初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程精品课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程精品课时作业，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
15.3分式方程人教版初中数学八年级上册同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 分式方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 无解绿水青山就是金山银山某工程队承接了万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是(    )A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前天完成了这一任务若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是(    )A.  B.  C.  D. 随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万件产品，现在生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件产品，依题意得(    )A.  B.  C.  D. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等。设江水的流速为，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 八年级学生去距学校的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用天；，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程，则方案中被墨水污染的部分应该是．(    )A. 甲先做天 B. 甲、乙合做天
C. 甲先做工程的 D. 甲、乙合做工程的若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的分式方程的解满足，且为整数，则符合条件的所有值的乘积为(    )A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若关于的分式方程的解为，则的值为______．若分式方程有增根，则          ．定义：，则方程的解为______．轮船先顺水航行千米再逆水航行千米所用的时间，恰好与它在静水中航行千米所用的时间相等，水的流速是每小时千米，则轮船在静水中的速度是______千米时． 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米．建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍．求建造这个摊位的最大费用．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用元购进、两种粽子个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同．已知种粽子的单价是种粽子单价的倍．
求、两种粽子的单价各是多少？
若计划用不超过元的资金再次购进、两种粽子共个，已知、两种粽子的进价不变．求种粽子最多能购进多少个？京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元．工程预算的施工费用为万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．冰墩墩是年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱已知型号的冰墩墩手办比型号的冰墩墩钥匙扣的单价多元，用元购买型号手办的数量是用元购买型号钥匙扣数量的倍．
 求，两种型号纪念品的单价分别是多少元若计划购买，两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品第代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的倍，小明和小强分别用与下载一部兆的公益片，小明比小强所用的时间快秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？某工厂急需生产一批健身器械共台，送往销售点出售当生产台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的倍，一共用天刚好完成任务．
原来每天生产健身器械多少台？
运输公司大货车数量不足辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输已知每辆大货车一次可以运输健身器械台，每辆车需要费用元；每辆小货车一次可以运输健身器械台，每辆车需要费用元在运输总费用不多于元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原计划每周生产万个口罩，一周后以原来速度的倍生产，
一周后每周生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：．
由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前一周完成任务第一周按原工作效率，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为这个条件．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，则为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，
所列方程为，
提高工作效率后比原计划提前天完成这一任务．
省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务．
故选：．
设原计划每天绿化的面积为万平方米，则为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，结合所列方程，即可得出省略部分的内容．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列分式方程，找出缺失的条件是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
由解集为，得到，
分式方程去分母得：，
即，
解得：，
由为正整数解，且得到，，
，
故选．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有正整数解，确定出的值即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设更新技术前每天生产万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解答】
解：设更新技术前每天生产万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，
依题意，得：．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
根据题意可得顺水速度为，逆水速度为，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行所用时间与以最大航速逆流航行所用时间相等，据此列出方程即可。
【解答】
解：设江水的流速为，则顺水速度为，逆水速度为。
根据题意，得 
故选D。  7.【答案】 【解析】【分析】
设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，根据时间路程速度结合骑车的学生比乘车的学生多用即，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【解答】
解：设骑车学生的速度为，则乘车学生的速度为，
依题意，得：．
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工作效率工作时间工作总量．
根据题意和方程，可知甲干了天，乙干了天，从而可以得到后面应填入的内容，本题得以解决．
【解答】
解：由题意：，可知甲做了天，乙做了天．
由此可以推出，开始他们合做了天，
则方案中被墨水污染的部分应该是：甲、乙合做了天．
故选B．  9.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
由解集为，得到，即，
分式方程去分母得：，即，
解得：，
由为非负整数，且，得到，，之和为，
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整数方程，由分式方程有非负整数解，且，确定出的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查分式方程的解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定的值．
先求出分式方程的解，再根据分式方程的解满足，可得的取值范围，再根据为整数，求出的值，进而得结论．
【解答】
解：，
，
解得，
，
，
解得，
又，
，，
，
整数的值为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
所有符合条件的中，含负整数个，正整数个，
符合条件的所有值的积为正数．  11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查分式方程的解，将解代入方程得到的方程是求解本题的关键．
将代入方程即可．
【解答】
解：关于的分式方程的解为，
，
，
，
检验：当时，，符合题意．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查分式方程的增根分式方程的增根一定是分式方程转化成的整式方程的根，也是使最简公分母为的根根据分式方程的增根的概念解答即可．
【解答】
解：变为
，
去分母得

