2022年哈师大附中高二下学期期末考试数学试卷含答案

这是一份2022年哈师大附中高二下学期期末考试数学试卷含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈师大附中2020级高二下学期期末考试数学试卷  考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集有（　）A．2个 B．4个 C．8个 D．16个2.当时，幂函数为减函数”是“或2”的（ ）条件A．既不充分也不必要B．必要不充分C．充分不必要 D．充要条件3.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（  ）A．B．C． D．4．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（）A．B．C．D．5.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为（  ）A．（0，2022） B．（2022，+∞） C．（2023，+∞） D．（2022，2023）6.函数的部分图象大致为（　　）A．B．C．D．7.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C． D．8．已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，则（）A．0               B．2                C．4              D．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知，，且，则（　　）A． B． C．D．10．甲、乙两人解关于的方程，甲写错了常数，得到的根为或，乙写错了常数，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（　　）A． B． C． D．  11．对于函数和，则下列结论中正确的为（）  A．设的定义域为，的定义域为，则.  B．函数的图像在处的切线斜率为0.  C．函数的单调减区间是，.D．函数的图像关于点对称.12．设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有（）A．数列的前项和为B．数列为递增数列C．数列的通项公式为D．数列的最大项为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是____________ ．14.已知函数，则关于的不等式的解集为____________________ ．15.已知实数，满足，则的最小值为　 _____  　．16.定义在上函数满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是__________　．  四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程过演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，求． 18.（本小题满分12分）某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的；在回答“不满意”的人中，女生人数占．（Ⅰ）请根据以上信息完成下面列联表；（Ⅱ）依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关，并解释性别对体育锻炼时长满意度的影响. 满意不满意合计男生   女生   合计     19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）设，证明：对，都有恒成立；（Ⅱ）若，求证：. 20．（本小题满分12分）根据统计，某蔬菜亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图如图所示.（Ⅰ）请从相关系数（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；（Ⅱ）建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时，该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克？ 参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：参考数据：   21.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，任意，存在使得成立，求实数的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数的极大值为其中为常数，为自然对数的底数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．          期末考试题答案一、二：选择题题号123456789101113答案BCDCDBADACDADACDABD 三、填空题：13、   14、   15、    16、四、解答题17.（1）证明: 由 得 ,      ————3分因为所以,                            ————4分所以 为常数,所以数列 是首项为 3 , 公比为 3 的等比数列         ————6分（2）由（1）易知                                ————8分                 ————10分                                            ————12分  18（1）                     ————4分（2）零假设为 :学生对于体育锻炼时长的满意度与性别没有关联.根据小概率值 的独立性检验, 我们推断 不成立, 即认为学生对于体育锻炼, 时长的满意度与性别有关, 此推断犯错误的概率不大于 0.001.                                           ————8分男生中满意和不满意的频率分别为，女生中满意和不满意的频率分别为.由此可以看出，男生中不满意的频率明显高于女生中不满意的频率.根据频率稳定与概率的原理，我们可以推断，男生中不满意的概率较大.                                      ————12分 19、（1）证明：由题意可知，要证：在上恒成立只需证：只需证：......（*）                                  ————4分设，则，则，即：，所以，在单调递增，则所以，（*）式成立，以上各部均可逆，即：恒成立                  ————8分（2）则由（1）可知，整理得：所以，当，.                             ————12分 20、解：（1）由已知数据可得：所以，                         ————4分又因为所以，相关系数以为，所以线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合与的关系   ————6分         ————12分 22.(1) 的定义域为 ,令, 解得: ,令, 解得: ,所以当 为增函数,当 为减函数,所以 时, 有极大值 , 所以 .       ————4分(2) 由 (1) 知, ,则,即 对 恒成立,所以 对恒成立,即对恒成立.设, 则对恒成立,,设,原问题转化为: 对恒成立,                    ————7分(1)若 ,当 时,,则,不符合题意;                           ————9分(2) 若 ,则 对 恒成立, 符合题意,                             ————10分(3)若 , 则 ,令,令,所以当 时, 为减函数,当时, 为增函数,所以,即,即综上, 实数的取值范围是                                 ————12分