13.2画轴对称图形 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，则的坐标是( )
A. B. C. D.
- 在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个．( )
A.
B.
C.
D.
- 四盏灯笼的位置如图已知，，，的坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )
A. 将向左平移个单位 B. 将向左平移个单位
C. 将向左平移个单位 D. 将向左平移个单位
- 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
- 如果点和点关于轴对称，则的值是( )
A. B. C. D.
- 如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为( )
A. B. C. D.
- 已知：点与点关于轴对称，则的值为( )
A. B. C. D.
- 如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( )
A. 形状没有改变，大小没有改变
B. 形状没有改变，大小有改变
C. 形状有改变，大小没有改变
D. 形状有改变，大小有改变
- 如图，为内一点，经过平移得到，平移后点与其对应点关于轴对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
- 若点与点关于轴对称，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，等边的顶点的坐标为______．
- 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______．
- 点与点关于轴对称，则______．
- 如图，在直角坐标系上有两点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 如图，方格纸中每一个小正方形的边长都是在方格纸内将经过一次轴对称变换后得到，图中标出了点的对应点．
在给定的方格纸中画出变换后的；
作出中边上的高线和边上的中线；
求的面积．
- 如图，网格中的与为轴对称图形．
利用网格线作出与的对称轴；
结合所画图形，在直线上画出点，使最小；
如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积______．
- 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点、的坐标分别为，．
在平面内画出平面直角坐标系；
的面积为______；
画出关于轴对称的，写出的坐标______．
- 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出关于轴成轴对称的，并写出，，三点的坐标；
作出关于轴成轴对称的，并写出，，三点的坐标．
- 如图，在下列网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：、、，都是格点．
将向下平移个单位得到，画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标为______．
要求在图中仅用无刻度的直尺作图在轴上找点，使平分，操作如下：
第一步：找格点，连接，使，写出点的坐标为______．
第二步：找格点，连接，使平分，写出点的坐标为______．
第三步：交轴于，连，则平分．
直接写出，，之间关系为______．
- 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
在图中画出关于轴对称的；
通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的．
在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解；
【解答】
解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，，，这四个点的纵坐标都是，
这四个点在一条直线上，这条直线平行于轴，
，，
，关于轴对称，只需要，对称即可，
，，
可以将点向左移动到，移动个单位，
或可以将向左移动到，移动个单位，
故选：．
注意到，关于轴对称，只需要，对称即可，可以将点向左移动到，移动个单位，或可以将向左移动到，移动个单位．
本题考查了生活中的平移现象，关于轴对称的点的坐标，注意关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
4.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，
或，
故选：．
根据关于轴对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数，构建方程求解．
本题考查坐标与图形变化对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了关于轴对称的点的特征，掌握关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【解答】
解：点和点关于轴对称，
，，
则的值是：．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点，点，点，关于直线对称，
则原点在线段的垂直平分线上在线段的右侧，
如图所示，连接，作的垂直平分线，则线段上方的点为坐标原点．
故选：．
先根据点、的坐标求得直线在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置．
本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握关于直线对称的点的坐标特征：点关于直线对称的点的坐标为．
7.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
则．
故选：．
利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出即可．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：轴对称变换不改变图形的形状与大小，
与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变．
故选：．
根据轴对称不改变图形的形状与大小解答．
本题考虑轴对称的性质，是基础题，熟记轴对称变换不改变图形的形状与大小是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：为内一点，平移后点与其对应点关于轴对称，
，
点的坐标为，
点的对应点的坐标为．
故选：．
根据关于轴对称的点的坐标特征可得，可得对应点向下平移个单位长度，再根据平移的性质即可求解．
本题考查了坐标与图形变化平移，关于轴、轴对称的点的坐标，关键是得到对应点向下平移个单位长度．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了关于轴对称点的坐标的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟知这一性质是解题的关键根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．
【解答啊】
解：点与点关于轴对称，
，．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：是等边三角形，，，
，
偶数次翻折后纵坐标不变，
次变换后横坐标为，纵坐标为，
故答案为：．
根据点和点的坐标得出点的初始坐标，再根据翻折和平移的性质得出结论即可．
本题主要考查折叠的性质，等边三角形的性质，平移的性质，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：点，
关于轴的对称点坐标为，
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13.【答案】
【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点与点关于轴对称，则
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14.【答案】或
【解析】解：设点落在轴的点处，
如图所示，当点在轴上方，
，，
将沿折叠，
，
又，，
，
点的坐标为：．
设点坐标为，
则，
，
，
，
如图所示，当点在轴下方，
设
由折叠知，，，，
，，
根据勾股定理得，，
，
故答案为：或．
设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，而的长度根据已知可以求出，所以点的坐标由此求出；又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，也就求出的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，也考查了翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．
15.【答案】解：如图，即为所求；
如图，线段，线段即为所求；
的面积．
【解析】线段的垂直平分线即为对称轴，，的对应点，即可；
根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；
利用三角形的面积公式求解．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，三角形的高，中线等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
16.【答案】解：如图所示，直线即为所求．
如图所示，点即为所求；
．
【解析】
解：见答案；
见答案；
的面积，
故答案为：．
【分析】
利用网格特点，作的垂直平分线即可；
连接，与直线的交点即为所求；
利用割补法求解可得．
本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图所示．
的面积为；
故答案为：；
如图所示，即为所求，．
故答案为：．
根据点和点的坐标可建立平面直角坐标系；
利用割补法求解可得；
分别作出三顶点关于轴的对称点，再顺次连接可得．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
18.【答案】解：如图所示，即为所求，，，；
如图所示，即为所求，，，．
【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
19.【答案】
【解析】解：如图，，即为所求；
点的坐标为；
故答案为：；
如图，平分，即为所求；
点的坐标为点的坐标为．
故答案为：；
．
由作图过程可知：垂直平分，
，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质和轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，进而写出点的坐标；
根据操作过程利用网格即可完成作图；
结合即可得，，之间关系．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
20.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所作；
如图所示，即为所作；
点关于轴对称得，向右平移个单位，再向下平移个单位得．
故答案为：．
根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的；
根据平移的性质即可画出平移后的；
结合即可得经过以上两次变换后点的对应点的坐标．
本题考查了作图轴对称变换，作图平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
