2021-2022学年上海市松江区西外外国语中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年上海市松江区西外外国语中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上海市松江区西外外国语中学七年级（下）期中数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，共28分）计算：______．的立方根是______．的四次方根是______．把表示成幂的形式是______ ．将保留三个有效数字为______．比较大小： ______．计算：______．在数轴上，表示的点与表示的点之间的距离是______．如图，，若：：，则______度．
 如图所示，直线、交于点，，，则 ______ ．
 如图，四边形中，，、相交于点，的面积等于，的面积等于，那么的面积等于______．
 如图，，为平行线间一点，若，，则______度．
 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则______．
 如图，正方形和正方形的面积分别是和，那么的面积是______．
二、选择题（本大题共10小题，共20分）下列各数中：、、、、、它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法正确的是(    )A. 任何正数都有平方根 B. 任何实数都有平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根是下列式子中，正确的个数是(    )



 A.  B.  C.  D. 计算：的结果是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 近似数和近似数的精确度一样
B. 近似数和近似数的有效数字相同
C. 近似数千万和近似数万的精确度一样
D. 近似数和近似数的精确度一样如图，在三角形中，，，为垂足，则下列说法中，错误的是(    )A. 点到的距离是线段的长
B. 点到的距离是线段的长
C. 点到的距离是线段的长
D. 点到的距离是线段的长下列说法正确的是(    )A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，不能推断的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，下列说理正确的是(    )A. 由，得，理由是同位角相等，两直线平行
B. 由，得，理由是同位角相等，两直线平行
C. 由，得，理由是两直线平行，内错角相等
D. 由，得，理由是同位角相等，两直线平行
 
三、解答题（本大题共9小题，共52分）计算：．计算：．计算：．计算：．利用幂的性质计算：．如图，已知，平分，平分，且，请填写说明的理由的依据．
解：因为平分，平分已知
所以，______
因为已知
所以______
因为______
所以______
所以______
填空：如图，已知，，说明与平行的理由．
解：因为已知
又因为______邻补角意义
所以______
所以______
所以____________
因为已知
所以____________
所以______
如图，，平分，，，求的度数．
如图，当、、满足条件______时，有并说明理由．
如图，当时，，，的关系是______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为．
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 2.【答案】 【解析】解：因为，
所以
故答案为：．
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同．
 3.【答案】 【解析】解：由于，
的四次方根是，
故答案为：．
根据四次方根的定义即可求出答案．
本题考查四次方根，解题的关键是熟练运用四次方根的定义，本题属于基础题型．
 4.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据分数指数幂的定义即可求出答案．
本题考查分数指数幂的公式，．
 5.【答案】 【解析】解：将保留三个有效数字为．
故答案为：．
先用科学记数法表示，然后把十位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
先计算两个数的平方，然后再进行比较即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
两点间的距离是，
故答案为：．
利用两点间的距离公式计算即可．
本题考查的是两点间的距离公式，解题的关键是了解两点间的距离等于右边的数减去左边的数．
 9.【答案】 【解析】解：设第三条直线与，的交点分别为，，

，
，
，
，
：：，
设，则，
，
解得，
．
故答案为：．
利用平行线的性质及对顶角相等，可得，结合：：，即可求得．
本题考查平行线的性质、对顶角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
与是对顶角，
．
故答案为．
由得，结合已知可以求出，再利用对顶角相等，求出．
利用好垂线得直角，两角互余对顶角相等的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：的面积等于，的面积等于，
的面积为，
，
点和点到的距离相等，
的面积等于的面积，
即的面积为．
故答案为：．
先计算出的面积为，再根据平行线的性质得到点和点到的距离相等，然后根据三角形面积公式得到的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线之间的距离．
 12.【答案】 【解析】解：过点作，则，
，，
，
，，
．
故答案为：．
过点作的平行线，由平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是过拐点准确作出的平行线．
 13.【答案】 【解析】解：四边形为长方形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故答案为：．
由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：正方形和正方形的面积分别是和，
，，
，
的面积．
故答案为：．
由正方形的性质可得，，再由三角形面积公式可求解．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：、是整数，是分数，这些都属于有理数；
无理数有，，它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
 16.【答案】 【解析】解：、任何正数都有平方根，正确，符合题意；
B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意；
C、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
D、的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
选项符合题意；

