2022年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县重点达标名校中考适应性考试数学试题含解析

这是一份2022年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县重点达标名校中考适应性考试数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若二元一次方程组的解为则的值为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A．8 B． C．4 D．
2．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( )

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
3．下列命题正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（　　）
A．119 B．289 C．77或119 D．119或289
7．若二元一次方程组的解为则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为

A． B． C． D．
9．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（　　）
A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×107
10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（　　）
A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人．

12．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .
13．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．
14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
16．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．

17．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．
（1）求∠EAD的余切值；
（2）求的值．

19．（5分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
20．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；
看法
频数
频率
赞成
5

无所谓

0.1
反对
40
0.8
（1）本次调查共调查了　 　人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

21．（10分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．
（1）求证：；
（2）若，求tan∠CED的值．

22．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．

23．（12分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
月份（x）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（p）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
24．（14分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【详解】轴，
，B两点纵坐标相同，
设，，则，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
2、C
【解析】
连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.
【详解】

连接AE，
∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，
由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，
在△AFE和△ADE中，
∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.
在直角△ECG中，根据勾股定理，得：
(6−x)2+9=(x+3)2，
解得x=2.
则DE=2.
【点睛】
熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.
3、C
【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
故选：C．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、D
【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．
【详解】
因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．
在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．
故选D．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．
5、D
【解析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．
【详解】
不等式组整理得：，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、D
【解析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.
【详解】
解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，

∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∴OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12-5=7cm；
∴四边形ACDB的面积
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，

∵AB=24cm，CD=10cm，
∴.AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm.
∴四边形ACDB的面积
∴四边形ACDB的面积为119或289.
故选：D.
【点睛】
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.
7、D
【解析】
先解方程组求出，再将代入式中，可得解.
【详解】
解：
，
得，
所以，
因为
所以.
故选D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．
8、C
【解析】
∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED。∴。
∴。故选C。
9、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
将4670000用科学记数法表示为4.67×106，
故选B.
【点睛】
本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.
10、A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例．
【详解】
估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×=1（人），
故答案为1．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12、
【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
详解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为=．
故答案为．
点睛：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、1
【解析】
根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.
【详解】
解：将抛物线y=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1．其对称轴为：x=1-m=0，
解得m=1．
故答案是：1.
【点睛】
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.
14、
【解析】
先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.
【详解】
圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm
∴圆锥的底面半径为2，
故圆锥的高为=4cm
【点睛】
此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.
15、1
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
16、200
【解析】
先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
【详解】
解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA=OA=500mm．
∵OD⊥AB，AB=800mm，
∴AC=400mm，
∴OC== =300mm，
∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．
故答案为：200
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．
17、1
【解析】
析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．
解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=0
4-4m=0
m=1
故答案为1

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）∠EAD的余切值为；（2）=.
【解析】
（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；
（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.
【详解】
（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADE=90°，
Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，
∴AD=5， 由勾股定理得：BD=12，
∵E是BD的中点，
∴ED=6，
∴∠EAD的余切==；
（2）过D作DG∥AF交BC于G，
∵AC=8，AD=5， ∴CD=3，
∵DG∥AF，
∴=，
设CD=3x，AD=5x，
∵EF∥DG，BE=ED，
∴BF=FG=5x，
∴==.

【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.
19、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．
【详解】
（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，
解得：a≥1900，
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.
20、（1）50；（2）见解析；（3）2400.
【解析】
（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；
（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】
解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，
故调查的人数为：40÷0.8＝50人；
故答案为：50；
（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，
赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；
看法
频数
频率
赞成
5
0.1
无所谓
5
0.1
反对
40
0.8
统计图为：

（3）0.8×3000＝2400人，
答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21、（1）见解析；（2）tan∠CED＝
【解析】
（1）欲证明，只要证明即可；
（2）由，可得，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有，由此求出AC、CD即可解决问题.
【详解】
（1）证明：如下图，连接AE，
∵AD是直径，
∴，
∴DC⊥AB，
∵AC＝CB，
∴DA＝DB，
∴∠CDA＝∠CDB，
∵，，
∴∠BDC＝∠EAC，
∵∠AEC＝∠ADC，
∴∠EAC＝∠AEC，
∴；
（2）解：如下图，连接OC，
∵AO＝OD，AC＝CB，
∴OC∥BD，
∴，
∴，
设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，
∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，
∴，
∴BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，
则有，
∴，
∴，
∴，
∴.

【点睛】
本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.
22、（1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°
【解析】
（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∵∠EGF=∠AGF，
∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，
∴，即
整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），
在Rt△AEG中，sin∠EAG
∴∠EAG=30°，
即∠EAF的度数为30°．

【点睛】
本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
23、（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为1．
【解析】
（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用销量×售价＝销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；
（3）分别表示出1，2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式求出即可．
【详解】
（1）设p＝kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分别代入p=kx+b中，
得：
解得：，
∴p=0.1x+3.8；
（2）设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，
w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）
＝﹣5x2+70x+9880
＝﹣5（x﹣7）2+10125，
当x＝7时，w最大＝10125，
答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；
（3）当x＝12时，y＝100，p＝5，
1月份的售价为：100（1﹣m%）元，则2月份的售价为：0.8×100（1﹣m%）元；
1月份的销量为：5×（1﹣1.5m%）万台，则2月份的销量为：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]万台；
∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，
解得：m1%＝（舍去），m2%＝，
∴m=1，
答：m的值为1．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键．
24、（1）.（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．
试题解析：（1）取出一个黑球的概率
（2）取出一个白球的概率


与的函数关系式为：．
考点：概率