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物理必修 第一册第1章 运动的描述第1节 空间和时间教课内容ppt课件
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这是一份物理必修 第一册第1章 运动的描述第1节 空间和时间教课内容ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，位置随时间的变化，参照物，参考系，可使研究的问题简化，正方向，互相垂直的，位置的变化，t2-t1，关键能力·合作学习等内容，欢迎下载使用。
一、机械运动【情境思考】如图所示,你和一位同伴正坐在这辆火车上去旅行,铁路边的人看到火车中的你是怎样运动的,而同伴认为你是怎样的?提示:铁路边的人看到火车中的你在和火车一起运动,而同伴认为你和他一起静止在火车上。
1.机械运动:(1)内涵:一个物体相对于其他物体的_________________。(2)运动和静止:运动的描述是_______的,运动是绝对的,假定一个物体如何运动是_______于假定不动的物体而言的。
2.参考系:(1)内涵:为了描述物体的运动而确定的_______。(2)特点:在描述物体的运动时,_______被假定为不动。(3)参考系的选取:①运动情况的界定:对于同一个运动,选择的参考系不同,描述运动的结果________相同。②选取原则:参考系可以任意选择,但是应该恰当选择,以___________________为基本准则。③选取对象:在今后研究问题时,一般选取_____或相对地面_____的物体作为参考系。
二、空间位置的描述1.描述方法:借助数学方法,通过建立坐标系来描述物体的运动。2.常用的坐标系:(1)一维坐标系:用来描述物体在_____上的位置。当物体沿直线运动时,以这条直线为x轴,在直线上规定原点、_______和单位长度,建立一维坐标系。(2)二维直角坐标系:用来描述物体在一个_____上的位置。在平面上画出两条___________数轴,建立平面直角坐标系。
3.建立坐标系的目的:定量描述物体(质点)的_____以及___________。
三、时间的描述【情境思考】中考结束后,张赛与李阳乘火车去深圳旅游,火车20:30准时从北京西站出发,经5小时23分于第二天1:53到达山东菏泽站,停2分钟后出发,于4:26到达安徽阜阳站……这一段话中提到的“时间”哪些是时刻,哪些是时间?提示:20:30、1:53、4:26是时刻,5小时23分、2分钟是时间。
1.时刻:指某一 _____,在表示时间的数轴上,时刻用点来表示。2.时间:指两个时刻之间的_____,在表示时间的数轴上,时间用_____来表示。3.时刻与时间的关系:若有t1、t2两个时刻,那么这两个时刻之间的时间为t=_____。4.在国际单位制中,表示时间和时刻的单位是___,它的符号是s。
5.关于时间、时刻的解释正确的有_____。①时刻指某一瞬时。②时间指两个时刻之间的间隔。③时间可以在表示时间的时间轴上表示出来,时间轴上的点表示时间。④时间轴上的一段距离表示的是时刻。
【易错辨析】(1)车轮的转动不是机械运动。( )(2)任何物体都可以被选作参考系。( )(3)只有静止的物体才能被选作参考系。( )(4)在任何参考系下,同一物体的运动都相同。( )(5)时间是较长的一段时间,时刻是较短的一段时间。( )(6)第5 s内和前5 s内指的是不相等的两段时间。( )
提醒:(1)在同一个问题当中,若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动,必须选取同一个参考系。(2)研究物体运动时,一个物体一旦被选为参考系,无论它是否运动,都认为它是静止的。
【问题探究】诗句“满眼风波多闪烁,看山恰似走来迎,仔细看山山不动,是船行”中:(1)“看山恰似走来迎”所选的参考系是什么?(2)“是船行”所选的参考系是什么?(3)本题中选择不同的参考系观察山,结果一样吗?为什么?
