优惠；
当时，，即当学生人数多于人时，甲旅行社更优惠． 【解析】甲旅行社收费等于加上学生人数，乙旅行社收费等于校长人加学生人数；
由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程，求解即可；
由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式，求解可得．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据学生人数算出两家旅行社的收费．
 27.【答案】解：；；
由题意可知，乙到地时，甲距离地千米处，
相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，
，
相遇时间为；
甲、乙相遇前，，
解得，；
甲、乙相遇后，且未到地时，，
解得，；
综合以上可得，当或时，两人相距千米． 【解析】【分析】
根据题意和图象中的数据可以求得甲骑完全程所用的时间和速度；
根据相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比可求出乙的速度，则可求出甲、乙相遇的时间；
分甲、乙相遇前和相遇后两种情况列出方程可求出答案．
【解答】
解：由图象可知，甲骑完全程用时小时，
甲的速度是．
故答案为：；．
见答案；
见答案．  28.【答案】解：
，
．
，
．
平分，
．
．
．
，
．
．
，
．
，
．
．
．
当时，则，如图，

，
．
．
由题意，，，
．
．
当时，则，如图，

，
．
，
．
．
．
当时，则，如图，

，
．
，
．
．
当时，则，如图，

由题意，，．
．
，
．
．
．
当时，，如图，

．
．
，
．
．
综上，的值为或或或或． 【解析】解：，
，．
，
．
平分，
．
．
故答案为：．
见答案
见答案
利用平行线的性质和角平分线的性质可解；
通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；
分五种情况画图，列出关于的式子即可解答．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．