山东省2022年中考数学（五四制）一轮训练：第四章 第5课时 相似三角形(含答案)

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第5课时　相似三角形姓名：______　班级：______　建议用时：40分钟1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是(　　)　A．2 B. C．1 D.2．如图，一束平行的阳光从教室窗户射入，小兵同学量出BC＝1 m，NC＝ m，BN＝ m，AC＝4.5 m，MC＝6 m，则MA的长为(　　)A．5 m B．7.5 m C．6 m D．5.5 m3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝2，DC＝1，则AB的值为(　　)A．1＋ B．3 C．2＋ D.4．(2021·四川遂宁)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是3 cm2，则四边形BDEC的面积为(　　)A．12 cm2 B．9 cm2 C．6 cm2 D．3 cm25．(2021·湖北恩施州)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是(　　)A．CE≠BD B．△ABC≌△CBDC．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD6．(2020·云南昆明)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有(　　)A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．(2021·江苏连云港)如图，在△ABC中，BD⊥AB，BD，AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是(　　)A. B. C. D.8．(2021·浙江绍兴)如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5 m，树影AC＝3 m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5 m，则树的高度AB长是(　　)A．2 m B．3 m C. m D. m9．(2021·辽宁营口)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝________.10．(2020·上海)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝FD，AF的延长线交BC的延长线于点H，AE的延长线交DC的延长线于点G.(1)求证： △AFD∽△GAD；(2)如果DF2＝CF·CD，求证：BE＝CH.       11．(2021·浙江温州)由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H.若AE＝2BE，则的值为(　　)A. B. C. D.12．(2021·江苏连云港)如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BF＝3FE，则＝________．13．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M，连接CM交DB于N.(1)求证：BD2＝AD·CD；(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长．      14．如图，O为四边形ABCD内一点，点E为CD的中点，OA＝OD，OB＝OC，∠AOD＋∠BOC＝180°.(1)若∠OED＝∠AOB，CD＝4，求OC的长；(2)求证：OE＝AB.       15．(2021·河北)图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝(　　)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm    参考答案1．B　2.B　3.A　4.B　5.D　6.C　7.A　8.A　9.610．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DGA，∴∠DAF＝∠DGA.又∵∠D＝∠D，∴△AFD∽△GAD.(2)∵AD∥CH，∴＝.又∵DF2＝CF·CD，∴＝，∴＝.又∵AD＝CD，∴CH＝DF＝BE，即BE＝CH.11．C　12.13．(1)证明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD，∴＝，∴BD2＝AD·CD.(2)解：MN＝MC＝ .14．(1)解：OC＝2.(2)证明：如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转，使得OB与OC重合得△A′OC，∴∠AOB＝∠A′OC，OA′＝OA，AB＝A′C.由(1)得∠AOB＋∠DOC＝180°，∴∠A′OC＋∠DOC＝180°，点D，O，A′在同一直线上．∵OA＝OD，∴OD＝OA′，即点O是线段DA′的中点．又∵点E为CD的中点，∴EO是△DA′C的中位线，∴OE＝CA′＝AB.15．C