2021-2022学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32分）下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 不等式在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 若，两边都除以，得(    )A.  B.  C.  D. 要使分式有意义，的取值应满足(    )A.  B.  C.  D. 如图，点是▱对角线的交点，过点分别交，于点，，则下列结论成立的是(    )
A.  B.
C.  D. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，▱中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有(    )
甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 甲、丙 D. 乙、丙二、填空题（本大题共10小题，共40分）分解因式：______．一次函数的值随值的增大而减少，则常数的取值范围是______ ．如图，在正五边形中，连接，则的度数是______．
 如图，，，是四根长度均为的火柴棒，其中，，点，，共线．若，则线段的长度是______．
如图是由边长为的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画______个平行四边形．若，则的值为______．已知两个不等于的实数，满足，则的值为______．若关于的方程的解是正数，则的取值范围为______ ．如图，在四边形中，，，，分别是，的中点，连接，，若四边形的面积为，则的面积为______．
 如图，在中，，，点是内一动点，连接，，，则的最小值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共78分）解不等式：；
计算：解不等式组：；
解方程：．先化简，然后从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．为庆祝伟大的中国共产党成立周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分．
若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？已知，在中，点是的中点，点是线段上一点不与点重合过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，连结．
如图，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
如图，当点不与重合时，中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
如图，延长交于点，若，且，求的度数．
 
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动．已知篮球的单价比足球单价的倍少元，用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的倍．
足球和篮球的单价各是多少元？
根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共个，总费用不超过元，学校最多可以购买多少个篮球？如图，在中，，，点是边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，取的中点，连接．
求证：；
问与有何数量关系？写出你的结论并证明；
若点在上运动，则四边形能否形成平行四边形？若能，请直接写出此时的长；若不能，说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
动点从点出发，沿对角线以每秒个单位长度的速度向点运动；动点从点出发，沿对角线以每秒个单位长度的速度向点运动；设点和点同时出发，运动时间为秒
当秒时，求的面积；
是否存在值，使为直角三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：不等式在数轴上表示为：
．
故选：．
把已知解集表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 3.【答案】 【解析】解：等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
故选：．
根据分解因式的定义逐个判断即可．
本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
 4.【答案】 【解析】解：，
不等式的两边都除以，得，
故选：．
根据不等式的性质求出答案即可．
本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．
 5.【答案】 【解析】解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：▱的对角线，交于点，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
又，
选项D成立，选项B、、不一定成立，
故选：．
证≌，得，，，进而得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故选：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：方案甲中，连接，如图所示：
四边形是平行四边形，为的中点，
，，
，，
，
四边形为平行四边形，故方案甲正确；
方案乙中，四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，故方案乙正确；
方案丙中，四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，平分，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，故方案丙正确；
故选：．
方案甲，连接，由平行四边形的性质得，，则，得四边形为平行四边形，方案甲正确；
方案乙，证≌，得，再由，得四边形为平行四边形，方案乙正确；
方案丙，证≌，得，，则，证出，得四边形为平行四边形，方案丙正确．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，提取公因式
完全平方公式
先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．
 10.【答案】 【解析】解：一次函数的值随值的增大而减少，
，解得．
故答案为：．
先根据一次函数的性质得出关于的不等式，再解不等式即可求出的取值范围．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：五边形是正五边形，
，，
，
．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式求出正五边形内个内角的度数，在中，根据等腰三角形两底角相等求出的度数，从而得到的度数．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：作，，垂足分别为、，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，，
，
，
在中，
由勾股定理得：，
，
，，
，
，
故答案为：．
作，，垂足分别为、，利用证明≌得到，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出，再根据等腰三角形的性质即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得≌是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，四边形即为所求．

共能作出个平行四边形．
故答案为：．
根据平行四边形的判定画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．
14.【答案】 【解析】解：，
原式．
故答案为：．
先因式分解，再整体代换求值．
本题考查求代数式的值，正确因式分解是求解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：两个不等于的实数，满足，
，
，，


