人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质第2课时学案

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新课导学
（一）新知导入
【探究】(1)单调性. (2)最值，波峰，波谷.
（二）正弦、余弦函数的单调性与最值
【探究1】 y＝sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值y由－1增大到1；在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值y由1减小到－1；
y＝cs x在[0，π]上，曲线逐渐下降，是减函数，函数值由1减小到－1；在[π，2π]上，曲线逐渐上升，是增函数，函数值由－1增大到1.
正弦函数、余弦函数的单调性与最值
【思考】不正确．正弦函数在每个闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上是增函数，并不是在整个定义域上是增函数，同样的，余弦函数在每个闭区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减函数，并不是在整个定义域上是减函数．
（三）典型例题
例1.
【变式探究】 【解】 y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4))).
令z＝x－eq \f(π,4)，而函数y＝－2sin z的单调递减区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)．
∴原函数递减时，得－eq \f(π,2)＋2kπ≤x－eq \f(π,4)≤eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，
得－eq \f(π,4)＋2kπ≤x≤eq \f(3π,4)＋2kπ(k∈Z)．
∴原函数的单调递减区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)＋2kπ，\f(3π,4)＋2kπ))(k∈Z)．
【巩固练习1】 【解】 (1)由2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)，所以kπ－eq \f(π,2)≤x≤kπ(k∈Z)，
所以函数y＝cs 2x的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ))(k∈Z)．
(2)因为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))，
所以函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))的单调递增区间就是函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的单调递减区间，
由2kπ＋eq \f(π,2)≤x－eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，得2kπ＋eq \f(2π,3)≤x≤2kπ＋eq \f(5π,3)，k∈Z.
因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，2π))，所以所求函数的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，\f(5π,3))).
例2. 【解】（1）cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,5)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6π＋\f(7π,5)))＝cseq \f(7π,5)，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,4)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6π＋\f(7π,4)))＝cseq \f(7π,4)，
∵π＜eq \f(7π,5)＜eq \f(7π,4)＜2π，且函数y＝cs x在[π，2π]上单调递增，∴cseq \f(7π,5)＜cseq \f(7π,4)，即cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,5)))＜cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,4))).
(2)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°，
cs 160°＝cs(180°－20°)＝－cs 20°＝－sin 70°.
∵0°＜14°＜70°＜90°，且函数y＝sin x在0°＜x＜90°时单调递增，∴sin 14°＜sin 70°.
从而－sin 14°＞－sin 70°，即sin 194°＞cs 160°.
【巩固练习2】【解】 (1)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,8)))＝cs eq \f(7π,8)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,8)))＝－cs eq \f(π,8)，而cs eq \f(7π,6)＝－cs eq \f(π,6)，
∵0