山东省2022年中考数学（五四制）一轮训练：第三章 第7课时 二次函数的综合应用(3) (含答案)

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第7课时　二次函数的综合应用(3)姓名：______　班级：______　建议用时：40分钟1．(2021·四川南充)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2，在(2)的条件下，点D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．    2．(2021·四川泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋x＋4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．(1)求证：∠ACB＝90°；(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.①求DE＋BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．      
参考答案1．解：(1)抛物线的表达式为y＝x2－5x＋4.(2)四边形OCPQ为平行四边形．理由略．(3)存在．点F的坐标为(0，1)或(0，－1)或(0，)．2．(1)证明：y＝－x2＋x＋4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x1＝－2，x2＝8，∴A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)，∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，AB＝10，∴AC2＝OA2＋OC2＝20，BC2＝OB2＋OC2＝80，∴AC2＋BC2＝100，而AB2＝102＝100，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°.(2)解：①DE＋BF的最大值是9.②点D的坐标为(4，6)或(3，)