湖南省张家界三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题

这是一份湖南省张家界三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题，共14页。试卷主要包含了观察下面的变化规律，因式分解，有一组数据，已知方程＝，则x＝　 　等内容，欢迎下载使用。
湖南省张家界三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2020•张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为　   　元．二．规律型：数字的变化类（共1小题）2．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝　   　．三．因式分解-运用公式法（共2小题）3．（2022•张家界）因式分解：a2﹣25＝　   　．4．（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝　   　．四．分式的加减法（共1小题）5．（2022•张家界）有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝　   　．五．一元一次方程的解（共1小题）6．（2021•张家界）已知方程2x﹣4＝0，则x＝　   　．六．解分式方程（共1小题）7．（2022•张家界）已知方程＝，则x＝　   　．七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）8．（2021•张家界）不等式组的正整数解为 　   　．八．平行线的性质（共3小题）9．（2022•张家界）如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝　   　．10．（2021•张家界）如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝　   　．11．（2020•张家界）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是　   　度．九．正方形的性质（共2小题）12．（2021•张家界）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确结论的序号为 　   　．13．（2020•张家界）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到如图所示的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是　   　．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）14．（2021•张家界）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝　   　．一十一．解直角三角形（共1小题）15．（2022•张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝　   　．一十二．折线统计图（共1小题）16．（2021•张家界）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 　   　℃．一十三．概率公式（共2小题）17．（2022•张家界）从，﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 　   　．18．（2020•张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是　   　．
参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2020•张家界）今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为　2.11×108　元．【解答】解：211000000的小数点向左移动8位得到2.11，所以211000000用科学记数法表示为2.11×108，故答案为：2.11×108．二．规律型：数字的变化类（共1小题）2．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝　　．【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．三．因式分解-运用公式法（共2小题）3．（2022•张家界）因式分解：a2﹣25＝　（a﹣5）（a+5）　．【解答】解：原式＝a2﹣52＝（a+5）（a﹣5）．故答案为：（a+5）（a﹣5）．4．（2022•金华）因式分解：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．四．分式的加减法（共1小题）5．（2022•张家界）有一组数据：a1＝，a2＝，a3＝，…，an＝．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝　　．【解答】解：a1＝＝＝×1+﹣×；a2＝＝＝×+﹣×；a3＝＝＝×+﹣×；…，an＝＝×+﹣×，当n＝12时，原式＝（1+++...+）+（++...+）﹣×（++...+）＝，故答案为：．五．一元一次方程的解（共1小题）6．（2021•张家界）已知方程2x﹣4＝0，则x＝　2　．【解答】解：2x﹣4＝0，2x＝4，x＝2，故答案为：2．六．解分式方程（共1小题）7．（2022•张家界）已知方程＝，则x＝　﹣3　．【解答】解：给分式方程两边同时乘x（x﹣2），得5x＝3（x﹣2），移项得5x﹣3x＝﹣6，合并同类项得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入x（x﹣2）中，﹣3×（﹣3﹣2）＝15≠0，所以x＝﹣3是原分式方程的解．故答案为：x＝﹣3．七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）8．（2021•张家界）不等式组的正整数解为 　3　．【解答】解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，所以不等式组的解集为2＜x≤3，则不等式组的正整数解为3，故答案为：3．八．平行线的性质（共3小题）9．（2022•张家界）如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝　35°　．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝85°，∴∠DCE＝∠1＝85°，∴∠ACB＝∠DCE＝85°，∵∠2＝60°，∠ABC＝∠2，∴∠ABC＝60°，∴∠3＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝35°．故答案为：35°．10．（2021•张家界）如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝　58°　．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠2＝64°，∴∠4＝∠2＝64°，∵∠3+∠1+∠4＝180°，∴∠3+∠1＝180°﹣∠4＝116°，∵BC是∠ABD的平分线，∴∠3＝∠1＝×116°＝58°，故答案为：58°．11．（2020•张家界）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线（与水平线OB平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是　76　度．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝38°，由光线的反射定理易得，∠ODE＝∠ADC＝38°，∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝38°+38°＝76°，故答案为：76°．九．正方形的性质（共2小题）12．（2021•张家界）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为；④S正方形ABCD＝5+2，其中正确结论的序号为 　①②④　．【解答】解：①∵DP⊥DE，∴∠PDE＝90°．∴∠PDC+∠CDE＝90°，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝90°，AD＝CD，∴∠CDE＝∠ADP．在△APD和△CED中，，∴△APD≌△CED（SAS），故①正确；②∵△APD≌△CED，∴∠APD＝∠CED，又∵∠APD＝∠PDE+∠DEP，∠CED＝∠CEA+∠DEP，∴∠PDE＝∠CEA＝90°．即AE⊥CE，故②正确；③过点C作CF⊥DE的延长线于点F，如图，∵DE＝DP，∠PDE＝90°，∴∠DPE＝∠DEP＝45°．又∵∠CEA＝90°，∴∠CEF＝∠FCE＝45°．∵DP＝DE＝1，∴PE＝＝．∴CE＝＝＝2，∴CF＝EF＝＝，即点C到直线DE的距离为，故③错误；④∵CF＝EF＝，DE＝1，在Rt△CDF中，CD2＝CF2+DF2＝＝2+3+＝，∴S正方形ABCD＝，故④正确．综上所述，正确结论的序号为①②④，故答案为：①②④．13．（2020•张家界）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到如图所示的位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是　　．【解答】解：方法一：正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，∴EF＝CE＝1，∴CF＝，∴BF＝﹣1，∵∠BFE＝45°，∴阴影部分的面积＝×1×1﹣×（﹣1）2＝﹣1；方法二：∵过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点，设AB与EF交于点P点，连接CP，如下图所示，∵B在对角线CF上，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，EC＝1，∴△ENC为等腰直角三角形，∴MB＝CN＝EC＝，又BC＝AD＝CD＝CE，且CP＝CP，△PEC和△PBC均为直角三角形，∴Rt△PEC≌Rt△PBC（HL），∴PB＝PE，又∠PFB＝45°，∴∠FPB＝45°＝∠MPE，∴△MPE为等腰直角三角形，设MP＝x，则EP＝BP＝，∵MP+BP＝MB，∴，解得，∴BP＝，∴阴影部分的面积＝．故答案为：．一十．三角形的外接圆与外心（共1小题）14．（2021•张家界）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝　50°　．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°．∵OB＝OC，∴△OBC为等腰三角形，又∵D为BC中点，∴OD为BC上中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠BOC＝50°．故答案为：50°一十一．解直角三角形（共1小题）15．（2022•张家界）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝　　．【解答】解：∵大正方形ABCD的面积是100，∴AD＝10，∵小正方形EFGH的面积是4，∴小正方形EFGH的边长为2，∴DF﹣AF＝2，设AF＝x，则DF＝x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2＝102，解得x＝6或﹣8（负值舍去），∴AF＝6，DF＝8，∴tan∠ADF＝，故答案为：．一十二．折线统计图（共1小题）16．（2021•张家界）如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图，则这7天的最高气温的中位数是 　26　℃．【解答】解：根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按大小排列为：20，22，24，26，28，28，30，故中位数为26℃，故答案为：26．一十三．概率公式（共2小题）17．（2022•张家界）从，﹣1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 　　．【解答】解：，π是无理数，P（恰好是无理数）＝．故答案为：．18．（2020•张家界）新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是　　．【解答】解：全班共有学生30+24＝54（人），其中男生30人，则这班选中一名男生当值日班长的概率是＝．故答案为：．