高中鲁科版 (2019)第2章 匀变速直线运动第5节 自由落体运动导学案

第5节　自由落体运动

[核心素养·明目标]

知识点一　自由落体运动的特点

1．实验探究——牛顿管实验

(1)当玻璃管内有空气时，纸片比硬币下落慢得多。

(2)抽去玻璃管内部分空气，还是纸片比硬币下落得慢，但落底时间相差变小。

(3)继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，纸片与硬币下落的快慢几乎一样。

2．自由落体运动

　“自由”指无初速度，除重力外不受其他力的作用。

1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)

(1)竖直下落的运动就是自由落体运动。 (×)

(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。 (×)

(3)高空雨滴下落的运动是自由落体运动。 (×)

知识点二　自由落体运动的加速度

1．自由落体加速度

(1)定义：物体自由下落时的加速度源于物体所受的重力作用，也称为重力加速度，用字母g表示。

(2)大小

①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。

②随着纬度升高，重力加速度增大，而同一地区高度越大，重力加速度越小，但变化都不大。

③一般的计算中，g通常取9.8_m/s2，在估算时，g还可以取10_m/s2。

(3)方向：地球上重力加速度的方向总是竖直向下。

2．自由落体运动的公式

(1)自由落体的特点：v0＝0，a＝g。

(2)速度公式：v＝gt。

(3)位移公式：h＝gt2。

(4)速度—位移关系式：v2＝2gh。

　重力加速度的方向竖直向下，不能说成垂直向下，也不能说指向地心。

2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)

(1)重力加速度的方向总是垂直向下。 (×)

(2)月球上的重力加速度也是9.8 m/s2。 (×)

(3)自由落体运动的速度大小与时间成正比。 (√)

知识点三　自由落体运动规律探索回眸

1．伽利略的贡献

(1)从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体下落得快、轻物体下落得慢的论断。

(2)提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动”的猜想。

(3)在当时的实验条件下测量短时间是有困难的，伽利略采用了间接验证的方法：运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动应有s∝t2。

2．斜面实验

3．伽利略研究自然规律的科学方法——数学推理和实验研究相结合。

思考　伽利略在比萨斜塔上做过实验，发现重的铁球和轻的铁球几乎同时落地，这一现象说明什么？

提示：物体下落的快慢与质量大小无关。

3：思考辨析(正确的画√，错误的打×)

(1)亚里士多德研究自然规律的方法是实验的方法。 (×)

(2)伽利略研究自然规律的方法是猜想和假设、数学推理和科学实验相结合的方法。                            (√)

(3)理想斜面实验是通过“合理外推”得出自由落体运动的规律的，并没有直接验证自由落体运动的规律。                            (√)

考点1　自由落体运动的特点

1．自由落体运动的受力特点

自由落体运动是一种理想化的运动，物体在空气中的运动都要受到阻力的作用，但当自由下落的物体所受的空气阻力远小于物体的重力时，物体的运动可视为自由落体运动。

2．自由落体运动的运动特点

(1)在同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同。

(2)在地球表面上各处的重力加速度不同。

(3)在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变。

(4)重力加速度的方向总是竖直向下。

【典例1】　(多选)下列说法正确的是(　　)

A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动

B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动

C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动

D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动

CD　[自由落体的条件是只受重力、初速度v0＝0。若空气阻力可以忽略不计，物体由静止自由下落可以看成自由落体运动，故A、B错误，C、D正确。]

自由落体运动的判断方法

(1)根据条件判定

(2)根据题目中的一些暗示语来判定，例如根据“忽略阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等暗示语来判定。

1．关于重力加速度的说法中，错误的是(　　)

A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2

B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大

C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同

D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小

A　[重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以选项A错误，选项B正确；在地球表面的同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以选项C、D正确。]

考点2　自由落体运动的规律及应用

1．自由落体运动的基本规律

2．自由落体运动的几个推论

3．自由落体运动的几个比例(初速度为零的匀加速直线运动均适用)

(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为

1∶2∶3∶…∶n。

(2)连续相等时间内的位移之比为

1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(3)连续相等位移所用时间之比为

1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

【典例2】　有一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，g取10 m/s2。当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好落到井底，则相邻两个小球下落的时间间隔为多少？此时第3个小球和第5个小球相隔几米？

思路点拨：本题中小球下落的特点是在同一位置间隔相等的时间下落，可先画出运动示意图，再用Δh＝gT2求解。

[解析]　如图所示，11个小球将125 m分成10段，此状态可认为是一个小球从零时刻开始每隔一个Δt时间所处的位置。

设总下落时间为t，由h＝gt2，有

t＝＝ s＝5 s

则Δt＝＝0.5 s

这时第3个小球与第5个小球的距离

Δh＝g(8Δt)2－g(6Δt)2＝35 m。

[答案]　0.5 s　35 m

[母题变式]

在上题中(1)若知道t＝5 s，则井深为多少米？

(2)试求某个小球下落到井深一半时的速度大小？

[解析]　(1)由自由落体规律：

h＝gt2

得h＝125 m。

(2)由公式v2＝2g

得v＝25 m/s。

[答案]　(1)125 m　(2)25 m/s

应用自由落体运动规律解题的思路和方法

(1)首先将题目中的日常生活信息进行加工处理，选择有用的已知信息，排除干扰因素。

(2)在分析信息的基础之上进行科学的模型抽象，建立物理模型，将实际问题转化为理想的物理过程。

(3)根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律，选择准确的物理公式列方程，代入数值求解。

2．(2020·安徽定远高一上期中)甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中错误的是(　　)

