山东省2022年中考数学（五四制）一轮训练：第六章 第2课时 与圆有关的位置关系(含答案)

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第2课时　与圆有关的位置关系姓名：______　班级：______　建议用时：45分钟1．圆的直径是13 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm，那么该直线和圆的位置关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．相离 B．相切C．相交 D．相交或相切2．(2021·浙江绍兴)如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°3．(2020·陕西)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.点E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为(　　)A．55° B．65° C．60° D．75°4．(2021·海南)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是(　　)A．30° B．35° C．45° D．60°5．(2021·枣庄模拟)如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)A．16 B．14 C．12 D．106．(2021·枣庄薛城一模)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，点A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠ACB的大小等于(　　)A．25° B．20° C．40° D．50°7．(2021·湖南常德)如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝________．8．(2021·上海)六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积________．9．(2021·安徽)如图，⊙O的半径为1，△ABC内接于⊙O.若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝________．第10．(2021·北京)如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝________．11．(2021·湖北黄冈)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为D，AE，CB的延长线交于点F.若OD＝3，AB＝8，则FC的长是(　　)A．10 B．8 C．6 D．412.(2021·江苏连云港)如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是(　　)A．3 B．4 C．5 D．613．(2021·四川乐山)如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为(　　)A．4 B. C. D．514．(2021·四川凉山州)如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，点P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B，C在⊙O上，边AB，AC分别交⊙O于D，E两点﹐点B是的中点，则∠ABE＝________．16．(2021·湖南娄底)如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连接BM，使得MB＝ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N.(1)求证：BM与⊙O相切；(2)试给出AC，AD，CN之间的数量关系，并予以证明．    17．(2020·辽宁大连)四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD.(1)如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；(2)过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2)．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．        18．(2021·四川广安)如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE，AB相交于点C.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，tan∠EAD＝，求BC的长．    19.(2021·甘肃白银)如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．    20．(2021·江苏连云港)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB＝AD，AC平分∠BAD.(1)求证：AD是⊙C的切线；(2)延长AD，BC相交于点E，若S△EDC＝2S△ABC，求tan∠BAC的值．    21．(2021·四川泸州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC.(1)求证：∠ACF＝∠B；(2)若AB＝BC，AD⊥BC于点D，FC＝4，FA＝2，求AD·AE的值．   22．(2021·内蒙古呼和浩特)如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d.根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是(　　)A．d＝，π≈8sin 22.5°B．d＝，π≈4sin 22.5°C．d＝，π≈8sin 22.5°D．d＝，π≈4sin 22.5°    参考答案1．D　2.B　3.B　4.A　5.B　6.C　7.140°　8.　9.　10.130°11．A　12.B　13.D　14.3　15.13°16．(1)证明：如图， ∵MB＝ME，BD是∠ABC的平分线，∴∠MBE＝∠MEB，∠ABE＝∠EBC.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE＋∠MEB＝90° ，∴∠EBC＋∠MBE＝90°，即∠MBC＝90°，∴BM与⊙O相切．(2)解：AC2＝AD·NC.证明略．17．(1)证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC＋2∠ACD＝180°.又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD.(2)解：PD＝.18．(1)证明：如图，连接OE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.∵AE平分∠BAF，∴∠OAE＝∠DAE，∴∠OEA＝∠EAD，∴OE∥AD.∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切线．(2)解：BC的长为.19．(1)证明：∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠DCB＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，∴∠DCB＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：⊙O的半径为3，tan∠OCB＝2.20．(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△BAC≌△DAC(SAS)，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴CD⊥AD，即AD是⊙C的切线．(2)解：tan∠BAC＝＝.21．(1)证明：如图，连接OC.∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OCA＋∠ACF＝90°.∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE.∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∴∠OCA＋∠OCE＝90°，∴∠ACF＝∠OCE＝∠E.∵∠B＝∠E，∴∠ACF＝∠B.(2)解：AE·AD＝18.22．C