2022年上海市奉贤区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年上海市奉贤区中考数学二模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年上海市奉贤区中考数学二模试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共6小题，共24分）如果实数与互为相反数，那么是(    )A.  B.  C.  D. 化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 据年北京冬奥会新闻发言人透露，中国大陆地区约人次收看了冬奥会的开幕式．数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上名同学进行调查，调查结果如表，那么这名同学该周课外书阅读量的平均数是(    )阅读量本周人数A. 本 B. 本 C. 本 D. 本如图，在中，，，点在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如果一个矩形经过一个多边形的各顶点，那么我们把这个矩形叫做这个多边形的外接矩形，如图，矩形是正六边形的外接矩形，如果正六边形的边长为，那么矩形长边与短边的比是(    )
 A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空题（本大题共12小题，共48分）的立方根是______．如果单项式与是同类项，那么的值是______．因式分解：______．已知函数，那么______．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有点、点、点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是的倍数的概率是______．某眼镜店假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，那么广告牌上填的原价是______元．原价：______元
暑假八折优惠现价：元如果关于是方程有两个相等的实数根，那么的值等于______ ．甲、乙两地月下旬的日平均气温统计图如图所示，那么由图中信息可知甲、乙两地这天日平均气湿比较稳定的是______填“甲”或“乙”
在梯形中，，，是腰的中点，联结如果设，，那么______含、的式子表示．如图，在中，，点在上，，若，，则的长度为______．
 如图，在等边中，，如果以为直径的和以为圆心的相切，那么的半径的值是______．
 如图，在矩形中，，，点在边上，联结，将矩形沿所在直线翻折，点的对应点为，联结，如果，那么的长度是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10分）解方程组 四、解答题（本大题共6小题，共68分）先化简，再求值：，其中．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，，，为斜边的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交边于点，
这个反比例函数的解析式；
联结、，求的值．
图是某种型号圆形车载手机支架，由圆形钢轨、滑动杆、支撑杆组成．图是它的正面示意图，滑动杆的两端都在圆上，、两端可沿圆形钢轨滑动，支撑杆的底端固定在圆上，另一端是滑动杆的中点，即当支架水平放置时直线平行于水平线，支撑杆垂直于水平线，通过滑动、可以调节的高度，当经过圆心时，它的宽度达到最大值，在支架水平放置的状态下：
当滑动杆的宽度从厘米向上升高调整到厘米时，求此时支撑杆的高度．
如图，当某手机被支架锁住时，锁住高度与手机宽度恰好相等，求该手机的宽度．
 
已知：如图，在矩形中，点在边的延长线上，，联结，分别交边、对角线于点、，．
求证：；
求证：．
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、抛物线经过点、，顶点为．
求该抛物线的表达式；
将抛物线沿轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为，如果，求平移的距离；
设抛物线上点的横坐标为，将抛物线向左平移三个单位，如果点的对应点落在内，求的取值范围．
如图，已知，点在边上，且，过点作的平行线，与射线交于点，联结．
求证：；
如果，．
当，求的长；
当时，求的正弦值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
．
故选：．
根据相反数的定义可得结论．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
首先进行二次根式化简，再进行合并同类项，即可得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确地进行化简二次根式是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：，其中，为正整数．】
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：平均数为：．
故选：．
利用加权平均数求解．
本题考查加权平均数的计算，因此掌握计算公式时解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
根据作图可知平分，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质可得，进一步可得的度数，根据作图可知平分，即可求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：正六边形，
，
，
在中，，，
，，
由对称性可知，，，
，，
矩形长边与短边的比是：：，
故选：．
根据正六边形、矩形的性质以及直角三角形的边角关系求出矩形的长边与短边，进而求出答案．
本题考查正多边形与圆，矩形的性质以及直角三角形的边角关系，掌握正六边形的性质、矩形的性质以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
 7.【答案】 【解析】解：因为，
所以
故答案为：．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
，，
解得：，
．
故答案为：．
先根据同类项的定义可求出，的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同类项及有理数的乘方，熟练掌握同类项及有理数的乘方进行求解是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
原式提取公因式即可．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：把代入函数中，
得．
故答案为：．
把代入函数中计算即可得出答案．
本题主要考查了函数值，熟练掌握函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：一共有个可能的结果，出现的倍数的有个结果，
所以向上一面出现的点数是的倍数的概率是．
故答案为：
利用简单事件的概率公式求解．
本题考查的是简单事件的概率，所以掌握简单事件的概率公式是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设广告牌上填的原价是元，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
设广告牌上填的原价是元，根据相等关系列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，根据相等关系，正确列出一元一次方程是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得，
故答案为：．
一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式，即可求值．
此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当时，方程有两个相等的实根，当时，方程有两个不相等的实根，当时，方程无实数根．
 14.【答案】乙 【解析】解：观察图象．可以看出：甲的波动较大，乙的波动较小，所以乙比较稳定．
故填：乙．
利用方差可以判定稳定性，也可以直接看图象．
本题考查方差的意义，方差越小，越稳定．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，
是腰的中点，，
，
．
故答案为：．
由题可得，，再根据可得出答案．
本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的运算是解答本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
，
．
，
，
故答案为：．
在中，由锐角三角函数求得，再由勾股定理求得，最后在中由锐角三角函数求得．
本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键．
 17.【答案】或 【解析】解：连接，如图，