提示:(1)在本题中作者和山之间的距离逐渐减小,而作者认为自己静止不动,从而“看山恰似走来迎”,故此现象选择的参考系是自己或者船和船上静止不动的物体。(2)参考系是为了研究问题的方便而假定不动的物体,但实际上船是运动的,所谓“是船行”,选择的参考系是河岸、山或者地面上相对地面静止不动的其他物体。(3)不一样,由(1)(2)可以看出选择不同参考系观察山,得到结果不同。
【典例示范】【典例】甲、乙、丙三个观察者,同时观察一个物体的运动,甲说:它在做匀速直线运动;乙说:它是静止的;丙说:它在做加速运动。下列说法正确的是( )A.在任何情况下都不可能出现这种情况B.三人中总有一人或两人讲错了C.如果选同一参考系,那么三人的说法都对D.如果三人各自选择不同的参考系,那么三人的说法可能都对
【解析】选D。判断一个物体是运动的还是静止的,我们要选定一个标准,这个被选作标准的物体就叫作参考系,判断一个物体是运动还是静止,主要取决于所选的参考系,参考系不同,物体的运动情况就不同,这就是运动和静止的相对性,同时运动还具有绝对性。如果选同一参考系,那么三人的说法应该是一样的,不可能都对,故A、B、C错误;如果各自选择不同的参考系,那么三人说法都可能对,故D正确。
【规律方法】判断物体运动或静止的一般步骤(1)确定研究对象。(2)根据题意确定参考系,并假定参考系是不动的。(3)分析被研究物体相对于参考系的位置变化情况。
【素养训练】1.在有云的夜晚,抬头望月,发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”,这里选取的参考系是( )A.月亮 B.云C.地面 D.观察者【解析】选B。月亮在云朵里穿行是认为月亮运动而云朵静止不动。以云为参考系,月亮相对于云是运动的,则B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,新中国成立70周年阅兵式上,国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过。甲、乙分别是编队中的两架直升机,则( )A.以甲为参考系,乙是运动的B.以乙为参考系,甲是运动的C.以甲为参考系,坐在观众席上的观众都是静止的D.以乙为参考系,“70”字样编队中所有直升机都是静止的
【解析】选D。为了保持“70”字样,要求所有的直升机都要同速飞行,无论是选甲或乙为参考系,其他直升机都是相对静止的。故A、B错误,D正确。若以甲为参考系,则坐在观众席上的观众是运动的,故C错误。
【加固训练】 1.某校同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动,甲车内一同学看见乙车没有运动,而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系,那么,上述观察说明( )A.甲车不动,乙车向东运动B.乙车不动,甲车向东运动C.甲车向西运动,乙车向东运动D.甲、乙两车以相同的速度都向东运动
【解析】选D。“甲车内一同学看见乙车没有运动”说明甲和乙的运动情况相同;“乙车内一同学看见路旁的树木向西移动”说明乙车正在向东运动,所以甲、乙两车以相同的速度都向东运动,D正确。
2.如图所示,一只猴子抓在树的细枝上,现使悬挂细枝断开,猴子和细枝一起向下运动,甲说细枝是静止的,乙说猴子是向下运动的,甲、乙两人所选的参考系分别是( )A.甲选的参考系是地球,乙选的参考系也是地球B.甲选的参考系是地球,乙选的参考系是猴子C.甲选的参考系是猴子,乙选的参考系是地球D.甲选的参考系是地球,乙选的参考系是自身
【解析】选C。细枝断后,甲说细枝静止是以猴子为参考系的,乙说猴子向下运动是以地面(地球)为参考系的。故A、B、D错误,C正确。
必须在同一参考系中比较
知识点二 坐标系的应用1.坐标系的种类:(1)一维坐标系。(2)二维直角坐标系。(3)三维坐标系:当物体在空间内运动时,需采用三个坐标确定它的位置,即三维坐标系(空间坐标系)。2.建立坐标系的原则:(1)坐标原点要相对坐标系静止。(2)对坐标方向的选取要使对物体运动规律的描述尽量简便。
【问题探究】(教材二次开发·教材P14图1-2拓展)如图所示,一辆汽车在东西方向的平直公路上行驶,要研究汽车在某个时刻所处的位置和某段时间内的位置变化,我们应该怎么办?
