山东省2022年中考数学（五四制）一轮训练：第四章 第4课时 全等三角形(含答案)

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第4课时　全等三角形姓名：______　班级：______　建议用时：15分钟1．(2020·湖南永州)如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是(　　　)A．SAS B．AASC．SSS D．ASA2．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC，点D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O.下列结论中，不一定成立的是(　　　)A．AC＝DE B．AB＝ACC．AD＝EC D．OA＝OE3．(2020·江苏南通)如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE＋BF的最大值为(　　)A. B．2 C．2 D．34．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________，使△BED与△FDE全等．5．(2021·浙江绍兴)已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2，则CD长为________．6．(2021·陕西)如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC.求证：∠D＝∠ABC.         7．(2021·湖南永州)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF.(1)求证：△AEC≌△BFD；(2)判断四边形DECF的形状，并证明．      8．(2021·湖北黄石)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．  
9．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论中一定成立的是(　　)A．∠ABE＝∠DFE  B．AE＝EDC．AD＝DC  D．AB＝BF10．(2021·临沂商城外国语模拟)如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC.点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD交BC的延长线于点N，则＝________．11．(2021·浙江台州)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．    12．(2021·四川凉山州)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，过点D作DE⊥AB于点E，若DE＝BE.(1)求证：DA＝DC；(2)连接AC交DE于点F，若∠ADE＝30°，AD＝6，求DF的长．     13．(2021·浙江杭州)在①AD＝AE；②∠ABE＝∠ACD；③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若________________________，求证：BE＝CD.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．参考答案1．A　2.B　3.A4．BD＝EF(答案不唯一)　5.2±2或4或26．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠D＝∠ABC.7．(1)证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，∴AC＝BD.∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD(SAS)．(2)解：四边形DECF是平行四边形．证明略．8．(1)证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)．(2) 解：BD＝1.9．D　10.11．(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．(2)解：∠BAD＝60°.12．(1)证明：如图，过点D作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，∵DE⊥AB，∠B＝90°，DG⊥BC，∴∠DEB＝∠B＝∠BGD＝90°，∴四边形DEBG是矩形，又∵DE＝BE，∴四边形DEBG是正方形，∴DG＝BE＝DE，∠EDG＝90°，∴∠EDC＋∠CDG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＋∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG(ASA)，∴DA＝DC.(2)解：DF的长是6－6.13．证明：选择条件①的证明为∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD.(答案不唯一)