2021-2022学年广西南宁市上林县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西南宁市上林县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下面四个数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    )

A. 调查市场上冷冻食品的质量情况
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C. 调查某品牌冰箱的使用寿命
D. 调查某电视节目的收视率

4. 下列点的坐标中，位于第三象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄处，为节省材料，他们过点向河岸作垂线，垂足为点，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段最短
D. 两条直线相交有且只有一个交点

6. 若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，直线，点在上，且若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 数轴上有，，，四点，最接近的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10. 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，按这样的运动规律，第次运动后，动点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的立方根是______．
14. 不等式组的解集为______．
15. 为了解“双减”后南宁市七年级学生每天做家庭作业所用的时间，现从全市七年级学生中随机抽取名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是______．
16. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为______．

17. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是______．

18. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则______

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

19. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共60分）

20. 解不等式，并在数轴上表示解集．
21. 如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
    
    请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
    在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
22. 如图，已知，于点，平分交于点，，求的度数．

23. 年月日是香港回归祖国周年纪念日，为了让学生进一步了解香港回归的历史，某校组织进行了一次全校名学生都参加的知识问卷，学校随机抽取了份答卷进行分析统计，发现问卷成绩分的最低分为分，最高分为满分分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
    填空：______，______，______；
    将频数分布直方图补充完整；
    该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为：：，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

24. 【阅读理解】我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
    例如：由，得：、为正整数．
    要使为正整数，则为正数可知：为的倍数，从而，代入．
    所以的正整数解为．
    【类比探究】请根据材料求出方程的正整数解．
    【拓展应用】把一根长米的钢管截成米长和米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？
25. 年月日，我们迎来了第个世界读书日，邕城校园里也掀起一阵阅读热潮．某校七班以读书日为契机，持续开展系列读书活动，现决定购买甲、乙两种图书共册，甲种图书每册元，乙种图书每册元．
    若七班购买这两种图书共用去元，则甲、乙两种图书各购买多少册？
    同学们经过统计调查发现：甲、乙两种图书的借阅率分别为，若要使这批图书的总借阅率不低于，甲种图书最多购买多少册？
    若甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则七班至少需要投入多少资金可以完成采购计划？
26. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点在第一象限，已知，且．
    
    求点的坐标；
    如图，为线段上一动点端点除外，是轴正半轴上的一点，连接，的角平分线与射线交于点，若，求点的坐标；
    如图，在第问的基础上，点与点关于轴对称，是射线上一个动点，连接，平分，平分，射线试问的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请指出其变化范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；
C.调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D.调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：在第四象限，故本选项不符合题意；
B.在第一象限，故本选项不符合题意；
C.在第三象限，故本选项符合题意；
D.在第二象限，故本选项不符合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．
故选：．
根据垂线段最短进行判断．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，原变形正确，故此选项符合题意；
B.，
，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.，
，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.，
，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
得，，
解得，
将代入，得，
解得，
所以方程组的解为．
故选：．
运用加减消元法先解出，再代入中解出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
故选：．
先根据，求出的度数，再由即可得出答案．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
数轴上有，，，四点，最接近的点是点．
故选：．
直接得出的取值范围，即可得出与表示实数的点最接近的点．
此题主要考查了估算无理数大小，估算无理数大小要用逼近法，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲的钱数为，人数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设甲的钱数为，乙的钱数为，
依题意，得：．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
整理，得，
关于的不等式的解集是，
，
解得：，
故选：．
先将不等式整理为，再根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：观察图象，动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每次运动组成一个循环：，，，，，；
，
经过第次运动后，动点的纵坐标是，
故选：．
观察图象，结合第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，，运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每次运动组成一个循环是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：的立方根为，
故答案为：．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为．
故答案为：．
根据“同大取大”可得答案．
本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：为了解“双减”后南宁市七年级学生每天做家庭作业所用的时间，现从全市七年级学生中随机抽取名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是．
故答案为：．
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
本题主要考查了样本容量的定义，一个样本包括的个体数量叫做样本容量，样本容量只是个数字，没有单位．
 

16.【答案】 

【解析】解：三角形纸板紧靠数轴平移过程中，
点平移到，平移距离为，
点平移到的距离也为，即．
故答案为：．
在三角形纸板平移过程中，三角形纸板上所有的点的平移方向和距离相同．点的平移到，数轴上点平移到的平移距离是，所以．
本题考查数轴、平移的性质，平移过程中图形上所有的点发生相同的平移，即所有的点的平移方向和平移的距离都相同．将点的平移距离转化为数轴上的点平移到点的距离，是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据程序操作进行了两次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由折叠可知：，，，
，，
，
，
，
，
，
过作，则，

，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠可知：，，，由三角形的内角和定理结合平行线的性质可求解，过作，则，结合平行线的性质易求，即可得，由直角三角形的性质可求解，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识的综合运用，作适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式


． 

【解析】先算、，再利用乘法的分配律计算，最后算加减．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则及乘法的分配律是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
未知数系数化为，得，
解集在数轴上表示：
． 

【解析】首先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后把的系数化为可得不等式的解集，然后再在数轴上表示其解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

21.【答案】解：如图所示：

如图所示：桂林七星岩坐标为，柳州龙潭公园坐标为，百色起义纪念馆坐标为，
南宁青秀山坐标为，钦州三娘湾坐标为，北海银滩坐标为． 

【解析】直接选择钦州三娘湾为原点得出答案；
直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据垂直定义可得，根据平行线的性质可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：，，
则，
故答案为：、、；
补全直方图如下：

人，
答：估算全校获得二等奖的学生有人．
由频数样本容量频率及频数之和等于样本容量求解可得、、的值；
根据所求、的值即可补全图形；
用的人数乘以二等奖人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：由，得、为正整数．
，
即，
当时，；
即方程的正整数解是；
设截成米长的段，截成米长的段，
则根据题意得：，其中、均为自然数．
于是有：，
则有：，
解得：．
由于为正整数，则为正整数，且为的倍数．
当时，；
当时，，
当时，．
答：有三种截法：即米的段，米的段；或米的段，米的段；或米的段，米的段． 

【解析】根据二元一次方程的解得定义求出即可；
设截成米长的段，截成米长的段，则根据题意得：，其中、均为自然数．解该二元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
 

25.【答案】解：设甲种图书购买了册，乙种图书购买了册，
依题意得：，
解得：．
答：甲种图书购买了册，乙种图书购买了册．
设购买甲种图书册，则购买乙种图书册，
依题意得：，
解得：．
答：甲种图书最多购买册．
设购买甲种图书册，则购买乙种图书册，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
的最大值为．
元，，
甲种图书的单价小于乙种图书的单价，
购买甲种图书越多，所需资金越少，
当时，投入资金最少，最少资金为元．
答：七班至少需要投入元可以完成采购计划． 

【解析】设甲种图书购买了册，乙种图书购买了册，利用总价单价数量，结合购买册图书共花费了元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买甲种图书册，则购买乙种图书册，根据这批图书的总借阅率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
设购买甲种图书册，则购买乙种图书册，根据购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出的最大值，由甲种图书的单价小于乙种图书的单价，可得出当时，投入资金最少，再利用总价单价数量，即可求出投入的最少资金金额．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】解：点，，
，
，，
点；
如图，延长交轴于点，

，，
，
，
，
平分，
，
轴，
点；
的度数不会发生变化，理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先求出的长，即可求解；
由外角的性质可得，由直角三角形的性质和角平分线的定义可得，即可求解；
利用角平分线的定义和外角的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，外角的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．