提示:通常我们可以选择熟悉的标志作为参考系,说明汽车离该标志有多远,在该标志的哪个方向。但这种描述一般是大致的描述。若以某一路口为坐标原点,以向东方向为x轴正方向,建立一个直线坐标系,就可以准确地描述汽车所在的位置及位置的变化了。
【典例示范】【典例】一物体从O点出发,沿东偏北37°的方向运动10 m至A点,然后又向正南方向运动10 m至B点。(sin37°=0.6,cs37° =0.8)(1)建立适当坐标系,描述出该物体的运动轨迹;(2)依据建立的坐标系,分别求出A、B两点的坐标。
【解题探究】(1)根据题意建立坐标系,确定原点的位置及坐标系的_______。(2)确定研究对象所处的坐标及位置变化的情况即可。本题应建立_________坐标系。
【解析】(1)坐标系如图所示,图线OA→AB为运动轨迹。(2)A点位置:xA=10cs37° m=8 m,yA=10sin37°m=6 mB点位置:xB=8 m,yB=6 m-10 m=-4 m。即A点的坐标为(8 m,6 m),B点的坐标为(8 m,-4 m)。答案:见解析
【规律方法】二维直角坐标系的应用方法(1)在二维直角坐标系中标明具体方位,即东、西、南、北。(2)沿x轴、y轴分别找到各自的直线距离。(3)根据作出的图像再利用直角三角形关系求解坐标。
【素养训练】1.(教材二次开发·教材P18T5拓展)暑假,小明跟随家长去北京天安门游玩,向西为正方向,以北京长安街为坐标轴x,以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O,建立一维坐标系,小明家乘坐的观光车最初在原点以东3 km处,几分钟后行驶到原点以西2 km处,这辆观光车的最初位置x1和最终位置x2分别是( )A.x1=3 km,x2=2 kmB.x1=-3 km,x2=2 kmC.x1=3 km,x2=-2 kmD.x1=-3 km,x2=-2 km
【解析】选B。坐标轴的正方向向西,则位置在原点以西为正,在原点以东为负,观光车最初在原点以东3 km处,所以最初位置x1=-3 km,最终位置x2=2 km。则B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,一条绳子长1.5 m,放在高0.8 m的桌子上,有一部分悬在桌外,留在桌面上的部分长1.2 m,以桌边上的一点O′为坐标原点,竖直向下为正方向建立坐标系,则绳的最低端B的坐标为( )A.x=0.3 m B.x=0.5 mC.(0,0.3 m) D.(0,-0.3 m)
【解析】选A。以桌边上的一点O′为坐标原点,竖直向下为正方向建立坐标系,建立的是一维坐标系,选项C、D错误;绳的最低端B在正方向上,且距坐标原点的距离为0.3 m,所以B的坐标为x=0.3 m,选项A正确,选项B错误。
【加固训练】 1.一个橡皮球从距地面4 m高处竖直向下抛出,被地面弹回,在距地面1 m高处被接住,坐标原点定在抛出点正下方2 m处,向下方向为坐标轴的正方向,则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )A.2 m,-2 m,-1 m B.-2 m,2 m,1 mC.4 m,0 m,1 mD.-2 m,0 m,-1 m
【解析】选B。坐标原点定在抛出点正下方2 m处,向下方向为坐标轴的正方向,橡皮球从距地面4 m高处开始下落的,在坐标原点的上方,所以抛出点的位置坐标是-2 m;橡皮球落到地面上,此时距离坐标原点为2 m,所以落地点的位置坐标是2 m;橡皮球在距离地面1 m高处被接住,此时的橡皮球在坐标原点的下方1 m处,所以接住点的位置坐标是1 m;选项A、C、D错误,B正确。
2.如图所示,A、B、C分别表示某校食堂、教室、宿舍,A、B之间,B、C之间均相距100 m,三者连线为一直线,若以B为坐标原点建立如图所示坐标系,则A、C两点的位置坐标分别为多少?
