2021-2022学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市江北区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 在下面四个数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )

A. 调查市场上冷冻食品的质量情况
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C. 调查某品牌冰箱的使用寿命
D. 调查年春晚的收视率情况

3. 用代入消元法解方程组，将代入可得(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若，则下列式子错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 八边形的外角和是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

7. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，将线段平移至，那么的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 中国古代的孙子兵法中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马匹，小马匹，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为元、标价为元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

10. 如果，，那么约等于(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知关于的不等式组至少有三个整数解，关于的方程的解为正数，则满足条件的所有整数的值之和为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，，，则下列结论：；；若，则有；若，则有，其中正确的有(    )

1. 个
   B. 个
   C. 个
   D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 的平方根是______．
14. 若点，点，且直线轴，则的值为______ ．
15. 已知方程组的解满足，则的取值范围为______．
16. 响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民村民小红家准备将一块良田分成、、三个区域来种植三种畅销型农作物爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将区的面积划分给了区，而原区的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占、两区面积和的比例达到了为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将区面积的分成两部分划分给现在的区和区爸爸划分完后，、、三个区域的面积比变为：：，那么爸爸从区划分给区的面积与良田总面积的比为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 解不等式组，解将集在数轴上表示出来，并写出的非负整数解．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
    点的坐标是______，点的坐标是______；
    将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到请画出，并写出中顶点的坐标；
    求的面积．

20. 已知，．
    已知的算术平方根为，求的值；
    如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数．
21. 年元旦，正在太空“出差”的神舟十三号航天员乘组发来祝福视频，中国人在太空迎新年、过春节将成为常态．某校政治组采取随机抽样的方法对该校学生进行了“神舟十三号航天员乘组”的问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
    
    本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；
    请补全条形统计图；
    请估计该校名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有多少？写出必要的计算过程
22. 为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共人参加一次大型公益活动，租用辆大客车和辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多个．
    求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
    经学校统计，实际参加活动的人数增加了人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
23. 如图，已知平分，，．
    与是否平行，请说明理由．
    若平分，求的度数．

24. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为，，，，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数：因为，所以叫做“进步数”．
    写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”；
    已知一个四位正整数是“进步数”，的千位、个位上的数字分别是、，且能被整除，求这个四位正整数．
25. 已知四边形，，．
    如图，求证：；
    如图，点是延长线上的一点，连接，的平分线与的平分线相交于点求证：；
    如图，在的条件下，与，分别相交于点，平分，，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，和是分数，这些都属于有理数；
是无限不循环的小数是无理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D、调查年春晚的收视率情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．
本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：将代入可得：．
故选：．
根据代入消元计算即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．
 

4.【答案】 

【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向发生改变，即，故本选项符合题意；
C、在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行判断．
主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和都是，
正八边形的外角和为，
故选：．
根据多边形的外角和都是即可得解．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
估计的值在：和之间，
故选：．
估算出的值即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意：、两点的坐标分别为，，的坐标为，，即线段向上平移个单位，向右平移个单位得到线段；
则：，，
．
故选：．
根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出、的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

8.【答案】 

【解析】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：．
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键．
利润率不低于，即利润要大于或等于：元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围．
【解答】
解：设至多可以打折，
，
解得，即最多可打折．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据立方根，即可解答．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：不等式组，有解．
．
不等式组至少有三个整数解．
．
解方程得，．
方程的解为正数．
．
．
的取值范围为．
整数的值为：，，，，，．
整数的值之和为：．
故选：．
首先根据不等式组整数解的情况确定；再根据方程解的情况确定从而确定的取值范围，再进一步确定整数的值，进而求出所有整数的值和．
本题主要考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，解这类题目的关键题目中有关字母取值范围的确定．
 

12.【答案】 

【解析】证明：，，
，，
．
故结论正确；
延长，如图，

，，
，，
，
，
．
故结论正确；
，，
，
．
故结论正确；
，
，
，，
．
故结论正确．
所以结论正确的有．
故选：．
由已知可得，，等量代换即可得出结论；
延长，如图，由已知条件可得，，可得，根据平角的性质可得，等量代换即可得出结论；
由已知条件可得，，等量代换可得，根据平行线的判定即可得出结论；
由平行线的性质可得，由已知条件，，等量代换可得即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

14.【答案】 

【解析】解：由轴可知：与的横坐标相等，可得．
故答案为：．
由坐标系中，点的坐标的特征可知：平行于轴的直线上所有点的横坐标相同可得出答案．
本题考查了坐标系中点与坐标的关系，属于容易题．
 

