六年级下册数学--知识点整理与复习（知识点）

小学数学知识点汇总★

《数与代数》

一、整数

1 、整数：正整数、0和负整数合称为整数。整数的个数是无限的。

              正整数

整数的分类    0
              负整数

2、自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0是最小的自然数，没有最大的自然数。自然数是整数的一部分。任何非0自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的单位。

3、计数单位 

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……以及十分之一、百分之一…都是计数单位。 
每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这样的计数法叫做十进制计数法。 

4 、数位 
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如：个位、十位、百位、千位……

注意：有“位”字的是数位，没有“位”字的是计数单位。

数的分级：整数部分从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个万……

5、数的整除

（1）整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
（2）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。

例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 

（3）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；

 例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

（4）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；

例如： 3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

（5） 因数和倍数是互相依存的。

例如：必须说15是3的倍数，而不能说15是倍数。

（6）因数和倍数是在非0自然数的范围内研究的。例如：不能说1.5是3的倍数。

6、是某数的倍数的特点。

（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；是２的倍数的数，叫做偶数；0也是偶数，0是最小的偶数；不是２的倍数的数叫做奇数；1是最小的奇数；一个自然数，如果不是奇数就一定是偶数。

（2）个位上是0或5的数，是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是０的数既是２的倍数又是５的倍数。

（3）同时是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大的两位数是90；最小三位数是120，最大的三位数是990；   

（4）一个数如果是9的倍数就一定是3的倍数，一个数如果是3的倍数却不一定是9的倍数。

7、质数和合数

（1）只有1和它本身两个因数的数叫做质数，（有且只有两个因数的数叫做质数）。

除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，（合数至少有三个因数）

（2）1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4。

（3） 20以内的质数：有8个，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19

100以内的质数：有25个，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。   特别注意：91=1×91=7×13，所以91是合数

（4）奇数不一定是质数（是奇数但不是质数的数有很多，如：9、15、91…）；偶数不一定是合数（2是偶数但不是合数）；两个质数的积一定是合数；两个质数的和可能是质数，也可能是合数，还可能是奇数或偶数。

8、公因数、最大公因数

 （1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数；

（2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数时除到互质为止，把所有的除数连乘起来（乘半边）；

（3）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（4）两数互质的特殊情况：

① 1和任何自然数互质；②相邻两个自然数互质；③两个质数一定互质；

（5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

（6）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

9、公倍数、最小公倍数

（1）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数；

（2）用短除法求两个数的最小公倍数时，除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来（乘一圈）；

（3）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来；

（4）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

二、小数
1 、小数的意义 
   把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 
   一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001……

小数部分的最高数位是十分位。整数部分的最低数位是个位。

2、小数的分类 

（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7、25.333 都是有限小数。
（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如：25.333…… 3.1415926 ……

无限小数又分成无限不循环小数和无限循环小数：例如：是无限不循环小数，25.333……是无限循环小数（简称循环小数）

3、循环小数

（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

（2）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 …… 0.5656 …… （循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字）
（3）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 ……，0.03333 ……

三、分数
1、 分数的意义 
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

例如：的分数单位是，它里面含有3个这样的分数单位。
2、 分数的分类 
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 

(带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，叫做带分数。  例如：2表示2＋ )

四、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。任何一个百分数都不能表示具体的数量，不能带单位名称。

五、负数

1、所有的负数都在0的左边，负数都比0小；正数都比0大；负数都比正数小。负数＜0＜正数

2、两个负数比大小时，“数字小”的负数反而大；

3、没有最大的负数，也没有最小的负数；—1是最大的负整数，不是最大的负数。

4、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界点。

六、读数和写数方法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，中间无论有几个0都只读一个零。  

 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
七、数的改写 
把一个数改写成以“万”或“亿”为单位的数时，别忘了写上“万”或“亿”。改写后的数与原数相等，用“＝”连接。

八、求近似数

            四舍五入法

三种方法    进一法

            去尾法

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。    近似数与原数不相等，用“≈”连接。

九、 性质和规律
1、商不变的规律 
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（零除外），商不变。 

2、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

3、比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

4、比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

5、小数的性质 
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 

6、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也跟着乘或除以几；

7、等式的性质：等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。等式的两边都乘上或除以相同的数（0除外）等式不变。

8、分数、除法、比之间的关系
a÷b＝＝a：b    注意：（1）被除数相当于分数当中的分子；比当中的前项。除数相当于分数当中的分母；比当中的后项。  （2）分母、除数、后项都不能为0。