【解析】A、C两点距原点均为100 m,它们分别位于原点的两侧,其中C位于x轴的正半轴上,A位于x轴的负半轴上,故xA=-100 m,xC=100 m。答案:-100 m 100 m
知识点三 时间和时刻的比较1.时间与时刻的区别和联系:
【问题探究】(教材二次开发·教材P16图1-7拓展)2019年09月25日08:54:00在酒泉卫星发射中心,成功发射云海一号02星。212秒后,整流罩分离,10分钟后,星箭分离。在上面给出的数据中,哪些指的是时间?哪些指的是时刻?提示:212秒、10分钟指的是时间;08:54:00 指的是时刻。
【典例示范】【典例】以下各种关于时间和时刻的说法中正确的是( )A.列车员说“火车8点42分到站”指的是时间B.“前3秒”“最后3秒”“第3秒”指的都是时间C.“第1秒末”“最后1秒”指的都是时刻D.轮船船务员说本班轮船离港时间为17点25分指的是时间
【解析】选B。“火车8点42分到站”指的是一个时间点,是时刻,故A错误;“前3秒”“最后3秒”“第3秒”指的是时间的长度,都是时间,故B正确;“第1秒末”指的是时刻,“最后1秒”指的是时间,故C错误;17点25分指的是一个时间点,是时刻,故D错误。
【规律方法】由语境区分“时间”“时刻”的技巧(1)明确研究对象:时刻是一个状态量,时间是一个过程量。(2)明确语境:日常生活中“时间”有时指的是时刻,如“什么时间发生的地震”“什么时间开始上班”都是指时刻。
【素养训练】1.从第3 s初到第4 s末所对应的时间是( )A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s【解析】选B。如图,第3 s初是指2 s这一时刻;而第4 s末是指4 s这一时刻,故从第3 s初到第4 s末所对应的时间是2 s,故选B。
2.如图所示,在时间轴上标出“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”。然后指出哪些表示时刻,哪些表示时间?
【解析】“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”表示如图所示:“第3 s初”“第3 s末”表示时刻,“第3 s内”“前3 s内”表示时间。答案:见解析
【加固训练】 以下的计时数据属于时间的是( )A.某场足球赛开赛15 min时甲队攻入一球B.某人用15 s跑完100 mC.中央电视台新闻联播节目19时开播D.列车在9时45分到达途中的南京站
【解析】选B。A项中的开赛15 min时指的是时刻,足球被攻入是一个瞬间就完成的,而B项中跑完100 m是一个运动过程,需要一段时间,C项说法指的是节目的开始,19时是一个时刻,同理D项中的9时45分是指一个时刻。则B正确,A、C、D错误。
【拓展例题】考查内容:巧选参考系简化物体运动的计算【典例】在匀速直线运动的火车上,一旅客不慎将公文包遗忘在餐车里,经1 min旅客从餐车回到座位,发现公文包忘拿了,立即返回餐车找到包,设旅客相对火车的速度大小不变,问:他从发现丢包到找到包所用的时间是多少?
【解析】解法一:以地面为参考系,设火车的速度大小为v,公文包随火车运动的速度也为v,旅客在车上相对于火车速度的大小是v′,餐车与座位的间距为x,且旅客位于火车的尾部。从餐车到座位的时间为t,有x=vt-(v-v′)t①从座位返回餐车的时间为t′,则x=(v′+v)t′-vt′②由①②得t′=t=1 min。
解法二:以火车为参考系,公文包相对于火车静止,人从餐车到座位和从座位到餐车在车上移动的距离相等,人相对于车移动的速度大小相等,故往返所用时间是相同的,即从座位到餐车的时间也为1 min。答案:1 min
【生活情境】如图所示,甲骑车以10千米每小时的速度由西向东做匀速直线运动,同时乙也骑车以相同的速度在另一地点从北向南做匀速直线运动,已知甲在上午九点整恰好通过交叉路口O点后继续前行,九点半乙也经过交叉路口O后继续前行。若以交叉路口O为坐标原点,建立如图所示坐标系。探究:(1)在甲、乙的运动过程中什么时刻相距最近?(2)最近的距离为多少千米?