15.【答案】 

【解析】解：将两个方程相减可得，
由题意得，
解得．
故答案为：．
将两个方程相减可得，结合得出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质和已知得出关于的不等式．
 

16.【答案】 

【解析】解：设爸爸计划、、三个区域的面积分别为、、．
则由小红将区的面积划分给了区，而原区的面积错划分给了区，造成现区的面积占、两区面积和的比例达到了，
可列方程：，
解得：，
则此时，区：，
区：，
区：，
由爸爸只好将区面积的分成两部分划分给现在的区和区．爸爸划分完后，、、三个区域的面积比变为：：，
可列方程：，
解得：，
设将区面积的分成两部分划分给现在的区为，则区为由三个区域的面积比变为：：可列方程：
解得：，
爸爸从区划分给区的面积为：，
则爸爸从区划分给区的面积与良田总面积的比为：，
故答案为：．
本题属于三元一次方程的综合应用题，根据、、三个区域分别设未知数，根据题干找到等量关系列出方程找出比例即可．
本题考查三元一次方程的综合应用题，根据、、三个区域分别设未知数，根据题干找到等量关系列出方程找出比值即可．
 

17.【答案】解：原式

；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根性质计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由图知，点的坐标是、点坐标为，
故答案为：，；
如图所示，即为所求，其中顶点的坐标为；

的面积为．
根据图形即可得出答案；
将三个顶点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接即可得出答案；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

20.【答案】解：的算术平方根为，
，
即，
；
根据题意得：，
即：，
，
，
这个正数为． 

【解析】先求出的值，再根据列出方程，求出的值；
一个正数的两个平方根互为相反数，和为，列出方程，求出，然后求出，最后求出这个正数．
本题考查了算术平方根，平方根的定义，注意二次根式与平方的联系．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次参与调查问卷的学生有人，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是，
故答案为：，．

等级人数为人，
补全条形图如下：


人，
答：估计该校名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有人．
用等级人数除以其对应百分比可得总人数，用乘以等级人数占总人数的比例即可得；
用总人数乘以等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；
用总人数乘以样本中等级人数所占比例即可得．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设每辆小客车的座位数是个，每辆大客车的座位数是个，根据题意可得：
，
解得：．
答：每辆大客车的座位数是个，每辆小客车的座位数是个；
设租用辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
，
解得：，
符合条件的最大整数为．
答：最多租用小客车辆． 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多个以及师生共人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
根据中所求，进而利用总人数为，进而得出不等式求出答案．
 

23.【答案】解：与平行．
平分，
，
又，
，
；
平分，
，
，
，
，，
，
；
，
，
． 

【解析】依据，，即可得出，进而判定；
根据同角的补角相等，即可得到，进而得到；依据，可得，进而得到，即可得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

24.【答案】解：根据题意，
四位正整数中，最大的“进步数”是，最小的“进步数”是，
故答案为：；；
根据题意，且四位“进步数”的千位、个位上的数字分别是、，
这个“进步数”如下：
当时，取中的整数，这个进步数可能是，，，，，，，；
其中，只有是的倍数；
当时，取中的整数，这个进步数可能是，，，，，，；
其中，没有的倍数；
当时，取中的整数，这个进步数可能是，，，，，；
其中，只有是的倍数；
当时，取中的整数，这个进步数可能是，，，，；
其中，只有是的倍数；
当时，取中的整数，这个进步数可能是，，，；
其中，没有的倍数；
当时，取中的整数，这个进步数可能是，，；
其中，没有的倍数；
当时，取中的整数，这个进步数可能是，；
其中，没有的倍数；
当时，，这个进步数可能是；
不是的倍数；
这个四位正整数是或或． 

【解析】根据“进步数”的概念分析最大数和最小数；
根据“进步数”的概念和千位、个位上的数字分别是、，且能被整除，分情况分析求解．
本题考查新定义的理解，理解新定义的“进步数”的概念，利用分类讨论思想解题是关键．
 

25.【答案】解：，
，
，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
即：，
，
，
；
，；
，
，
；
解得，
，，
，，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据平行线的性质可得，进而可证，再利用平行线的判定可证明结论；
由角平分线的定义结合三角形的内角和定理可得：，，两式相减可得，进而可证明结论；
结合的结论及平行线的性质可求解，利用三角形外角的性质可得，即可求得，根据三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可得，进而可求解的度数．
本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识的综合运用，灵活运用相关定义与性质求解角的度数是解题的关键．