9、关于算式中各部分关系的公式

加数=和—另一个加数         减数=被减数—差            除数=被除数÷商

因数=积÷另一个因数         被减数=差＋减数            被除数=商×除数

10、一个数（不为0）×比1大的数 ＞这个数        一个数（不为0）÷比1大的数   ＜   这个数

一个数（不为0）×比1小的数 ＜ 这个数       一个数（不为0）÷比1小的数   ＞   这个数

   一个数（不为0）×1   =   这个数              一个数（不为0）÷1   =   这个数

一个数（不为0）÷这个数  =  1

11、含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。

12、在同一个位置，一次最多能看到物体的三个面。

13、统计图

（1）条形统计图的优点：能直观地反映数量的多少；

折线统计图的优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的变化趋势；

     扇形统计图的优点：能反映部分与整体之间的关系。

（2）平均数、中位数、众数

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。如果不能找到最中间的一个而是找到最中间的两个数据的话，中位数是最中间的两个数据的平均数。

中位数不受偏大偏小数据的影响。但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

14、植树问题：

段数＝总长÷间距；      总长＝间距×段数；

（1） 两端要栽：棵数＝段数＋1；        

（2）两端不栽：棵数＝段数－1；

（3）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：棵数＝段数

（4）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4 或者是 （边长－1）×4

整个方阵的总数目是：边长×边长

15、数对可以表示确定的位置，数对的前一个数表示“列”，后一个数表示“行”。

如：（2,3）表示第2列第3行

在方格图中，如果两个数对中第1个数相同，说明这两个数对表示的点在同一列；如果两个数对中第2个数相同，说明这两个数对表示的点在同一行。也就是左右平移时，数对中第1个数会变，也就是上下平移时，数对中第2个数会变。

16、分数乘法的意义：

（1）分数乘整数：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

如： 表示3个相加是多少？     或 表示的3倍是多少？

（2）分数乘分数：求一个数的几分之几是多少

如：     表示

总结：以下3种情况用乘法

（1）            求几个几是多少，用乘法；

（2）            求一个数的几倍是多少，用乘法；

（3）已知单位“1”，用乘法

17、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

总结：以下6种情况用除法

（1）            平均除：把一个数分成若干份，求每份是多少，用除法；

（2）            包含除：求一个数里有几个另一个数，用除法；

（3）            求一个数是另一个数的几倍，用除法；

（4）            要求单位“1”，用除法

（5）            求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用一个数÷另一个数；

（6）            求一个数比另一个数多（少）几分之几，用除法，相差数÷单位“1”；

18、乘积是1的两个数互为倒数；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数； 1的倒数是1 ； 0没有倒数；

任何真分数的倒数都是假分数；但假分数的倒数不一定是真分数（假分数的倒数有可能还是假分数）

19、化简比的结果还是一个比；求比值的结果是一个数（这个数可以是整数、小数、分数）

20、八折表示现价是原价的80％；七五折表示现价是原价的75％；

一成是10％；三成五是35％

21、折扣=          现价=原价×折扣        原价=现价÷折扣

22、税前利息=本金×利率×时间（必须以年为单位）

23、比、比例

（1）两个数相除又叫两个数的比。

表示两个比相等的式子叫做比例；

（2）两个数量的乘积一定，那么这两个数量成反比例关系；

两个数量的比值（商）一定，那么这两个数量成正比例关系；

注意：圆的面积与半径不成比例； 圆的周长一定，圆周率与直径不成比例。

      圆的面积与半径的平方成正比例；

      圆的周长与半径或直径都成正比例；

       正方形的面积与边长不成比例；

正方形的周长与边长成正比例

       长方形的周长一定，长和宽不成比例；

长方形的面积一定，长和宽成反比例；

（3）根据比例的基本性质，如果已知比例的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

24、比例尺

（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做比例尺    

比例尺＝      图上距离=比例尺×实际距离      实际距离=图上距离÷比例尺

（2）1km＝100000cm

                                    《空间与图形》

1、等腰三角形有1条对称轴；等边梯形有1条对称轴；半圆有1条对称轴；

长方形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；

圆有无数条对称轴（圆的直径所在的直线就是它的对称轴，不能说直径是圆的对称轴）；

平行四边形不是轴对称图形，它没有对称轴。

2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。同一个圆内，直径的长度是半径的2倍；半径的长度是直径的。

3、圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小。

4、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。

5、圆周率是任意一个圆的周长与直径的比值，它是一个固定的数，用字母π表示，所有圆的圆周率都相等，无论大圆还是小圆；也就是任意一个圆的周长总是直径的3倍多一点。

π是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……，但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。注意，π并不等于3.14，只是约等于3.14，实际π＞3.14。