【解析】依题意知,当甲经过O点时,乙离O点还有半个小时的路程即5千米远,此后,他们之间的距离将继续减小,过了某个时刻后又增大。以甲过O点时刻为计时起点,则经过时间t有x=10t(km)及y=5-10t(km),根据勾股定理可知,甲和乙之间的距离s= ,代入后利用二次函数的性质解得当t= h时,甲、乙相距最近,最近为 km。答案:(1)上午九点十五分 (2) km
【生产情境】如图是2019年10月1日,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵时,战斗机飞越天安门上空展示空中加油时的情境。探究:(1)以战斗机为参考系,可以认为加油机是运动的还是静止的,请做出解释。(2)以地面上的房屋为参考系,可以认为加油机是运动的还是静止的,请做出解释。
一、机械运动【情境思考】如图所示,你和一位同伴正坐在这辆火车上去旅行,铁路边的人看到火车中的你是怎样运动的,而同伴认为你是怎样的?提示:铁路边的人看到火车中的你在和火车一起运动,而同伴认为你和他一起静止在火车上。
1.机械运动:(1)内涵:一个物体相对于其他物体的_________________。(2)运动和静止:运动的描述是_______的,运动是绝对的,假定一个物体如何运动是_______于假定不动的物体而言的。
2.参考系:(1)内涵:为了描述物体的运动而确定的_______。(2)特点:在描述物体的运动时,_______被假定为不动。(3)参考系的选取:①运动情况的界定:对于同一个运动,选择的参考系不同,描述运动的结果________相同。②选取原则:参考系可以任意选择,但是应该恰当选择,以___________________为基本准则。③选取对象:在今后研究问题时,一般选取_____或相对地面_____的物体作为参考系。
二、空间位置的描述1.描述方法:借助数学方法,通过建立坐标系来描述物体的运动。2.常用的坐标系:(1)一维坐标系:用来描述物体在_____上的位置。当物体沿直线运动时,以这条直线为x轴,在直线上规定原点、_______和单位长度,建立一维坐标系。(2)二维直角坐标系:用来描述物体在一个_____上的位置。在平面上画出两条___________数轴,建立平面直角坐标系。
3.建立坐标系的目的:定量描述物体(质点)的_____以及___________。
三、时间的描述【情境思考】中考结束后,张赛与李阳乘火车去深圳旅游,火车20:30准时从北京西站出发,经5小时23分于第二天1:53到达山东菏泽站,停2分钟后出发,于4:26到达安徽阜阳站……这一段话中提到的“时间”哪些是时刻,哪些是时间?提示:20:30、1:53、4:26是时刻,5小时23分、2分钟是时间。
1.时刻:指某一 _____,在表示时间的数轴上,时刻用点来表示。2.时间:指两个时刻之间的_____,在表示时间的数轴上,时间用_____来表示。3.时刻与时间的关系:若有t1、t2两个时刻,那么这两个时刻之间的时间为t=_____。4.在国际单位制中,表示时间和时刻的单位是___,它的符号是s。
5.关于时间、时刻的解释正确的有_____。①时刻指某一瞬时。②时间指两个时刻之间的间隔。③时间可以在表示时间的时间轴上表示出来,时间轴上的点表示时间。④时间轴上的一段距离表示的是时刻。
【易错辨析】(1)车轮的转动不是机械运动。( )(2)任何物体都可以被选作参考系。( )(3)只有静止的物体才能被选作参考系。( )(4)在任何参考系下,同一物体的运动都相同。( )(5)时间是较长的一段时间,时刻是较短的一段时间。( )(6)第5 s内和前5 s内指的是不相等的两段时间。( )
提醒:(1)在同一个问题当中,若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动,必须选取同一个参考系。(2)研究物体运动时,一个物体一旦被选为参考系,无论它是否运动,都认为它是静止的。
【问题探究】诗句“满眼风波多闪烁,看山恰似走来迎,仔细看山山不动,是船行”中:(1)“看山恰似走来迎”所选的参考系是什么?(2)“是船行”所选的参考系是什么?(3)本题中选择不同的参考系观察山,结果一样吗?为什么?
