七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品同步训练题

3.4实际问题与一元一次方程人教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是若设这个数是，则所列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了元，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中这家商店(    )

A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 盈利元 D. 亏损元

4. 九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元，则该商品的原售价为(    )

A. 元 B.  元 C. 元 D.  元

6. 一天早上，小宇从家出发去上学小宇在离家米时，突然想起班级今天要进行建党周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以米分的速度沿相同的路线追赶小宇，分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校则小宇家离学校的距离为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7. 某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元吨，超过月用水标准量部分的水价为元吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

8. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”现购买件该商品，相当于这件商品共打了(    )

A.  折 B. 折 C. 折 D. 折

9. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是(    )

A. 依题意
B. 依题意
C. 该象的重量是斤
D. 每块条形石的重量是斤

10. 九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 已知一个三位数，各位数上的数字和是，十位上的数字是个位上的数字的倍，百位上的数字比个位上的数字多，这个三位数是          ．
12. 如图，在矩形中，，，为的三等分点，是从出发，以每秒个单位的速度沿方向运动的动点，点运动秒后沿所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点恰好落在边上，则的值为______．
13. 如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为秒，当的面积为时，的值为______．
14. 算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住人，则余下人无房可住；若每间住人，则余下一间无人住．设店中共有间房，可求得的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 某医疗器械企业计划购进台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天的产量为个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为个，口罩是一个口罩面和两个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台
16. 某车间每天需生产个零件才能在规定的时间内完成一批零件的生产任务，实际上该车间每天比计划多生产了个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产个零件，问该车间要完成的零件任务为多少个？
17. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．请你求出此人第六天的路程．
18. 某商场开展春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：

某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
某单位购买商品件为正整数，购买商品的件数是商品件数的倍少件，若两方案的实际付款一样，求的值．

19. 甲乙两车间共人，其中甲车间人数比乙车间人数的倍少人．

求甲、乙两车间各有多少人

若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人

20. 受第届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米秒的速度滑到端，用了秒；第二次从滑雪道端以平均米秒的速度滑到端，用了秒．
    求的值；
    设小勇从滑雪道端滑到端的平均速度为米秒，所用时间为秒，请用含的代数式表示不要求写出的取值范围．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
设他第一天读个字，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
解：设他第一天读个字，
根据题意可得：，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系．
根据题意列方程．
【解答】
解：由题意可得．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设盈利的运动衫的进价为元，亏损的运动衫的进价为元，利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将两件运动衫的利润相加即可得出结论．
【解答】
解：设盈利的运动衫的进价为元，亏损的运动衫的进价为元，
依题意得：，，
解得：，，
元，
在这次买卖中这家商店盈利元．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设合伙人数为人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设合伙人数为人，
依题意，得：，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
设该商品的原售价为元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：设该商品的原售价为元，
根据题意得：，
解得：，
则该商品的原售价为元．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：设小宇的速度为米分，
由题意可得：，
解得：，
所以，小宇家离学校的距离米，
故选：．
设小宇的速度为米分，由“妈妈以米分的速度沿相同的路线追赶小宇，分钟后追上了小宇”列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的等量关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答．根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】
解：设该市每户的月用水标准量为吨，
因为，，
所以小明家月份用水吨超过了标准量
依题意列方程得：，
解得，，
答：该市每户的月用水标准量为吨．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：设第一件商品元，第二件商品半价为元，
那么可列出式子：，
即相当于这两件商品共打了折．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得出等量关系为：
块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，
已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，
，
选项不正确，选项正确；
由题意：大象的体重为斤，
选项不正确；
由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重，
每块条形石的重量是斤，
选项不正确；
综上，正确的选项为：．
故选：．
利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：人数人数，根据等量关系列出方程即可．
【解答】
解：设有个人共同买鸡，根据题意得：
，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：设个位上的数字为，则十位上的数字为，百位上的数字为，
依题意得：，
解得：，
这个三位数是．
故答案为：．
设个位上的数字为，则十位上的数字为，百位上的数字为，根据各位数上的数字和是，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：如图，过点作交于点，在上，

可得四边形是矩形，
，，
是的三等分点，，
由折叠性质得，
在中，，
，
设，则，
在中，，
解得：，
，
即；
如图，过点作交于点，在上，

可得四边形是矩形，
，，
在中，，
，
设，则，
，
在中，，
解得：，即，
．
综上所述，或．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：点在上；点在上，结合折叠的性质，可得直角三角形，再利用勾股定理即可求解．
本题考查了矩形性质，翻折变换的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握相关的知识，运用方程思想是解题关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：四边形是矩形，，，
，
当时，
的面积为，
，
解得；
当时，
，，
的面积为，
，
解得；
故答案为：或．
根据题意，可知有两种情况，然后分别列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：依题意得：
，
解得：，
故答案为：．
由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程组求得．
本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键．
 

15.【答案】解：设企业应分别购进生产口罩面机器台，则购进生产耳挂绳的机器台
根据题意得：，
解得：，
，
答：该企业应分别购进生产口罩面机器台，购进生产耳挂绳的机器台． 

【解析】见答案
 

16.【答案】解：设该车间要完成的零件任务为个，实际完成的零件的个数为，实际每天生产的零件个数为，
所以根据时间列的方程为：，
解得．
故该车间要完成的零件任务为个． 

【解析】关系式为：零件任务原计划每天生产的零件个数零件任务实际每天生产的零件个数，把相关数值代入即可求解．
考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．
 

17.【答案】解：设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，
依题意，得：，
解得：．
答：此人第六天走的路程为里 

【解析】设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，根据前六天的路程之和为里，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：方案一付款：元，
方案二付款：元，
，元，
选用方案一更划算，能便宜元；
设某单位购买商品件，则购买商品件，
则方案一需付款：，
方案二需付款：，
两方案付款一样可得，，
解得：．
答：若两方案的实际付款一样，的值为． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方案的实际付款一样，求出的值．
 

19.【答案】解：设甲车间有人，则乙车间有人，依题意，得
，
解得，
则．
答：甲车间有人，乙车间有人；
 设甲车间有人，乙车间有人，丙车间有人，则
，
解得，
所以甲车间有人，乙车间有人，丙车间有人，
故甲车间要抽调：人．
乙车间要抽调：人．
答：甲车间要抽调人，乙车间要抽调人． 

【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系，列出方程并解答．
设甲车间有人，则乙车间有人，根据“甲车间人数比乙车间人数的倍少人”列出方程并解答；
设甲车间有人，乙车间有人，丙车间有人．根据总人数是人，求得各个车间的人数，结合的结果求得甲、乙两车间要分别抽调多少工人．
 

20.【答案】解：由题意得：，
解得：，
答：的值为；
从滑雪道端滑到端的路程为：米，
小勇从滑雪道端滑到端的平均速度为米秒，所用时间为秒，
． 

【解析】根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可；
求出从滑雪道端滑到端的路程，即可解决问题．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．