，
故答案为：．
根据两个不等于的实数，满足，可以得到，然后即可得到，，再代入所求式子计算即可．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确和的关系．
 16.【答案】且 【解析】解：原方程左右两边同时乘以，得：，
解得：，
原方程的解为正数且，
，
解得：且，
故答案为：且．
先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出的取值范围．
本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：连接，过作的垂线交于点，交于点，
，，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
为等腰三角形，
，为等腰直角三角形，
，
，
四边形的面积为，
，
，
，
，
，
又，
．
故答案为：．
连接，过作的垂线，利用勾股定理可得，易得的面积，可得和的面积，三角形与三角形同底，利用面积比可得它们高的比，而又是以为底的高的一半，可得，易得，由中位线的性质可得的长，利用三角形的面积公式可得结果．
此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理，三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图所示，以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，连接．
，
由旋转可得，≌，
，，，，
、都是等边三角形，
，
，
当时，，
当、、、四点共线时，
由，可得垂直平分，
，，
此时．
即的最小值为．
故答案为：．
以点为旋转中心，将顺时针旋转得到，连接根据、都是等边三角形，可得，最后根据当、、、四点共线时，由，可得垂直平分，进而求得的最小值．
本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，利用转化思想解决问题．
 19.【答案】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：；




． 【解析】根据解不等式的方法解答即可；
先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解一元一次不等式的方法．
 20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解． 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】解：原式




，
或时，原式无意义，
只能取或，
当时，原式当时，原式 【解析】小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简的结果，根据分式有意义的条件得到的取值，代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，把整式看成分母是的分数，进行通分是解题的关键．
 22.【答案】解：设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
答：该参赛同学一共答对了道题．
设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，
依题意得：，
解得：．
答：参赛者至少需答对道题才能被评为“学党史小达人”． 【解析】设该参赛同学一共答对了道题，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，结合总得分大于或等于分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
是的中线，且与重合，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
解：成立，理由如下：
过点作交于点，

，
四边形为平行四边形，
且，
由可得且，
且，
四边形为平行四边形；
解：取线段的中点，连接，

是的中位线，
，，
且，
，，
． 【解析】利用平行线的性质可得同位角相等，再利用证明≌，得，从而证明结论；
过点作交于点，则四边形为平行四边形，得且，由可得且，从而得出结论；
取线段的中点，连接，由三角形中位线定理得，，则，，即可解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，遇中点取中点构造中位线是解决问题的关键．
  24.【答案】解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是元，篮球的单价是元．
设学校可以购买个蓝球，则可以购买个足球，
依题意得：，
解得：，
答：学校最多可以购买个蓝球． 【解析】设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用元购买足球的数量是用元购买篮球数量的倍，列出分式方程，解方程即可；
设学校可以购买蓝球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】证明：把绕点逆时针旋转得到线段，
，．
又，
，
在和中，
，
≌，
；
解：．
证明：延长到，使，交于点，

，，
，
≌，
，，
，
为的中点，
，
在的垂直平分线上，
又，
点在的垂直平分线上，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
又，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
；
解：四边形能形成平行四边形．
，，
，
，
，
若，则四边形是平行四边形，
≌，
，
，
由知，，
，
，
． 【解析】由旋转的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出；
延长到，使，交于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
证出，若，则四边形是平行四边形，由全等三角形的性质及可列出关于的方程，求出即可得出答案．
本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是解题的关键．
 26.【答案】证明：将代入，
，
，
，
，
，
轴交于点，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：由题意可知，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
过点作于，
，
，
≌，
；
存在值，使为直角三角形，理由如下：
当时，，，
，
；
当时，，
，
；
当时，，
，
；
综上所述：的值为或或． 【解析】求出，，再由且即可证明；
求出平行四边形对角线的交点和，由的值求出，过点作，则，；
分三种情况讨论：当时，，，，则；当时，，；当时，，则，可求得．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．