提示:(1)在本题中作者和山之间的距离逐渐减小,而作者认为自己静止不动,从而“看山恰似走来迎”,故此现象选择的参考系是自己或者船和船上静止不动的物体。(2)参考系是为了研究问题的方便而假定不动的物体,但实际上船是运动的,所谓“是船行”,选择的参考系是河岸、山或者地面上相对地面静止不动的其他物体。(3)不一样,由(1)(2)可以看出选择不同参考系观察山,得到结果不同。
【典例示范】【典例】甲、乙、丙三个观察者,同时观察一个物体的运动,甲说:它在做匀速直线运动;乙说:它是静止的;丙说:它在做加速运动。下列说法正确的是( )A.在任何情况下都不可能出现这种情况B.三人中总有一人或两人讲错了C.如果选同一参考系,那么三人的说法都对D.如果三人各自选择不同的参考系,那么三人的说法可能都对
【解析】选D。判断一个物体是运动的还是静止的,我们要选定一个标准,这个被选作标准的物体就叫作参考系,判断一个物体是运动还是静止,主要取决于所选的参考系,参考系不同,物体的运动情况就不同,这就是运动和静止的相对性,同时运动还具有绝对性。如果选同一参考系,那么三人的说法应该是一样的,不可能都对,故A、B、C错误;如果各自选择不同的参考系,那么三人说法都可能对,故D正确。
【规律方法】判断物体运动或静止的一般步骤(1)确定研究对象。(2)根据题意确定参考系,并假定参考系是不动的。(3)分析被研究物体相对于参考系的位置变化情况。
【素养训练】1.在有云的夜晚,抬头望月,发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”,这里选取的参考系是( )A.月亮 B.云C.地面 D.观察者【解析】选B。月亮在云朵里穿行是认为月亮运动而云朵静止不动。以云为参考系,月亮相对于云是运动的,则B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,新中国成立70周年阅兵式上,国产武装直升机排列并保持“70”字样编队从天安门上空整齐飞过。甲、乙分别是编队中的两架直升机,则( )A.以甲为参考系,乙是运动的B.以乙为参考系,甲是运动的C.以甲为参考系,坐在观众席上的观众都是静止的D.以乙为参考系,“70”字样编队中所有直升机都是静止的
【解析】选D。为了保持“70”字样,要求所有的直升机都要同速飞行,无论是选甲或乙为参考系,其他直升机都是相对静止的。故A、B错误,D正确。若以甲为参考系,则坐在观众席上的观众是运动的,故C错误。
【加固训练】 1.某校同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动,甲车内一同学看见乙车没有运动,而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系,那么,上述观察说明( )A.甲车不动,乙车向东运动B.乙车不动,甲车向东运动C.甲车向西运动,乙车向东运动D.甲、乙两车以相同的速度都向东运动
【解析】选D。“甲车内一同学看见乙车没有运动”说明甲和乙的运动情况相同;“乙车内一同学看见路旁的树木向西移动”说明乙车正在向东运动,所以甲、乙两车以相同的速度都向东运动,D正确。
2.如图所示,一只猴子抓在树的细枝上,现使悬挂细枝断开,猴子和细枝一起向下运动,甲说细枝是静止的,乙说猴子是向下运动的,甲、乙两人所选的参考系分别是( )A.甲选的参考系是地球,乙选的参考系也是地球B.甲选的参考系是地球,乙选的参考系是猴子C.甲选的参考系是猴子,乙选的参考系是地球D.甲选的参考系是地球,乙选的参考系是自身
【解析】选C。细枝断后,甲说细枝静止是以猴子为参考系的,乙说猴子向下运动是以地面(地球)为参考系的。故A、B、D错误,C正确。
必须在同一参考系中比较
知识点二 坐标系的应用1.坐标系的种类:(1)一维坐标系。(2)二维直角坐标系。(3)三维坐标系:当物体在空间内运动时,需采用三个坐标确定它的位置,即三维坐标系(空间坐标系)。2.建立坐标系的原则:(1)坐标原点要相对坐标系静止。(2)对坐标方向的选取要使对物体运动规律的描述尽量简便。
【问题探究】(教材二次开发·教材P14图1-2拓展)如图所示,一辆汽车在东西方向的平直公路上行驶,要研究汽车在某个时刻所处的位置和某段时间内的位置变化,我们应该怎么办?