是等边三角形，
，．
为的中点，
，，
的半径为，
．
以为直径的和以为圆心的相外切时，
，
．
以为直径的和以为圆心的相内切时，
，
．
综上，如果以为直径的和以为圆心的相切，那么的半径的值是或．
故答案为：或．
分两圆外切和两圆内切两种情形讨论解答：利用相切时圆心距与利用半径的关系列出方程即可求解．
本题主要考查了等边三角形的性质，两圆相切的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，过点作，交于点，交于点，

由题意得：，，
根据折叠的性质得：，，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
过点作，交于点，交于点，利用含角的直角三角形的性质知、的长，从而得出的长，进而解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：由得，
则或，
所以方程组可变形为或，
解得或． 【解析】由方程可得或，据此可得两个关于、的方程组，再分别求解可得．
本题主要考查高次方程，解高次方程的关键是利用合适的方法将方程中未知数的次数降低．
 20.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式，再把的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
 21.【答案】解：，，为斜边的中点，
，，，
反比例函数在第一象限内的图象经过点，
，
即反比例函数的解析式为；
由知，反比例函数的解析式为，

当时，，
，
，
，，
． 【解析】根据题意确定点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可；
根据函数解析式求出点的坐标，根据各点的坐标求出三角形的面积即可得出比值．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，连接，
，厘米，
厘米，
厘米，
厘米，
答：支撑杆的高度为厘米；
连接，
设厘米，则厘米，
，厘米，
厘米，
在中，，即，
解得：舍去，，
则，
答：手机的宽度为厘米． 【解析】连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，进而求出；
连接，设厘米，根据垂径定理求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键．
 23.【答案】证明：，，，
≌，
，
，
，
，
．
在矩形中，，，
∽，
，
，，
，
由得，，
∽，
，
，
，
． 【解析】先证明≌，可得，从而证得；
先证明∽，可得，再由∽，可得，从而得证．
本题考查了三角形相似的判定及全等的证明，由多组边相等想到证全等是证明题的常见思路，同时第一问的结论往往会衔接到第二问，所以在证第二问时要联系到第一问，这样子思路才会更顺畅利用已知条件结合相似判定方法是本题解题的关键．
 24.【答案】解：直线与轴、轴分别交于点，，
，，
抛物线经过、两点，可得
，解得，
抛物线解析式为；
，
抛物线的顶点坐标为；；
，
，对称轴为，
过点作于，

由题意得，平移后所得新抛物线的顶点在抛物线的对称轴上，的长即平移的距离，
，
，
，
，
，对称轴为，
，
，
，
，
，
，
，
平移的距离为；
如图，

，对称轴为，
点关于对称轴对称的点的坐标为，
将抛物线向左平移三个单位，点的对应点和点重合，
将抛物线向左平移三个单位，点的对应点为，
时，点的对应点落在内，
的取值范围为． 【解析】首先求得、点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
求出定点的坐标，过点作于，由题意得，平移后所得新抛物线的顶点在抛物线的对称轴上，的长即平移的距离，根据，利用正切函数求出，可得，可求出的长，即可求解；
由抛物线的对称轴可得点关于对称轴对称的点的坐标为，则将抛物线向左平移三个单位，点的对应点和点重合，点的对应点为，即可得出的取值范围．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，配方法求顶点式，抛物线的平移，锐角三角函数等知识，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 25.【答案】证明：，
，
，
，
∽，
，
；
解：，，
∽，
，
，
，
过作于，

，．
，
，
，
；
，当时，四边形是平行四边形或等腰梯形，
当四边形是平行四边形时，
，
，
，
过作，交的延长线于，

，
，
，
的正弦值为，
当四边形是等腰梯形时，
，
，
，
，
，
，
，
过点作于，

，
，
，
，
，
的正弦值为．
综上：的正弦值为或． 【解析】利用∽，得，可得结论；
利用∽，得，过作于，可得，从而解决问题；
，当时，四边形是平行四边形或等腰梯形，分两种情形分别解答即可．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰梯形的性质，三角函数等知识，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．