没有意义，
选项不符合题意；

，
选项符合题意；

，
选项符合题意，
所给的式子中，正确的个数是个：、、．
故选：．
根据平方根、立方根的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，平方根、立方根的含义和求法，以及有理数的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：负数没有平方根．
 18.【答案】 【解析】解：


．
故选：．
根据二次根式的乘法与除法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】 【解析】解：近似数和近似数的精确度不一样，近似数精确到百分位，近似数精确到十分位，故选项A错误，不符合题意；
近似数和近似数的有效数字不相同，近似数有三个有效数字，近似数有两个有效数字，故选项B错误，不符合题意；
近似数千万和近似数万的精确度不一样，近似数千万精确到千万位，近似数万精确到万位，故选项C错误，不符合题意；
近似数和近似数的精确度一样，故选项D正确，符合题意；
故选：．
根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字定义．
 20.【答案】 【解析】解：、点到的距离是线段的长，故A选项错误，符合题意；
B、点到的距离是线段的长，故B选项正确，不符合题意；
C、点到的距离是线段的长，故C选项正确，不符合题意；
D、点到的距离是线段的长，故D选项正确，不符合题意，
故选：．
利用点到直线的距离定义判断即可．
本题考查的是点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长．
 21.【答案】 【解析】A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；
B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；
D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；
故选：．
根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．
此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．
 22.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
．
故选：．
根据邻补角的定义可求出的度数，根据角平分线的定义可求出的度数，即可得出答案．
本题主要考查了邻补角和角平分线的定义，熟练掌握邻补角和角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：、由能判断，故本选项不符合题意；
B、由可以判断，不能判断，故本选项符合题意；
C、由能判断，故本选项不符合题意；
D、由能判断同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意．
故选：．
由平行线的判定定理，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 24.【答案】 【解析】解：由，得，理由是两直线平行，同位角相等；故A选项错误；
由，得，理由是内错角相等，两直线平行，故B选项错误；
由，得，理由是两直线平行，内错角相等，故C选项正确；
由，得不到，故D选项错误；
故选：．
根据平行线的性质与判定判断即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
 25.【答案】解：原式

． 【解析】首先合并同类二次根式，然后利用分数的加减法则计算括号里面即可求解．
本题主要考查了同类二次根式的合并，同时利用了乘法的分配律．
 26.【答案】解：

． 【解析】先算二次根式的乘法，再算除法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 27.【答案】解：原式． 【解析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用平方根定义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 28.【答案】解：原式


． 【解析】根据二次根式的乘除运算、完全平方公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．
 29.【答案】解：原式


． 【解析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、分数指数幂的意义以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
 30.【答案】角平分线的定义  等量关系  已知  等量关系  同位角相等，两直线平行 【解析】解：因为平分，平分已知，
所以，角平分线的定义，
因为已知，
所以等量关系，
因为已知，
所以等量关系，
所以同位角相等，两直线平行．
故答案为：角平分线的定义，已知，等量关系，已知，等量关系，同位角相等，两直线平行．
根据角平分线定义和已知求出，推出，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线的判定和角平分线的应用，注意：同位角相等，两直线平行．
 31.【答案】  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行 【解析】解：因为已知，
又因为邻补角的意义，
所以同角的补角相等，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
因为已知，
所以等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
 32.【答案】解：，
，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得，即可算出的度数，根据角平分线的定义可得，，再由垂线的性质可得，根据计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解集本题的关键．
 33.【答案】   【解析】解：当、、满足条件时，有理由如下：
过点作，如图：

两直线平行，内错角相等，
，，
，
内错角相等，两直线平行，
，
平行于同一条直线的两条直线互相平行；
故答案为：；
当时，，，的关系是，理由如下：
过点作，如图：

两直线平行，同旁内角互补，
已知，
平行于同一条直线的两条直线互相平行，
两直线平行，内错角相等，
即，
，
等量代换，
即．
故答案为：．
如图，过点作，根据平行线的判定和性质证明即可；
如图，过点作，根据平行线的判定和性质证明即可．
本题考查了平行线的判定和性质．能够正确的作辅助线并熟记平行线的判定和性质是解题的关键．