提示:通常我们可以选择熟悉的标志作为参考系,说明汽车离该标志有多远,在该标志的哪个方向。但这种描述一般是大致的描述。若以某一路口为坐标原点,以向东方向为x轴正方向,建立一个直线坐标系,就可以准确地描述汽车所在的位置及位置的变化了。
【典例示范】【典例】一物体从O点出发,沿东偏北37°的方向运动10 m至A点,然后又向正南方向运动10 m至B点。(sin37°=0.6,cs37° =0.8)(1)建立适当坐标系,描述出该物体的运动轨迹;(2)依据建立的坐标系,分别求出A、B两点的坐标。
【解题探究】(1)根据题意建立坐标系,确定原点的位置及坐标系的_______。(2)确定研究对象所处的坐标及位置变化的情况即可。本题应建立_________坐标系。
【解析】(1)坐标系如图所示,图线OA→AB为运动轨迹。(2)A点位置:xA=10cs37° m=8 m,yA=10sin37°m=6 mB点位置:xB=8 m,yB=6 m-10 m=-4 m。即A点的坐标为(8 m,6 m),B点的坐标为(8 m,-4 m)。答案:见解析
【规律方法】二维直角坐标系的应用方法(1)在二维直角坐标系中标明具体方位,即东、西、南、北。(2)沿x轴、y轴分别找到各自的直线距离。(3)根据作出的图像再利用直角三角形关系求解坐标。
【素养训练】1.(教材二次开发·教材P18T5拓展)暑假,小明跟随家长去北京天安门游玩,向西为正方向,以北京长安街为坐标轴x,以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O,建立一维坐标系,小明家乘坐的观光车最初在原点以东3 km处,几分钟后行驶到原点以西2 km处,这辆观光车的最初位置x1和最终位置x2分别是( )A.x1=3 km,x2=2 kmB.x1=-3 km,x2=2 kmC.x1=3 km,x2=-2 kmD.x1=-3 km,x2=-2 km
【解析】选B。坐标轴的正方向向西,则位置在原点以西为正,在原点以东为负,观光车最初在原点以东3 km处,所以最初位置x1=-3 km,最终位置x2=2 km。则B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,一条绳子长1.5 m,放在高0.8 m的桌子上,有一部分悬在桌外,留在桌面上的部分长1.2 m,以桌边上的一点O′为坐标原点,竖直向下为正方向建立坐标系,则绳的最低端B的坐标为( )A.x=0.3 m B.x=0.5 mC.(0,0.3 m) D.(0,-0.3 m)
【解析】选A。以桌边上的一点O′为坐标原点,竖直向下为正方向建立坐标系,建立的是一维坐标系,选项C、D错误;绳的最低端B在正方向上,且距坐标原点的距离为0.3 m,所以B的坐标为x=0.3 m,选项A正确,选项B错误。
【加固训练】 1.一个橡皮球从距地面4 m高处竖直向下抛出,被地面弹回,在距地面1 m高处被接住,坐标原点定在抛出点正下方2 m处,向下方向为坐标轴的正方向,则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )A.2 m,-2 m,-1 m B.-2 m,2 m,1 mC.4 m,0 m,1 mD.-2 m,0 m,-1 m
【解析】选B。坐标原点定在抛出点正下方2 m处,向下方向为坐标轴的正方向,橡皮球从距地面4 m高处开始下落的,在坐标原点的上方,所以抛出点的位置坐标是-2 m;橡皮球落到地面上,此时距离坐标原点为2 m,所以落地点的位置坐标是2 m;橡皮球在距离地面1 m高处被接住,此时的橡皮球在坐标原点的下方1 m处,所以接住点的位置坐标是1 m;选项A、C、D错误,B正确。
2.如图所示,A、B、C分别表示某校食堂、教室、宿舍,A、B之间,B、C之间均相距100 m,三者连线为一直线,若以B为坐标原点建立如图所示坐标系,则A、C两点的位置坐标分别为多少?