因为方程由增根，则增根必使最简公分母，
所以增根为，
把代入得

，
故答案为．  13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：由，
可得，
化简得，
解得，
经检验：是原方程的解，
故答案为：．  14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度．
关键描述语为：“顺水航行千米再逆水航行千米所用的时间，恰好与它在静水中航行千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：顺水航行千米用的时间逆水航行千米所用的时间静水航行时千米所用的时间．
【解答】
解：设船在静水中的速度是千米时．
则：．
解得：．
经检验，是原方程的解．故船在静水中的速度是千米时，故答案是：．  15.【答案】解：设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以，
答：每个类摊位占地面积为平方米，每个类摊位的占地面积为平方米；

设建摊位个，则建摊位个，
由题意得：，
解得，
建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元，
要想使建造这个摊位有最大费用，所以要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大，
此时最大费用为：元，
答：建造这个摊位的最大费用是元． 【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．
设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，根据用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．
设建摊位个，则建摊位个，结合“类摊位的数量不少于类摊位数量的倍”列出不等式并解答．
 16.【答案】解：设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，两种粽子各自的总价为元
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种粽子单价为元个，种粽子单价为元个．
设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意，得：，
解得：．
答：种粽子最多能购进个． 【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，根据数量总价单价结合用元购进、两种粽子个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 17.【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天．根据题意，得  ．
解得．
经检验，是原方程的根，且符合题意．
．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需天和天．
设甲、乙两队合作完成这项工程需要天，
则有．
解得．
需要施工费用：万元．
．
万元
答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元．． 【解析】本题主要考查了分式方程的应用解答本题的关键是掌握利用分式方程解决实际问题的思路与方法．
设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成这项工程需要天．根据题意，列出关于的方程，解这个分式方程，再进行检验，即可求解；
设甲、乙两队合作完成这项工程需要天，根据“工作时间工作效率工作量”列出关于的方程，解这个方程，即可求解．
 18.【答案】解：设种型号纪念品的单价为元，则种型号纪念品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，则，
答：种型号纪念品的单价为元，则种型号纪念品的单价为元；
设能购买个型号的纪念品，则购买个型号的纪念品，
由题意得：，
解得：，
答：最多能购买个型号的纪念品． 【解析】设种型号纪念品的单价为元，则种型号纪念品的单价为元，由题意：用元购买型号手办的数量是用元购买型号钥匙扣数量的倍．列出分式方程，解方程即可；
设能购买个型号的纪念品，则购买个型号的纪念品，由题意：所花费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 19.【答案】解：设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆． 【解析】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
首先设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，根据题意可得等量关系：下载兆所用时间下载兆所用时间秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
 20.【答案】解：设原来每天生产健身器械台，则提高工作效率后每天生产健身器械台，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原来每天生产健身器械台．
设使用辆大货车，使用辆小货车，
同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输，
，

又运输公司大货车数量不足辆，且运输总费用不多于元，
，即，
解得：．
又为整数，
可以为，．
当时，；
当时，，
又为整数，
的最小值为．
共有种运输方案，
方案：使用辆大货车，辆小货车；
方案：使用辆大货车，辆小货车．
方案所需费用为元，
方案所需费用为元．
，
运输方案的费用最低，最低运输费用是元． 【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设原来每天生产健身器械台，则提高工作效率后每天生产健身器械台，利用工作时间工作总量工作效率，结合一共用天刚好完成任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设使用辆大货车，使用辆小货车，根据同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输，可得出，化简后可得出，结合“运输公司大货车数量不足辆，且运输总费用不多于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出的值，由的值结合可得出的最小值，进而可得出各运输方案，利用总运费每辆车的运动派车数量，即可分别求出两个运输方案所需运费，比较后即可得出结论．