6、在研究圆的面积时，我们把圆转化成一个长方形，发现 ：长方形的宽=圆的半径（r）

7、当正方形、长方形、圆的周长相等时，圆的面积最大；

当正方形、长方形、圆的面积相等，圆的周长最小。

8、两圆的半径比 = 直径比=周长比     两圆的面积比 = 半径的平方比

9、长方形的面积 =长×宽   S=ab     长方形的周长 =（长+宽）×2    C=(a+b）×2

一条长 + 一条宽 =周长÷2

10、正方形的面积=边长×边长  S=a²    正方形的周长=边长×4   S=4a    边长=周长÷4

11、平行四边形的面积 =底×高  ，S=ah  （底与高必须对应）

平行四边形的底 =面积÷高  ，a= S÷h

平行四边形的高 =面积÷底  ，h= S÷a

12、三角形的面积 =底×高÷2 ，S=ah÷2  （底与高必须对应，不要忘记÷2）

三角形的底=面积×2÷高，a=S×2÷h  

三角形的高=面积×2÷底，h=S×2÷a

13、梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2  ，S=（a+b）×h÷2

14、圆的周长 = πd  = 2πr

         d = C÷π     r = C÷π÷2   ，或r = C÷2π

  圆周长的一半 =2πr÷2

=πr

半圆的周长 = πr  + 2 r

           =  5.14 r  

圆的面积 =π× r × r=πr²

半圆的面积 = πr²÷2   或  πr²

圆环的面积 =S外圆—S内圆   = πR²—πr²

=π（R²—r²）

注意：用直径、半径都能计算周长，但计算面积时只能用半径。

15、长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

长方体的棱长和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 = （长+宽+高）×4

一条长 + 一条宽 + 一条高 = 棱长和÷4

长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

长方体的体积=长×宽×高

16、正方体有6个面，8个顶点，12条棱（棱长相等）。

正方体的棱长和 = 棱长×12

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

17、（1）圆柱的侧面展开图可能是一个长方形也可能是正方形，还可能是平行四边形；圆柱有无数条高。

（2）把圆柱的侧面展开是长方形时，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；

（3）圆柱的侧面积＝底面周长×高          圆柱的底面积＝πr²

        圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面积     圆柱的体积＝底面积×高

 圆柱的高＝体积÷底面积

18、（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的；圆锥只有1条高。

（2）圆锥体积＝×底面积×高

圆锥的高＝体积×3÷底面积

19、长方体、正方体、圆柱的体积通用公式：V＝底面积×高

20、大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法 。

    长度单位：千米       米       分米       厘米        毫米

    面积单位：平方千米      公顷       平方米      平方分米       平方厘米 

体积单位： 立方米       立方分米        立方厘米

容积单位：   升       毫升

21、大、小月

1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；

4、6、9、11，整整30记心里；

2月、2月特殊化，闰年29平28。

特殊计算结果

3.14×2=6.28         3.14×7=21.98        =0.5            =0.4         =0.375

3.14×3=9.42         3.14×8=25.12        =0.25           =0.6         =0. 5

3.14×4=12.56        3.14×9=28.26        =0.5            =0.8         =0.625

3.14×5=15.7         3.14×16=50.24       =0.75           =0.125       =0.75

3.14×6=18.84        3.14×25=78.5        =0.2            =0.25        =0.875

知识点补充

1、过一点可以画无数条直线，过两点只能画1条直线。

2、一条直线有无数条平行线；过直线外一点只能画1条这条直线的平行线。

3、线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点。

4、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；

在同一平面内，相交成直角的两条直线叫垂线；

5、在同一平面内，两条直线不相交就平行。

6、如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线就互相平行；

如果两条直线分别与第三条直线垂直，那么这两条直线就互相平行。

7、从一点引出两条射线，就组成一个角。

8、 小于90°的角叫做锐角；

等于90°的角叫做直角；

大于90°而小于180°的角叫做钝角；

平角等于90°；

周角等于180°。

9、角的大小与角的两条边叉开的大小有关，与角的两条边的长短无关。

10、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

    有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；

11、在一个三角形中最少有2个锐角，最多有3个锐角，只能有一个直角或钝角。

12、三角形有3条高；三角形的内角和是180°。

三角形任意两条边的和一定大于第三边。

13、三角形按角分，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

14、两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。

（完全一样指大小相等，形状相同）

15、两个完全一样的直角三角形一定拼成一个长方形。

16、三角形的面积＝底×高÷2   

三角形的高＝面积×2÷底

17、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形有无数条高，长方形和正方形是特殊的平行四边形。

18、平行四边形的面积＝底×高

平行四边形的高＝面积÷底

19、画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

20、周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大；面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最小；

21、把圆转化为长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于半径。

22、半径比＝直径比＝周长比

面积比＝半径的平方比

23、长方形有2条对称轴；

正方形有4条对称轴；

等腰三角形（非等边三角形）有1条对称轴；

等边三角形有3条对称轴；

圆有无数条对称轴；

平行四边形不是轴对称图形，它没有对称轴。

24、将一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变；面积变小。（面积变小的原因是高变小了）

25、三角形具有不易变性的特性；（或三角形具有稳定性）； 平行四边形具有易变性的特性。

26、观察一个长方体，一次最多只能看到它的3个面。