【解析】A、C两点距原点均为100 m,它们分别位于原点的两侧,其中C位于x轴的正半轴上,A位于x轴的负半轴上,故xA=-100 m,xC=100 m。答案:-100 m 100 m
知识点三 时间和时刻的比较1.时间与时刻的区别和联系:
【问题探究】(教材二次开发·教材P16图1-7拓展)2019年09月25日08:54:00在酒泉卫星发射中心,成功发射云海一号02星。212秒后,整流罩分离,10分钟后,星箭分离。在上面给出的数据中,哪些指的是时间?哪些指的是时刻?提示:212秒、10分钟指的是时间;08:54:00 指的是时刻。
【典例示范】【典例】以下各种关于时间和时刻的说法中正确的是( )A.列车员说“火车8点42分到站”指的是时间B.“前3秒”“最后3秒”“第3秒”指的都是时间C.“第1秒末”“最后1秒”指的都是时刻D.轮船船务员说本班轮船离港时间为17点25分指的是时间
【解析】选B。“火车8点42分到站”指的是一个时间点,是时刻,故A错误;“前3秒”“最后3秒”“第3秒”指的是时间的长度,都是时间,故B正确;“第1秒末”指的是时刻,“最后1秒”指的是时间,故C错误;17点25分指的是一个时间点,是时刻,故D错误。
【规律方法】由语境区分“时间”“时刻”的技巧(1)明确研究对象:时刻是一个状态量,时间是一个过程量。(2)明确语境:日常生活中“时间”有时指的是时刻,如“什么时间发生的地震”“什么时间开始上班”都是指时刻。
【素养训练】1.从第3 s初到第4 s末所对应的时间是( )A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s【解析】选B。如图,第3 s初是指2 s这一时刻;而第4 s末是指4 s这一时刻,故从第3 s初到第4 s末所对应的时间是2 s,故选B。
2.如图所示,在时间轴上标出“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”。然后指出哪些表示时刻,哪些表示时间?
【解析】“第3 s初”“第3 s末”“第3 s内”“前3 s内”表示如图所示:“第3 s初”“第3 s末”表示时刻,“第3 s内”“前3 s内”表示时间。答案:见解析
【加固训练】 以下的计时数据属于时间的是( )A.某场足球赛开赛15 min时甲队攻入一球B.某人用15 s跑完100 mC.中央电视台新闻联播节目19时开播D.列车在9时45分到达途中的南京站
【解析】选B。A项中的开赛15 min时指的是时刻,足球被攻入是一个瞬间就完成的,而B项中跑完100 m是一个运动过程,需要一段时间,C项说法指的是节目的开始,19时是一个时刻,同理D项中的9时45分是指一个时刻。则B正确,A、C、D错误。
【拓展例题】考查内容:巧选参考系简化物体运动的计算【典例】在匀速直线运动的火车上,一旅客不慎将公文包遗忘在餐车里,经1 min旅客从餐车回到座位,发现公文包忘拿了,立即返回餐车找到包,设旅客相对火车的速度大小不变,问:他从发现丢包到找到包所用的时间是多少?
【解析】解法一:以地面为参考系,设火车的速度大小为v,公文包随火车运动的速度也为v,旅客在车上相对于火车速度的大小是v′,餐车与座位的间距为x,且旅客位于火车的尾部。从餐车到座位的时间为t,有x=vt-(v-v′)t①从座位返回餐车的时间为t′,则x=(v′+v)t′-vt′②由①②得t′=t=1 min。
解法二:以火车为参考系,公文包相对于火车静止,人从餐车到座位和从座位到餐车在车上移动的距离相等,人相对于车移动的速度大小相等,故往返所用时间是相同的,即从座位到餐车的时间也为1 min。答案:1 min
【生活情境】如图所示,甲骑车以10千米每小时的速度由西向东做匀速直线运动,同时乙也骑车以相同的速度在另一地点从北向南做匀速直线运动,已知甲在上午九点整恰好通过交叉路口O点后继续前行,九点半乙也经过交叉路口O后继续前行。若以交叉路口O为坐标原点,建立如图所示坐标系。探究:(1)在甲、乙的运动过程中什么时刻相距最近?(2)最近的距离为多少千米?
【解析】依题意知,当甲经过O点时,乙离O点还有半个小时的路程即5千米远,此后,他们之间的距离将继续减小,过了某个时刻后又增大。以甲过O点时刻为计时起点,则经过时间t有x=10t(km)及y=5-10t(km),根据勾股定理可知,甲和乙之间的距离s= ,代入后利用二次函数的性质解得当t= h时,甲、乙相距最近,最近为 km。答案:(1)上午九点十五分 (2) km
【生产情境】如图是2019年10月1日,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵时,战斗机飞越天安门上空展示空中加油时的情境。探究:(1)以战斗机为参考系,可以认为加油机是运动的还是静止的,请做出解释。(2)以地面上的房屋为参考系,可以认为加油机是运动的还是静止的,请做出解释。
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