2022年江苏省常州市金坛区白塔中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（   ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．

4．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（   ）

A．60° B．45° C．30° D．30°或60°

5．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （  ）

A．  B．  C．  D．

6．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是(     )

A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/h

C．乙出发h后与甲相遇 D．甲比乙晚到B地2h

7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． C． D．

8．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（　　）

A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y

9．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　)

A．48 B．60

C．76 D．80

10．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米，则这个直径是（　　）

A．216000米 B．0.00216米

C．0.000216米 D．0.0000216米

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为            kg

12．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．

13．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．

14．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.

16．因式分解：=______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．

求证：AE∥CF．

18．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．

19．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽查的样本容量是　   　；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

20．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

21．（8分）先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

22．（10分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

23．（12分）平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点和，与y轴相交于点C，顶点为P.

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

（2）点E在抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，，求点Q的坐标.

24．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答：

（I）解不等式（1），得　   　；

（II）解不等式（2），得　   　；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为　   　．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．

2、A

【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．

【详解】

解：∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∵∠C=∠O，∠P=∠C，

∴∠O=2∠P，

而∠O+∠P=90°，

∴∠O=60°，

∴劣弧AB的长=．

故选：A．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．

3、C

【解析】

连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．

∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．

∴．

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴

∴．

∴．故选C．

4、C

【解析】
根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.

【详解】

解：∵，

∴∠A=60°.

∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.

5、D

【解析】

分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．

详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），

∴AC=-1-(-1)=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

∴矩形ACD A′的面积等于9，

∴AC·AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，

∴新函数的图是将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，

∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．

故选D．

点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．

6、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．

故选B

7、B

【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

8、C

【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果．

【详解】

原式，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

9、C

【解析】

试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，

∴AB=

∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

10、B

【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

2.16×10﹣3米＝0.00216米．

故选B．

【点睛】

考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、20

【解析】

设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg

12、3

【解析】
以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．

【详解】

如图：以AB为边作等边△ABE，
，
∵△ACD，△ABE是等边三角形，
∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,
∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，
∴△DAB≌△CAE（SAS）
∴BD=CE，
若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；
若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．
∴EC≤BC+BE=3，
∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.
故答案是：3

【点睛】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．

13、25°

【解析】
连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．

【详解】

如图，连接BC，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=40°，

∴∠ABC=50°，

∵，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，

∴∠CAD=∠CBD=25°．

故答案为25°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

14、12

【解析】

连接AO，BO，CO,如图所示：

∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，

∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，

∴∠BOC=30°，

∴n==12，

故答案为12.

15、圆形

【解析】
根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．

【详解】

围成的圆形场地的面积较大．理由如下：

设正方形的边长为a，圆的半径为R，

∵竹篱笆的长度为48米，

∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，

∴R=，即所围成的圆的半径为，

∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（）2=，

∵144＜，

∴围成的圆形场地的面积较大．

故答案为：圆形．

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

16、2（x+3）（x﹣3）．

【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

考点：因式分解.

三、解答题（共8题，共72分）

17、证明见解析

【解析】

试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．

证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．

∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．

∴AE∥CF．

18、（1）60°;(2)证明略;(3)

【解析】
（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°； 
（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；
（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．

【详解】

（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，

∴∠ABC=∠D=60°；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠BAC=30°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，

即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

（3）如图，连接OC，

∵OB=OC，∠ABC=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC=4，∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°，

∴劣弧AC的长为==．

【点睛】

本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.

19、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人

【解析】
（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；

（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；

（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)， 

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.

20、证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．

试题解析：证明：∵AB∥CD

∴∠A＝∠D ∠B＝∠C

∵OA=OB

∴∠A＝∠B

∴∠C＝∠D

∴OC＝OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

21、﹣，﹣．

【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个.

【详解】

原式＝＝＝＝，∵－2＜ x＜（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－.

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.

22、,当x＝0时，原式＝（或：当x＝－1时，原式＝）.

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

【详解】

解：原式=×=．

x满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣1．

当x=0时，原式=﹣（或：当x=﹣1时，原式=）．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

23、（1），顶点P的坐标为；（2）E点坐标为；（3）Q点的坐标为.

【解析】
（1）利用交点式写出抛物线解析式，把一般式配成顶点式得到顶点P的坐标；

（2）设，根据两点间的距离公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E点坐标；

（3）直线交轴于，作于，如图，利用得到，设，则，再在中利用正切的定义得到，即，然后解方程求出m即可得到Q点坐标.

【详解】

解：（1）抛物线解析式为，

即，

，

顶点P的坐标为；

（2）抛物线的对称轴为直线，

设，

，

，解得，

E点坐标为；

（3）直线交x轴于F，作MN⊥直线x=2于H，如图，

，

而，

，

设，则，

在中，，

，

整理得，解得（舍去），，

Q点的坐标为.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

24、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．

【详解】

（I）解不等式（1），得x≥1；

（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：

（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．