A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等

B．甲落地时，乙距地面的高度为H

C．甲落地时，乙的速度大小为

D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2

D　[因为甲、乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为v＝gt，所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度与乙的速度相等，故A正确；甲落地时，甲、乙两物体运动的位移都为H，所以乙离地面的高度为2H－H＝H，故B正确；甲落地时，由位移速度关系式v2＝2gH，可得v＝，甲、乙的速度相同，乙的速度大小也为，故C正确；因为甲、乙物体均做自由落体运动，加速度为g，由h＝gt2得，甲下落的时间为t＝，乙下落的时间为t′＝，所以甲、乙在空中运动的时间之比为1∶，故D错误，D符合题意。]

考点3　伽利略对自由落体运动的研究

1．伽利略的科学方法

⇒⇒⇒⇒

2．伽利略科学方法的意义

伽利略对物体运动的研究，开创了数学推理和实验研究相结合探索自然规律的科学方法。这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法。这种方法的使用，不但标志着物理学的真正开始，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开。

【典例3】　如图是伽利略做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是(　　)

A．物体具有惯性

B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关

C．物体运动的距离与时间的平方成正比

D．物体运动的加速度与重力加速度成正比

思路点拨：遇到这类题目首先要通过数据找出规律，从数据之间的关系入手，分析是成正比还是其他关系。

C　[表中第一列数据明显是第二列数据的平方，而第三列数据中，物体沿斜面运动的距离之比非常接近第一列数据之比，所以可以得出结论：在误差允许的范围内，物体运动的距离与时间的平方成正比。故选项C正确。]

3．(多选)(2020·山东五莲期中)伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　)

A．其中图甲是实验现象，图丁是经过合理外推得到的结论

B．其中图丁是实验现象，图甲是经过合理外推得到的结论

C．运用图甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显

D．运用图丁的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显

AC　[A对，B错：根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知，图甲是实验现象，然后将斜面倾角进行加大，再进行合理外推，外推到倾角是90°时的情况，故图丁是经过合理外推得到的结论。C对，D错：运用图甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显。]

1．在物理学的发展历程中，建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学发展的科学家是(　　)

A．亚里士多德　　　　　 B．伽利略

C．牛顿   D．爱因斯坦

[答案]　B

2．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)

A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动

C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同

D．物体做自由落体运动时位移与时间成反比

C　[自由落体运动是指初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动。A选项加速度不一定为g，故A错；B选项中物体的初速度不一定为0，运动方向也不一定竖直向下，不符合自由落体运动的定义，故B错；加速度g与质量无关，则运动规律也与质量无关，故C对；自由落体的位移h＝gt2，h与t2成正比，故D错。]

3．唐代诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为1 m，则水落地时的速度约为(设初速度为0)(　　)

A．100 m/s   B．100 m/s

C．200 m/s   D．200 m/s

B　[水下落高度h＝1 000 m，g取10 m/s2，由v＝2gh得vt＝＝ m/s＝100 m/s，B项正确。]

4．(新情境题：以测量反应时间为背景，考查自由落体运动规律)甲乙两同学利用如图所示的方法估测反应时间。

(1)请设计测量方案。

(2)若乙同学的反应时间最长为0.4 s，则所用直尺的长度至少为多长(g取10 m/s2)?

[解析]　(1)①首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。

②当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，设捏住位置的刻度读数为x。

③由x＝gt2，解得t＝即反应时间。

(2)在人的反应时间内直尺做自由落体运动，有x＝gt2，反应时间最长为0.4 s，需要直尺的长度为xm＝×10×0.42 m＝0.8 m＝80 cm。

[答案]　(1)见解析　(2)80 cm

回归本节知识，自我完成以下问题：

1做自由落体运动的物体，应满足什么条件？

提示：初速度为零，只受重力作用。

2物体做自由落体的加速度的大小和方向各有什么特点？

提示：其大小随纬度升高而增大，随高度的增加而减小，方向总是竖直向下。

微重力落塔

物体的自由落体运动在科研上可以应用于微重力科学等领域的研究。中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔(如图所示)，它是我国自行研制的地基微重力实验设施，是继德国Bremen落塔(ZARM)之后世界上第二座在地面上建成的超百米落塔。

中国科学院微重力落塔高116 m，能使自由落体实验获得3.60 s的微重力时间，微重力水平可达到10－5 g量级。落塔配有先进的测量、监测与控制设备，为微重力研究提供了良好的模拟环境，可以开展我国空间计划重要项目的预先研究。

落塔可进行流体物理、非金属材料燃烧、液体管理等微重力实验研究，为航天飞行器载荷搭载实验及其防火技术预研提供了便利的实验手段。在某种程度上，中国科学院微重力落塔标志着我国在微重力科学和应用领域内的发展水平。

　物体在微重力落塔中下落时其加速度是多大？在微重力3.60 s时间内大约下落多少米？

提示：加速度为g，下落高度约为h＝gt2≈65 m。