2023年高考数学一轮复习《数列》精选练习（2份打包，原卷版+教师版）

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若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是( )
A.公差为3的等差数列 B.公差为4的等差数列
C.公差为6的等差数列 D.公差为9的等差数列
在数列{an}中，若a1=1，a2=eq \f(1,2)，eq \f(2,an＋1)=eq \f(1,an)＋eq \f(1,an＋2)(n∈N*)，则该数列的通项为( )
A.an=eq \f(1,n) B.an=eq \f(2,n＋1) C.an=eq \f(2,n＋2) D.an=eq \f(3,n)
在公比为eq \r(2)的等比数列{an}中，若sin(a1a4)＝eq \f(2,5)，则cs(a2a5)的值是( )
A.－eq \f(7,5) B.eq \f(17,25) C.eq \f(7,5) D.eq \f(7,25)
设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2 016和a2 017是方程4x2－8x＋3=0的两根，则a2 018＋a2 019=( )
A.18 B.10 C.25 D.9
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为( )
A.10 B.9 C.5 D.4
等差数列{an}的前n项和为Sn，若eq \f(Sn,an)＝eq \f(n＋1,2)，则下列结论中正确的是( )
A.eq \f(a2,a3)＝2 B.eq \f(a2,a3)＝eq \f(3,2) C.eq \f(a2,a3)＝eq \f(2,3) D.eq \f(a2,a3)＝eq \f(1,3)
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
在等差数列{an}中，a1=－2 025，其前n项和为Sn，若eq \f(S12,12)－eq \f(S10,10)=2，则S2 028=( )
A.2 018 B.－2 018 C.4 036 D.－4 036
二、填空题
若数列{an}满足a1=15，且3an＋1=3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为________.
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，且a1，a4，a13成等比数列，则数列{an}的通项公式为an= .
若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.
已知Sn为数列{an}的前n项和，an＝2×3n－1(n∈N*)，若bn＝eq \f(an＋1,SnSn＋1)，则b1＋b2＋…＋bn＝________.
三、解答题
数列{an}满足a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝eq \f(1,2－an)(n∈N*).
(1)求证：{eq \f(1,an－1)}为等差数列，并求出{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \f(1,an)－1，数列{bn}的前n项和为Bn，对任意n≥2都有B3n－Bn>eq \f(m,20)成立，求正整数m的最大值.
已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足eq \r(2Sn)=eq \f(an＋2,2).
(1)求证：{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=eq \f(1,an＋a1)＋eq \f(1,an＋a2)＋…＋eq \f(1,an＋an)＋eq \f(1,an＋an＋1)(n∈N*)，求证：bn≤eq \f(3,8).
设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝eq \f(3,2)，a3＝eq \f(5,4)，且当n≥2时，
4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)证明：{an＋1－eq \f(1,2)an}为等比数列；
(3)求数列{an}的通项公式.
在数列{an}中，a1=1，a1＋2a2＋3a3＋…＋nan=eq \f(n＋1,2)an＋1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an；
(2)若存在n∈N*，使得an≥(n＋1)3nλ成立，求实数λ的最大值.